ALGEBRA SEMANA 03 Factorización

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CICLO INTENSIVO 
 
 
ACADEMIA ADC 
ACADEMIA “AMANTES DEL CONOCIMIENTO” 
 
CICLO INTENSIVO 
 
Semana 3: Sistema de ecuaciones lineales (SEL) 
 
Preguntas a desarrollar en clase: 
 
1. Halle el conjunto de valores de n para que el sistema 
 
( ) ( )
( ) ( )
2n 1 x n 2 y n 2
n 2 x 2n+1 y 4
 − + − = +

+ + =
 , 
 sea compatible determinado. 
 
 A)  1,1− − B)  2,2− − C)  1− 
 D) E)  2, 2− − 
2. Halle el conjunto de valores reales de p ( )p 0 p 1¹ Ù ¹ para que el sistema en “x” e “y” 
px p y 7 p
4x py 1 p
ìï + - =ï
í
ï + + =ïî
 sea incompatible. 
 
 
 A) { }5 B) { }5- C) { }4; 4- D) { }5 ; 4- E) { }2;4 
 
3. Una librería ofrece al público libro de ficción (F), de terror (T) y románticos (R), vendiendo un 
total de 400 libros. El precio unitario de los libros F, T y R son 50, 60 y 80 soles, 
respectivamente. Para incrementar el nivel de ventas los libros T y R se venden con un 
descuento del 20% y 50% del precio de lista, respectivamente, y el libro F mantiene su precio, 
lográndose recaudar el importe total de 17 770 soles. Si el número de libros con mayor 
descuento es igual a la suma de los otros dos, halle el número de libros de terror vendidos. 
 
 A) 160 B) 120 C) 150 D) 200 E) 50 
 
 
4. Cierto día en un supermercado, 7 melones costaban lo mismo que 9 plátanos y 8 naranjas, 
mientras que 5 melones costaban lo mismo que 6 plátanos y 6 naranjas. Ese día, el precio 
de un melón era lo mismo que el de 
 
 A) 2 naranjas B) 4 plátanos C) 3 naranjas 
 D) 2 naranjas y 1 plátano E) 1 naranja y 2 plátanos 
 
5. Kittzay vendío panetones por campaña navideña, ofreciendo 3 tipos diferentes de 
panetones; panetón en bolsa, en caja y en lata. La ganancia de cada tipo de panetón fue 3, 
6 y 9 soles, respectivamente. Determine la ganancia en la venta de panetones en bolsa, 
sabiendo que la ganancia total es igual a S/ 240, la ganancia por la venta de panetones en 
bolsa con la ganancia de la tercera parte de los panetones en lata es igual a S/ 90 y se 
vendió tantos panetones en caja como la mitad del total del número de panetones en bolsa 
y lata. 
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ACADEMIA ADC 
 
 A) S/ 60 B) S/ 40 C) S/ 65 D) S/ 58 E) S/ 50 
 
6. La moneda de un país lejano es el peso y hay monedas de 4 pesos, 1 peso y medio peso. 
Yesly lleva el banco 54 monedas que hacen un total de 200 pesos. ¿Cuánto dinero llevo 
Yesly a dicho banco, en monedas de 4 pesos? 
 
 A) 190 B) 156 C) 196 D) 194 E) 192 
 
7. Paco tiene dos cajas de madera, una tiene forma de un prisma cuadrangular (I) recto y la 
otra tiene forma de cubo (II), cuya longitud de su arista es igual a la suma de las longitudes 
de la base y la altura de la caja I. Si el volumen de la caja (II), en metros cúbicos, es al 
volumen de la otra como 27 es a 4 y el área total de la caja (II) es 254 m .Halle el área total 
de la caja (I). 
 
 A) 220 m B) 212 m C) 216 m D) 210 m E) 218 m 
 
8. Un ingeniero dispone de S/ 212 000 y de 5000 horas-hombre de mano de obra para realizar 
tres proyectos, cuyos costos figuran en la siguiente tabla: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Si el número de horas-hombre para el tercer proyecto es igual a la suma de las horas-hombre 
requeridas por los dos primeros proyectos, calcule el número de horas-hombre del que se 
dispone para cada proyecto. 
 
