TRABAJO PRACTICO N2

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TRABAJO PRACTICO N°2
ALUMNO: Juárez Nahuel Alejandro
COMISION: 1K11
LEGAJO: 50546
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. a) Usando los símbolos qQQQQqQqqqqqqqqQqQQQqQQQQQqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq@, # y * construya un sistema de numeración posicional de base tres.
@= 0		#= 1		*= 2
@ @
@ #
 # @
 # #
b) Dado *@#@* del SNP antes definido, determinar su valor en decimal, usando el concepto de dígito por base de origen elevado a la posición.
		3433323130
* @ # @ *
	 2x34 + 0x33 + 1x32 + 0x31 + 2x30
	 162 + 0 + 9 + 0 + 2 = 173
2. Dado los siguientes números en base 2, pasarlos a base 10 y 16:
a) 010011012 = 0x27+1x26+0x25+0x24+1x23+1x22+0x21+1x20 = 0 + 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 1 = 7710
= 0100 1101 = 4D16
b) 011100102 = 0x27+1x26+1x25+1x24+0x23+0x22+1x21+0x20 = 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 11410
= 0111 0010 = 7216
c) 0110112	= 0x25+1x24+1x23+0x22+1x21+1x20 = 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 2710
		= 0001 1011 = 1B16
	
d) 0111,0112 = 0x23+1x22+1x21+1x20, 0x2-1+1x2-2+1x2-3=4+2+1,0,25+0,125=7, 37510
3. Dado los siguientes números en base 16, pasarlos a base 2 y 10:
a) A0116 = 1010 0000 00012
 = 1x211+0x210+1x29+0x28 +0x27+0x26+0x25+0x24+0x23+0x22+0x21+1x20 
 = 2048 + 0 + 512 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 256110
		
b) 507F16 = 0101 0000 0111 11112
	 = 0x215+1x214+0x213+1x212+0x211+0x210+0x29+0x28 +0x27+1x26+1x25+1x24+1x23+1x22+1x21+1x20
	 = 0 + 16384 + 0 + 4096 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 2060710
c) 39D16 = 0011 1001 11012
 = 0x211+0x210+1x29+1x28 +1x27+0x26+0x25+1x24+1x23+1x22+0x21+1x20	
	 = 0 + 0 + 512 + 256 + 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 92510
 
d) 801,B16 = 1000 0000 0001, 10112
 = 2049, 687510
4. Dado los siguientes números en base 10, pasarlos a base 2 y 16:
a) 35910 = 1x28 +0x27+1x26+1x25+0x24+0x23+1x22+1x21+1x20 = 1011001112	
	 = 1 6 716 
b) 10110 = 1x26+1x25+0x24+0x23+1x22+0x21+1x20 = 11001012
 = 6 516		
c) 3910 = 1x25+0x24+0x23+1x22+1x21+1x20 = 1001112
	 = 2 716	
d) 86,510 = 1010110,100002
 = 5 6, 816
5. Realice las siguientes sumas:
Base 2:		a) 0 1 1 0 1 1 			b) 0 1 1 0, 1 1
 + 0 1 0 1 0 1		 + 0 1 0 1, 0 1 
 = 1 1 0 0 0 0		 1 1 1 1
				= 1 1 0 1 0, 0 0
	
Base 16:	c) F F 0			d) 5 C 7
	 + 1 4 5 7			 + B 2
		 = 2 4 4 7			 = 6 7 9
6. Convertir los siguientes sumandos de decimal a binario y resolver las sumas indicadas, operando en binario, en complemento a 1 y a 2.
25 + 12	= +37		25 + (-12) = +13		(-25) + 12 = -13		(-25) + (-12) = -37
+25 = 011001		Ca 1	-25 = 100110		C a2	-25 = 100111	
+12 = 001100			-12 = 110011			-12 = 110100
	0 0 1 1 0 0 1		Sumo de una vez porque no hay negativos.
25 + 12 = +37	 	 + 0 0 0 1 1 0 0		Aumento 0 por sobreflujo.		
		 = 0 1 0 0 1 0 1		
Ca 1	0 1 1 0 0 1		C a2	 0 1 1 0 0 1
25 + (-12) = +13	 	 + 1 1 0 0 1 1			+ 1 1 0 1 0 0
					0 0 1 1 0 0			= 0 0 1 1 0 1
						 1
				 = 0 0 1 1 0 1
C 1	1 0 0 1 1 0		C 2 1 0 0 1 1 1	 
(-25) + 12 = -13	 	 + 0 0 1 1 0 0 			+ 0 0 1 1 0 0
		 = 1 1 0 0 1 0			= 1 1 0 0 1 1
Ca 1	1 0 0 1 1 0		C a2	 1 0 0 1 1 1
(-25) + (-12) = -37	 	 + 1 1 0 0 1 1			+ 1 1 0 1 0 0
				 0 1 1 0 0 1		 = 1 0 1 1 0 1 1
						 1	
				 = 1 0 1 1 0 1 0 
7. Resolver las siguientes, trabajando en binario. Los números negativos expresarlos en complemento a 2. Al resultado pasarlo a la base indicada. 
a) 9AF16 - 54310 + 0110011012 = 9AF16 – 21F16 + CD16 =			9 A F
							 	 - 2 1 F
							 	 + C D
							 	 = 8 5 D16
b) F2216 - 70210 + 0100100112 = 387410 – 70210 + 14710 = 		3 8 7 4
							 	 - 7 0 2
							 	 + 1 4 7
							 	 = 3 3 1 910
c) 4E, 216 + 0010110002 + 1225 - 0100102 = 78,12510 + 8810 + 3710 – 1810 =	7 8, 1 2 5
 + 8 8 
 + 3 7	
 									 - 1 8
 = 1 8 5, 1 2 510
8. Realice las siguientes multiplicaciones binarias. Compruebe los resultados pasando al sistema decimal.
a) 0 1 0 0 0 1 0 1 	 	 6 9		b) 0 1 1 1 1 0 1 1		1 2 3
 	 x 0 1 0 1 1	 x 1 1		 x 0 1 0 0 1 1		x 1 9
 0 1 0 0 0 1 0 1	 = 7 5 9		 0 1 1 1 1 0 1 1	 = 2 3 3 7
 0 1 0 0 0 1 0 1 -			 	 0 1 1 1 1 0 1 1 -
 0 0 0 0 0 0 0 0 -					 0 0 0 0 0 0 0 0 -
 0 1 0 0 0 1 0 1 -			 	 0 0 0 0 0 0 0 0 -
 0 0 0 0 0 0 0 0 –			 	 0 1 1 1 1 0 1 1 -
 = 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -
				 	 = 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1
Represente el número decimal 8620 en: a) binario, b) ASCII y c) BCD.
a) 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
b) 0111000 0110110 0110010 0110000
c) 1000 0110 0010 0000
PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
1. Dados los siguientes números en base 2 y 16 pasarlos a base 10:
Base 2:
		
