Semana 4 Geometría[1]

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ACADEMIA “AMANTES DEL CONOCIMIENTO” 
 
CICLO INTENSIVO 
 
Semana 4: Puntos notables – Proporcionalidad 
 
Preguntas para desarrollar en clase: 
 
1. En un triángulo isósceles ABC con base AC, la altura BH̅̅ ̅̅ y la mediana AM̅̅ ̅̅̅ se intersecan en G. 
 
Si GM = 2,5 m y mBGM = 53°, halle BH. 
 
A) 10 m 
 
B) 6 m 
 
C) 9 m 
 
D) 7,5 m 
 
E) 5 m 
 
 
2. En un parque de forma triangular ABC se colocan dos pequeñas piletas de agua ubicadas en 
D y H, abastecidas por las tuberías BH̅̅ ̅̅ y DE̅̅ ̅̅ unidas en E como se muestra en la figura. Si H es 
ortocentro del triángulo ABC y DE = EB, halle la medida del menor ángulo que forman las tuberías. 
 
A) 75° 
 
B) 80° 
 
C) 82° 
 
D) 88° 
 
E) 85° 
 
 
3. En la figura, O es circuncentro del triángulo ABC. Halle x. 
 
A) 100° 
 
B) 127° 
 
C) 135° 
 
D) 143° 
 
E) 120° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. En la figura, el triángulo ABC representa un trozo de cartulina, en la cual se hacen dos dobleces, 
BA̅̅ ̅̅ sobre AC̅̅ ̅̅ y BC̅̅ ̅̅ sobre AC̅̅ ̅̅ , intersecándose los dobleces en el punto I. Si la distancia de C a AI̅ 
es 5√2 m, halle IC. 
 
A) 7 m 
 
B) 9 m 
 
C) 5 m 
 
D) 8 m 
 
E) 10 m 
 
5. En la figura, BA̅̅ ̅̅ es diámetro, T punto de tangencia. Si mTHC = 30°, halle mEHT. 
 
A) 75° 
 
B) 60° 
 
C) 30° 
 
D) 75° 
 
E) 53° 
 
6. En la figura, BA̅̅ ̅̅ // CD̅̅ ̅̅̅ y BC̅̅ ̅̅ // DE̅̅ ̅̅ . Si OA = 9 cm y OE = 36 cm, halle AC. 
 
A) 16 m 
 
B) 12 m 
 
C) 11 m 
 
D) 10 m 
 
E) 13 m 
 
7. En un triángulo obtusángulo ABC obtuso en B se trazan las cevianas BD̅̅ ̅̅ y BE̅̅ ̅̅ (D en AE̅̅ ̅̅ ) tal 
 
que AD = 3 cm, DE = 2 cm y mABD = mDBE = mEDC = 45°. Halle EC. 
 
A) 10 cm 
 
B) 12 cm 
 
C) 15 cm 
 
D) 20 cm 
 
E) 14 cm 
 
 
 
 
 
 
8. En la figura, AM = 40 cm, BM = MC y AQ = QS = SC. Halle FH. 
 
A) 12 cm 
 
B) 15 cm 
 
C) 20 cm 
 
D) 10 cm 
 
E) 16 cm 
 
 
9. En la figura, AD = 2CD = 6 m. Halle CT. 
 
A) 9 m 
 
B) 8 m 
 
C) 5 m 
 
D) 7 m 
 
E) 10 m 
 
 
10. En la figura, A y E son puntos de tangencia. Si BC = 8 m, CD = 12 m y DE = 9 m, halle AB. 
 
A) 9 m 
 
B) 8 m 
 
C) 6 m 
 
D) 10 m 
 
E) 7 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Preguntas propuestas como tarea: 
 
1. La figura muestra la ubicación de tres personas en los puntos A, B y C de un distrito. En los 
puntos I y G están ubicados la iglesia y la comisaría del distrito respectivamente. Si I es incentro 
 
y G baricentro del triángulo ABC, mAIC = 135° y B se encuentra a 3 km de la comisaría, halle la 
distancia que separa a las personas situadas en A y C. 
 
A) 9 km 
 
B) 8 km 
 
C) 6 km 
 
D) 7 km 
 
E) 10 km 
 
 
2. En un triángulo rectángulo ABC, la distancia del baricentro al ortocentro es 8 m, halle la distancia 
del circuncentro al ortocentro. 
 
A) 11 m 
 
B) 10 m 
 
C) 16 m 
 
D) 12 m 
 
E) 15 m 
 
 
3. En la figura, L1 // L2 // L3. Halle 
PQ
QR
. 
 
A) 5/3 
 
B) 1/2 
 
C) 5/2 
 
D) 2/3 
 
E) 4/3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. En la figura, AC = 12 cm, AB = DC y BD = 3 cm. Halle AB. 
 
A) 5 m 
 
B) 4 m 
 
C) 6 m 
 
D) 3 m 
 
E) 7 m 
 
 
5. En la figura, ABCD es un cuadrado. Si MC = 6 m, CR = 9 m y AQ = 4 m, halle QR. 
 
A) 7 m 
 
B) 15 m 
 
C) 13 m 
 
D) 9 m 
 
E) 10 m 
 
 
 
Claves: 
 
1A, 2D, 3A, 4C, 5E