Semana 6 Geometría

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ACADEMIA “AMANTES DEL CONOCIMIENTO” 
 
CICLO INTENSIVO 
 
Semana 6: Áreas de regiones planas 
 
Preguntas para desarrollar en clase: 
 
1. En la figura, O es centro de la semicircunferencia, OP = 6 cm y PQ = 4 cm. Halle el área de la 
región triangular APT. 
 
A) 22 cm2 
 
B) 20 cm2 
 
C) 25 cm2 
 
D) 24 cm2 
 
E) 21 cm2 
 
 
2. Un terreno agrícola está cercado por los linderos AB̅̅ ̅̅ , BC̅̅ ̅̅ y AC̅̅ ̅̅ , como muestra la figura, además, 
BP
PA
=
BQ
QC
= 2. Si el área de la región PBQ es 120 m2 y el costo de la urea que se usa para este 
terreno es S/ 1200, halle el costo de la urea para la región APQC. 
 
A) S/ 1500 
 
B) S/ 1300 
 
C) S/ 1400 
 
D) S/ 1600 
 
E) S/ 2000 
 
 
3. En la figura se tiene el tablero cuadrado de una mesa formada con fórmica de colores variados. 
Si M y N son puntos medios de BC̅̅ ̅̅ y CD̅̅ ̅̅̅, hallar la relación entre las areas de los cuadrilateros 
PMCN y PDAB. 
 
A) 2/5 
 
B) 1/4 
 
C) 1/5 
 
D) 1/6 
 
E) 3/5 
 
 
 
 
 
 
 
4. La figura muestra el diseño de un parque cuadrado ABCD donde DE̅̅ ̅̅ , EF̅̅ ̅̅ y FB̅̅ ̅̅ representan 
los tramos de un camino. Si DE = 50 m, EF = 28 m y FB = 46 m, halle el área del parque. 
 
A) 6400 m2 
 
B) 4800 m2 
 
C) 5000 m2 
 
D) 6000 m2 
 
E) 4500 m2 
 
 
5. En la figura, ABCD es un romboide y MN̅̅ ̅̅ ̅ // BC̅̅ ̅̅ . Si el área de la región triangular APQ es 4 m2, 
halle el área de la región cuadrangular ECNQ. 
 
A) 5 m2 
 
B) 4 m2 
 
C) 7 m2 
 
D) 6 m2 
 
E) 8 m2 
 
 
6. En la figura, AOB es un cuadrante. Si DM = MC = 4 m, halle el área de la región trapecial OBCD. 
 
A) 54 m2 
 
B) 60 m2 
 
C) 50 m2 
 
D) 45 m2 
 
E) 55 m2 
 
 
7. En la figura, ABFC = 9 m2 y AEFD = 4 m2. Halle el área de la región paralelográmica ABCD. 
 
A) 25 m2 
 
B) 20 m2 
 
C) 30 m2 
 
D) 35 m2 
 
E) 32 m2 
 
 
 
 
8. En la figura se muestra un parque de forma hexagonal regular inscrito en un terreno de forma 
circular como se muestra en la figura. Si el terreno tiene un área de 900 𝜋 m2, halle el área del 
parque. 
 
A) 1150√3 m2 
 
B) 1100√3 m2 
 
C) 1350√3 m2 
 
D) 1440√3 m2 
 
E) 1000√3 m2 
 
 
9. En la figura, AOB es un cuadrante. Si AO = 12 m y mBC = 80°, halle el área de la región 
sombreada. 
 
A) 3𝜋 m2 
 
B) 4𝜋 m2 
 
C) 2𝜋 m2 
 
D) 𝜋 m2 
 
E) 5𝜋 m2 
 
 
10. Se ha diseñado una plaza circular de 52 m de radio formada por una vereda de 2 m de ancho, 
que tiene la forma de una corona circular, y una región cuadrangular en su interior, tal como 
muestra la figura. Los costos de construcción de la vereda y la región cuadrangular son S/ (
100
𝜋
) 
y S/100 el metro cuadrado, respectivamente. ¿Cuál es el costo por la construcción de toda la 
vereda y toda la región cuadrangular de dicha plaza? 
 
A) S/ 540 200 
 
B) S/ 640 200 
 
C) S/ 520 400 
 
D) S/ 700 400 
 
E) S/ 680 400 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Preguntas propuestas como tarea: 
 
1. En la figura, las regiones triangulares ABC y DEF representan el plano de dos terrenos que ha 
sido dibujado en un papel cuadriculado cuyos cuadraditos tienen 1 cm de lado. Si la escala 
empleada es de 1 a 1000, halle la suma de las áreas reales de los dos terrenos ABC y DEF. 
 
A) 250 m2 
 
B) 350 m2 
 
C) 400 m2 
 
D) 300 m2 
 
E) 225 m2 
 
 
2. En la figura, el área del triángulo ABC es 108 m2. Si AN = NB, BP = PM y NM = MC, halle el 
área de la región triangular MPQ. 
 
A) 9 m2 
 
B) 10 m2 
 
C) 10,8 m2 
 
D) 12 m2 
 
E) 8 m2 
 
 
 
3. Un terreno de cultivo tiene la forma de una región limitada por un rombo ABCD, como se 
muestra en la figura. Si M es punto medio de BC̅̅ ̅̅ , AM = 13 m y MD = 9 m, calcule el área del 
terreno de cultivo ABCD. 
 
A) 20√14 m2 
 
B) 22√14 m2 
 
C) 24√14 m2 
 
D) 26√14 m2 
 
E) 25√14 m2 
 
 
 
 
 
 
 
A 
B C 
D 
M 
 
 
 
 
 
 
4. En la figura, el área de la región limitada por el trapecio ABCD es 18 cm2. Si M es punto medio 
de AD̅̅ ̅̅ , AB̅̅ ̅̅ es paralelo a MN̅̅ ̅̅ ̅ y QN = 3 cm, halle MP. 
 
A) √3 cm2 
 
B) 2√3 cm2 
 
C) 
3√3
2
 cm2 
 
D) 
3√3
3
 cm2 
 
E) 
3√3
4
 cm2 
 
 
 
 
 
5. En la figura, se muestra una empaquetadura en forma de corona circular cuyo diámetro mayor 
y menor miden 7 cm y 5 cm respectivamente. La empaquetadura tiene cuatro agujeros 
congruentes y tangentes a las circunferencias. Halle el área de la región sombreada. 
 
A) 3𝜋 cm2 
 
B) 4𝜋 cm2 
 
C) 2𝜋 cm2 
 
D) 𝜋 cm2 
 
E) 5𝜋 cm2 
 
 
 
Claves: 
 
1D, 2A, 3C, 4C, 5C