Vectores

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TITULO: TALLER DE VECTORES
Un profesor de física desorientado conduce 3,25 Km. al norte; 4,75 Km. al oeste y 1,50 Km. al sur. Calcule
la magnitud y dirección del desplazamiento resultante, usando el método de componentes. En un diagrama
de suma de vectores (a escala aproximada), muestre que el desplazamiento resultante obtenido del diagrama
coincide cualitativamente con el obtenido en el método de componentes.
• 
R="Z x z + " y2
"x = Ax + Bx + Cx
Ax = A cos� = 3.25 cos 90 = 0
Bx = B cos� =4.75 cos 180º = − 4.75
Cx = C cos� = 1.5 cos 270º = 0
"x = −4.75 Km.
" y = Ay + By + Cy
A y= A sen 90º = 3.25 x 1=3.25
By = B sen 180º = 4.75 x 0 = 0
C y = C sen 270º = 1.5x (−1) = 1.5
" y = 1.75 Km.
R=" (−4.75)2 + (1.75)2 =
R=" 22.56 +3.06
R="25.62 = 5.06 Km.
Tg� = " y = 1.75 = −3.68
"x − 4.75
� = Tg−1 (−0.368)
� = −20º 13 29 Respecto al eje negativo X
b. El vector
tiene componentes Ax = 1.30 cm.; Ay = 2.25 cm.; el vector B tiene componentes Bx = 4.10 cm.; By = −3.57
cm. Calcule:
1
Las componentes de la resultante de 
+ B.
• 
La magnitud y dirección de 
+ B.
• 
Componentes del vector B − 
.
• 
Magnitud y dirección de B − 
.
• 
+ 
= " "x2 + "y2
• 
"x2 = Ax + Bx = 1.30 + 4.10
"x = 5.40 cm.
"y = Ay + By = 2.25 − 3.75
"y = − 1.5 cm.
R = "(5.40)2 + (1.5) 2 = " 29.16 + 2.25 = 5.6 cm.
R = 5.6 cm.
• 
Tg � = " y = −1.5 = − 0.277 
"x 5.4
� = 15º 31´ 27¨
− 
= 
(−
)
• 
"x = Bx + (−Ax) = 4.10 − 1.30 = 2.8
"Y = By + (−Ay) = −3.75 −2.25 = − 6.0
d. 
− 
= ""x2 + "y2 = " (2.8)2 + (−6) 2 = "7.84 + 36
− 
= 6.62 cm.
Tg � = − 6 = −2.14 ; � = Tg−1 −2.14 ; � = −64º 58´59¨
2.8
2
c. Un aeroplano vuela a 170 km/s hacia el nordeste, en una dirección que forma un ángulo de 52° con la
dirección este. El viento está soplando a 30 km/h en la dirección noroeste, formando un ángulo de 20º con la
dirección norte. ¿Cuál es la "velocidad con respecto a tierra" real del aeroplano y cuál es el ángulo A entre la
ruta real del aeroplano y la dirección este?
R = ""x2 + "y2
"x = Ax + Bx
Ax = A cos 52º = 170 (0.61) = 104.66 "x = 94.4
Bx = B cos 110º = 30 (−0.34) = −10.26
"y = Ay + By
Ay = A sen 52º = 170 (0.78) = 133.96 "y =162.15
By = B sen 110º = 30(0.93) = 28.19
R = "(94.4)2 + (162.15) 2 = " 8911.36 + 26292.62
R = "35203.98 = 187.62 Km. /h
R = 187.62 Km. /h
Tg � = " y = 162.15 =1.7176 ; � = Tg−1 1.7176 ; � = 59º 47´34
"x
� = 59º 47´34 respecto al este
Escriba los vectores de la siguiente figura en términos de los vectores unitarios i y j• 
3
A = 12 m
B = 15 m
C = 6 m
A= Ax + Ay = 12 cos 53º + 12 sen 53º =7.22 + 9.58
A= 7.22i, 9.58j
B= Bx + By = 15 cos 240º + 15 sen 240º
B= − 7.5 + (12.99j)
B= (−7.5i − 12.99j)
C= Cx + Cy = 6 cos 320º + 6 sen 320º
C= 4.59 + (−3.856)
C= (4.59i − 3.856j)
Escriba los vectores de la siguiente figura en términos de los vectores unitarios i y j. b) Use vectores
unitarios para expresar el vector 
, donde 
= 3,00
− 4,00
. C) Calcule la magnitud y dirección de 
• 
A = 3.6 m
B = 2.4 m
A = Ax + Ay = 3.6 cos 70º + 3.6 sen 70º = 1.23 + 3.38• 
A = 1.23i + 3.38j
4
B = Bx + By = 2.4 cos 210º, 2.4 sen 210º = −2.078 + (−1.2)
B = −2.078i − 1.2j
3A = 3(1.23i + 3.38j) = 3.69i + 10.14j• 
3A = (3.69i + 10.14j)
4B = 4(−2.078i − 1.2j) = −8.31i − 4.5j
4B = (−8.31i − 4.5j)
C = 3A − 4B
C = (3.69i + 10.14j) − (−8.31i − 4.8j)
C = 3.69i + 10.14j + 8.31i + 4.8j
| C | = " (12)2 + (14.94) 2• 
| C | = "144 + 223.20
| C | = "367.20
| C | = 19.16 m.
Tg � = 14.94 = 1.245
12
� = Tg−1 1.245
� = 51º 13´ 41´´
5
A
B
C
R
20º
6