 A) 
1
2
3
p necesita de 1000 horas hombre
p necesita de 1500 horas hombre
p necesita de 2500 horas hombre
−

−
 −
 B) 
1
2
3
p necesita de 2500 horas hombre
p necesita de 1500 horas hombre
p necesita de 1000 horas hombre
−

−
 −
 
 
 C) 
1
2
3
p necesita de 3500 horas hombre
p necesita de 500 horas hombre
p necesita de 1000 horas hombre
−

−
 −
 D) 
1
2
3
p necesita de 2000 horas hombre
p necesita de 1500 horas hombre
p necesita de 1500 horas hombre
−

−
 −
 
 
 E) 
1
2
3
p necesita de 2000 horas hombre
p necesita de 1800 horas hombre
p necesita de 1200 horas hombre
−

−
 −
 
 
9. En un campeonato, un equipo de fútbol jugó 15 partidos y sumó 27 puntos. Si por cada 
partido ganado obtuvo 3 puntos, por cada partido empatado un punto y por cada partido 
perdido cero puntos; determine el conjunto solución del sistema que resuelve dicha situación. 
 
Proyecto Costo en soles por 
hora-hombre 
1p 32 
2p 40 
3p 48 
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ACADEMIA ADC 
 A) 
12 t 18 3t
; ;t / t
2 2
 + − 
  
  
 B) 
10 t 10 3t
; ;t / t
2 2
 + − 
  
  
 
 C) 
6 t 12 3t
; ;t / t
2 2
 + − 
  
  
 D) 
12 t 18 3t
; ;t / t
2 2
 + + 
  
  
 
 E) 
10 2t 15 3t
; ;t / t
3 2
 + − 
  
  
 
 
10. En cada una de las caras (anverso y reverso) de dos tarjetas de cartón se ha escrito un 
número de tal forma que los cuatro número son distintos. Zoila lanzó las tarjetas al aire y 
cuando cayeron a la mesa, observó que la suma de los números que quedaron visibles fue 
36, luego, sus amigas Lucía, Camila y María repitieron el mismo proceso, pero obtuvieron 
los resultados: 41, 50 y 55, respectivamente. Si los números que observó María fueron 
 
 
 
 
 Calcule la diferencia de los números que observó Lucía. 
 
 A) 8 B) 7 C) 6 D) 9 E) 10 
 
 
 
Preguntas propuestas como tarea: 
 
1. Dos ejércitos, antes de la batalla, sumaban 16 000 hombres. Después de la batalla se notó 
que el primer ejército sufrió 885 bajas, el segundo 1385 bajas y que ambos ejércitos tenían 
igual cantidad de hombres. ¿Cuántos hombres tuvo antes de la batalla el ejército que sufrió 
más bajas? 
 
 A) 8250 B) 7250 C) 8885 D) 8650 E) 7750 
 
2. Un lunes, Yolimar compra tres manzanas, siete plátanos y una pera y paga por dicha compra 
S/ 2,80. El siguiente lunes, Yolimar compra cuatro manzanas, diez plátanos y una pera y 
paga S/ 3,60. Si al siguiente lunes comprara cinco manzanas, cinco plátanos y cinco peras, 
¿cuánto pagará Yolimar por dicha compra? 
 
 A) S/ 8 B) S/ 6 C) S/ 4 D) S/ 5 E) S/ 12 
 
3. Una delegación de 36 estudiantes viajará representando a su colegio en una competencia 
deportiva. Cada estudiante representa a su colegio solo en una disciplina: fútbol, básquet o 
tenis. Se sabe que la mitad del número de futbolistas más la tercera parte de basquetbolistas 
es igual a 14. Además, el número de basquetbolistas más el doble del número de tenistas 
es igual al número de futbolistas. ¿Cuántos tenistas conforman la delegación? 
 
 A) 10 B) 9 C) 4 D) 5 E) 8 
 
4. El precio, en soles, de una camisa en la tienda comercial “San José” está presentado por el 
término independiente de un polinomio mónico de noveno grado, que tiene raíz cúbica 
exacta, es divisible separadamente por (x+1) y (x−4). Además, si al polinomio se le divide 
2 
5 
3 
0 
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por (x−2) el resto es −216. Si se hace un descuento de S/ 8, ¿cuál será el nuevo precio de 
la camisa? 
 
 A) S/ 54 B) S/ 50 C) S/ 56 D) S/ 52 E) S/ 55 
 
5. En un examen de 120 preguntas, se califica con 3 puntos cada respuesta correcta y con – 1 
cada respuesta incorrecta. El número de aciertos de Andrés es igual al número de 
desaciertos de Benito y el número de aciertos de Benito es igual al número de desaciertos 
de Andrés. Si ambos contestaron todas las preguntas y Andrés obtuvo el doble del puntaje 
de Benito, ¿qué puntaje obtuvo Benito? 
 
 A) 86 B) 76 C) 85 D) 82 E) 80 
 
 
Claves: 
 
1A, 2B, 3C, 4D, 5E