Sesión 6

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SESIÓN 06:
Semestre Académico
2022-1
Ingeniería Industrial
Pregrado
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Pregrado
Ingeniería Industrial
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Interés Simple y Compuesto
Interés Simple.- se calcula utilizando solo el principal, ignorando cualquier interés
causado en los períodos de interés anteriores.
Ejemplo 1.- Si Juan obtiene en préstamo de su hermano mayor durante 3 años a un
interés simple del 5% anual ¿cuánto dinero pagará él al final de los 3 años?
Interés para cada uno de los 3 años:
Interés anual = $1000 (0.05) = $50
Interés total durante 3 años:
Interés total = $1000 (3) (0.05) = $150
Monto adeudado después de 3 años:
$1000 + $150 = $1150
Los $50 de intereses acumulados durante el primer año, y los $50 causados en el
segundo año no ganan interés.
Interés = Capital x Número de Períodos x Tasa de Interés (decimal)
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¿Cuál es la tasa de interés simple mensual para una tasa de interés (suponiendo que el mes tiene 30 días) de: (a) 0.5%
cada dos días (b) 0.1% diario
a.- r = 0.5% x 15 = 7.5 % por mes
b.- r = 0.1% x 30 = 3 % por mes
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https://youtu.be/z9aR1sQ0Njo
TASA NOMINAL vs TASA EFECTIVA
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TASA DE INTERES NOMINAL (SIMPLE)
Expresa la rentabilidad para un período de tiempo determinado teniendo en cuenta solamente el capital invertido y los intereses generados, sin importar cuándo se pagan los intereses.
Tiene en cuenta solamente el capital invertido, más no la reinversión de los rendimientos que se van generando.
Es la forma más sencilla de mostrar un rendimiento, pero puede no ser la forma más exacta.
Ejemplo:
12,26% nominal mensual = 12,26% NM
12,26% nominal mensual vencido = 12,26% NMV
12,26% capitalizable mensualmente = 12,26% CMV
12,26% liquidable mes vencido = 12,26% LMV
12,26% convertible mensualmente = 12,26% CMV
12,26% anual con capitalización mensual (anual con capitalziacion mes vencido) = 12,26% ACMV
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Interés = Capital x Número de Períodos x Tasa de Interés (decimal)
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TASA DE INTERES EFECTIVA
Expresa la rentabilidad para un período de tiempo determinado teniendo en cuenta el capital invertido y los intereses generados y la reinversión de los intereses generados.
Es la forma más exacta de expresar la rentabilidad o el costo del capital, pes considera la capitalización de los rendimientos generados..
La tasa efectiva anual es la forma más utilizada para expresar rentabilidades, lo que nos permite comparar distintas opciones.
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¿Por qué es más alta la tasa efectiva que la nominal?
Porque los intereses se van REINVIRTIENDO
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Identificar las siguientes tasas de interés como nominales o efectivas
a.- interés = 1.5% mensual
b.- interés = 3% trimestralmente
c.- interés = 0.5% semanal compuesto diariamente
d.- interés = 16% efectivo anual compuesto mensualmente
Identificar el período de capitalización
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Si el interés se capitaliza diariamente ¿Cuál es el valor de m, si se desea encontrar una tasa de interés efectiva:
a.- anual
b.- semanal 
c.- diaria
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Para determinar la tasa de interés efectiva a partir de la tasa de interés nominal:
i = tasa de interés efectiva por período
j ó r = tasa de interés nominal por período
m = número de períodos de capitalización
i , j ó r .- las unidades de tiempo siempre deben ser las mismas
Una tasa de interés efectiva del 1% mensual, por ejemplo, puede convertirse
en tasas
efectivas trimestrales, por período de 1 año, 2 años, o por cualquier período más largo que 1
mes (el período de capitalización).
Las unidades de tiempo en i y (j o r) siempre deben ser las mismas
r/m es igual a la tasa de interés efectiva por período de capitalización
i = ( 1 + r ) m – 1 
m
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El señor López desea invertir su dinero en certificados de depósitos “Premium”, que pagan el 18% anual compuesto diariamente. ¿Qué tasa de interés efectiva recibirá: A: Anualmente, B: Semestralmente
A:
Interés: 18 % anual compuesto diariamente. Es un interés nominal
Para hallar el interés efectivo anual, debemos utilizar la fórmula
i = (1 + r/m)m – 1
i, r están expresados las mismas unidades de tiempo. Por lo tanto se puede emplear la fórmula 
directamente. r = 18% anual compuesto diariamente
m = 365 días
Reemplazando en la 
fórmula i = (1 + r/m)m – 1
i = (1 + 0.18/365)365 – 
1 
i = 19.7 %
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El señor López desea invertir su Dinero en certificados de depósitos “Premium”, que pagan el 18% anual compuesto diariamente. ¿Qué tasa de interés efectiva recibirá: A: Anualmente, B: Semestralmente
B:
Se pide el “i semestral”, por lo que debemos encontrar el “r semestral”, antes de utilizar la fórmula:
r semestral = 18% / 2 = 9% semestral compuesto diariamente
Se puede aplicar la fórmula porque i, r están expresando en las mismas unidades de tiempo. 
i = (1 + r/m)m – 1
Reemplazando en la fórmula:
i = (1 + 0.09/182.5)182.5 – 1 
i = 9.41 %
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Cuáles son la tasas de interés nominal y efectivas anuales para una tasa de interés de 0.15% diario?
a.
Nominal:
r= 0.15x365=54.7% anual compuesto diariamente
b. Efectiva:
i = ( 1 + r/m )m – 1
i = (1 + 0.547/365)365 – 1 
 i = 72.74%
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A partir de una tasa de interés mensual del 2%, encontrar:
a.- Tasa de interés trimestral. b.- Tasa de interés semestral. c.- Tasa de interés anual
A partir de una tasa de interés anual del 12%, encontrar:
a.- Tasa de interés trimestral. b.- Tasa de interés semestral. c.- Tasa de interés mensual
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Tasas de Interés Efectivas para Capitalización Continua
A medida que el período de capitalización disminuye, el valor de m (número de períodos de capitalización por período de interés) aumenta m se acerca a infinito
i = ( 1 + r ) m – 1
m
lim ( 1 + 1 )h = e
h→∞
h
r = 1
m h
m =hr
Ec (1)
)m
lim
m→∞
i =
lim ( 1 + r - 1
Ec (2)
m→∞
m
Ec (1) en (2)
lim ( 1 + 1 )hr - 1
h→∞
h
)h ]r
lim
h→∞
[ ( 1 + 1
h
- 1
i = er – 1
VF = VP e 
rt
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Una inversión de $250 capitaliza continuamente a una tasa de interés anual del 7,5%.
¿Cuál será el valor de inversión después de 72 meses ?
VF = VP e 
rt
VP= 250
t = 72 meses = 72/12 = 6 años
r= 0,075 anual
VF = 250 e 
(0,075 x 6)
VF = $ 392,072
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CONVERTIR TASA EFECTIVA ANUAL A TASAS PERIODICAS
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EJERCICIO 
Convertir una tasa efectiva anual del 24%, en una tasa quincenal 
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EJERCICIO 
Convertir una tasa efectiva anual del 24%, en una tasa mensual 
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EJERCICIO 
Convertir una tasa efectiva anual del 24%, en una tasa bimestral
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EJERCICIO 
Convertir una tasa efectiva anual del 24%, en una tasa trimestral
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EJERCICIO 
Convertir una tasa efectiva anual del 24%, en una tasa cuatrimestral
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EJERCICIO 
Convertir una tasa efectiva anual del 24%, en una tasa semestral
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