Semana 04 teorema fundamental -mcd mcm[1]

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CICLO INTENSIVO 
 
 
ACADEMIA ADC 
ACADEMIA “AMANTES DEL CONOCIMIENTO” 
 
CICLO INTENSIVO 
 
Semana 4: Teorema Fundamental – MCD y MCM 
 
Preguntas a desarrollar en clase: 
 
1.- Para hacer los planos de un parque se determina que debe tener la forma de un polígono 
regular cuyos lados tengan una cantidad entera de metros, pero existe la limitación de 
materiales, por lo cual su perímetro debe ser de 600 metros. Determine la cantidad de 
posibilidades que tiene el ingeniero al momento de trazar el plano del parque. 
 
A) 20 
B) 15 
C) 21 
D) 22 
E) 18 
 
2.- Las edades de un padre, su esposa y su hijo son 3 números primos, cuya suma tiene la forma 
𝑚2. Determine la edad de la esposa si esta es menor que su esposo y se sabe que cuando 
nació el hijo el padre tenía 41 años. 
 
A) 17 
B) 37 
C) 31 
D) 29 
E) 30 
 
3.- Lorgio toma tres números primos que cumplen con la condición de que la suma de los dos 
primeros es igual al tercero y que la suma de sus cuadrados es 294. Determine el producto de 
los 2 primeros menos el tercero. 
 
A) 9 
B) 11 
C) 18 
D) 21 
E) 20 
 
4.- Con la finalidad de practicar el tema de clasificación de los números enteros positivos, un 
estudiante de la academia calcula la cantidad de números de 3 cifras que son PESI con 72, y 
obtiene N como resultado. Determine la suma de cifras del mayor número primo menor que N. 
 
A) 20 
B) 18 
C) 16 
D) 14 
E) 15 
 
 
 
 
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5.- Se tiene 3 sogas de 252 m, 336 m y 210 m, las cuales se deben cortar en pedazos de igual 
longitud y que sean lo más grande posible. Determine el número de cortes que se deberán 
realizar, de tal manera que no se desperdicie soga. 
 
A) 18 
B) 15 
C) 18 
D) 16 
E) 17 
 
6.- Un terreno rectangular de 1683 m por 714 m se va a dividir en parcelas cuadradas de igual 
área. Determine cuántas estacas deben colocarse si para marcar cada parcela se debe colocar 
una estaca en cada esquina. 
 
A) 600 
B) 560 
C) 640 
D) 510 
E) 480 
 
7.- Se conoce que hay 4 números, A, B, C y D, que cumplen con las siguientes condiciones: 
 
• MCD(2A; 3B) =2n 
• MCD(C; 3D) =3n 
• MCD(18B; 9D; 12A; 3C) =108 
 
Determine el valor de n. 
 
A) 27 
B) 54 
C) 72 
D) 36 
E) 45 
 
8.- Un tanque puede ser llenado de agua en un número exacto de minutos por cualquiera de los 
tres grifos que vierten 45; 50 y 40 litros por minuto, respectivamente. ¿Cuál es la menor 
capacidad que debe tener el tanque? 
 
A) 1800 
B) 900 
C) 500 
D) 1200 
E) 1500 
 
9.- Una empresa decide dar una misma bonificación por productividad a cada uno de sus 
trabajadores. El número que representa la cantidad de soles de cada bonificación es igual a 
12 veces el promedio aritmético de los divisores positivos de 1800. Teresa ha sido calificada 
como la mejor trabajadora del año; como premio a su esfuerzo, recibirá el triple de la 
bonificación. ¿Cuántos soles recibirá Teresa, como premio? (UNMSM-Área BD 2021 
Setiembre 4 de 2021) 
 
 
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A) S/ 6045 
B) S/ 7200 
C) S/ 8745 
D) S/ 2430 
 
 
10.- La diferencia entre dos números es 25 y su mínimo común múltiplo es 1680. Halle la cifra 
de las decenas del menor de estos dos números. (UNMSM-Área CE 2019-II Marzo 10 de 2019 
 
A) 8 
B) 5 
C) 0 
D) 4 
E) 6 
 
11.- Andrés, Gonzalo, Manuel y Gabriel van a la misma piscina y a la misma hora cada 4, 3, 5 
y 6 días, respectivamente. Si todos asistieron por primera vez a dicha piscina un lunes, ¿qué 
día de la semana coincidirán todos por tercera vez? (UNMSM-Área CE 2020-II Octubre 3 de 
2020) 
 
A) Martes 
B) Lunes 
C) Miércoles 
D) Jueves 
 
 
12.- El mayor número entero que divide las longitudes del largo y el ancho de un terreno de 
forma rectangular es 28. Si el área del terreno es 28 224 m2 y la longitud de cada una de las 
dimensiones del terreno es menor que 260 m, halle el perímetro de dicho terreno. (UNMSM-
Área A 2022-I Diciembre 4 de 2021) 
 
A) 698 m 
B) 672 m 
C) 756 m 
D) 728 m 
 
 
 
Preguntas propuestas como tarea: 
 
1.- Un grupo de personas se van al cine. Por concepto de entrada se ha recaudado en 3 días 
S/5068, S/3388 y S/4032, respectivamente. Determine cuántas personas han asistido en los 3 
días si se sabe que el precio de la entrada es el mismo en los 3 días y está comprendido entre 
S/10 y S/20. 
 
A) 897 
B) 894 
C) 986 
D) 892 
E) 880 
 
 
 
 
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2.- En una pista circular, tres atletas corren en una misma dirección. El primero demora 10 s en 
dar una vuelta, el segundo 11 s y el tercero 12 s. ¿Cuántos minutos tardan en pasar juntos por 
la partida por primera vez? 
 
A) 22 
B) 20 
C) 11 
D) 12 
E) 15 
 
3.- Determine cuántos focos serán necesarios colocar, como mínimo, alrededor de un aviso 
publicitario de forma rectangular de 1296 cm por 936 cm si este debe tener un foco en cada 
una de las esquinas y en el punto medio de cada lado. Además, la separación entre dos focos 
debe ser una cantidad entera en centímetros. 
 
A) 124 
B) 90 
C) 150 
D) 120 
E) 140 
 
4.- Alicia le pregunta a Susana en qué aula de la academia estudia, a lo que Susana responde: 
“El número de mi aula es igual a la cantidad de números PESI con 1400 que hay entre 350 y 
840”. Determine el número de aula en la que estudia Susana. 
 
A) 168 
B) 432 
C) 170 
D) 185 
E) 330 
 
5.- Un profesor de geometría les propone a sus estudiantes un reto: ellos deben determinar 
cuántos triángulos rectángulos existen con lados enteros en centímetros cuya área sea 126 
cm2. Determine la respuesta correcta. 
 
A) 11 
B) 18 
C) 9 
D) 12 
E) 15 
 
CLAVES 
1D,2C,3A,4A,5C.