a) 01000100 = 0x27+1x26+0x25+0x24+0x23+1x22+0x21+0x20 = 0 +64 +0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 = 6810
b) 0110001 = 0x26+1x25+1x24+0x23+0x22+0x21+1x20 = 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 4910
c) 011010,11 = 0x25+1x24+1x23+0x22+1x21+0x20 = 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26, 7510		 
d) 01010,011 = 0x24+1x23+0x22+1x21+0x20 = 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 10, 37510
Base 16:	
a) 1011 = 0001 0000 0001 0001 =1x212+1x24+1x20 =4096 + 16 + 1 = 411310
b) C72EA = 1100 0111 0010 1110 1010 = 524.288 + 262.144 + 16.384 + 8.192 + 4096 + 512 + 128 + 64 + 32 + 8 + 2 = 815.85010
c) A19, C = 1010 0001 1001, 1100 = 1x211+1x29+1x24+1x23+1x20 = 2048 + 512 + 16 + 8 + 1 = 2585,7510
d) DF, 0AF = 1101 1111, 0000 1010 1111 = 128 + 64 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 223,42710
2. Dados los siguientes números en base 10, pasarlos a base 2 y 16:
a) 651, 2 = 1x29 + 0x28 +1x27+0x26+0x25+0x24+1x23+0x22+1x21+1x20 = 512 + 64 + 8 + 2 + 1 = 
1010001011, 00112		
50B, 316 
b) 52, 05 = 1x25+1x24+0x23+1x22+0x21+1x20 = 32 + 16 + 4 = 110100, 000012 
34, 0C16 
3. Realice las siguientes restas:
Base 2:		 0 1 1 0 1 1 			Base 16:	8 1 A, 8 F
– 0 1 0 1 0 1				 – 1 0 F, F
	 = 0 0 1 1 1 0				 = 7 0 A, 9 F 
4. Convertir los siguientes sumandos de decimal a binario y resolver las sumas indicadas operando en binario, en complemento a 1 y a 2.
34 + 17		34 + (-17)	 (-34) + 17	 (-34) + (-17)
+34= 0 100010		Ca1	(-34)= 1 011101		Ca2	(-34)= 1 011110
+17= 0 010001			(-17)= 1 101110			(-17)= 1 101111
3 4 + 17 = 5 1		0 1 0 0 0 1 0	
			 +	0 0 1 0 0 0 1
			 = 0 1 1 0 0 1 1
34 + (-17) = 17		Ca1		0 1 0 0 0 1 0		Ca2		0 1 0 0 0 1 0		
					 + 1 1 0 1 1 1 0			 + 1 1 0 1 1 1 1
						0 0 1 0 0 0 0			 = 0 0 1 0 0 0 1
							 1
 					 = 0 0 1 0 0 0 1
 (-34) + 17= -17		Ca1		1 0 1 1 1 0 1		Ca2		1 0 1 1 1 1 0
					 + 0 0 1 0 0 0 1			 + 0 0 1 0 0 0 1
					 = 1 1 0 1 1 1 0			 = 1 1 0 1 1 1 1
							 
 (-34) + (-17)= -51		C a1		1 0 1 1 1 0 1		Ca2		1 0 1 1 1 1 0
					 + 1 1 0 1 1 1 0			 + 1 1 0 1 1 1 1
					 1 0 0 1 0 1 1			 = 1 0 0 1 1 0 1 
							 1
					 = 1 0 0 1 1 0 0 
5. Realice las operaciones 35 + 40 y (-35) + (-40) con números binarios en complemento a 1. Utilice 7 bits para la representación del número y su signo. Muestre que el sobreflujo (overflow) ocurre en ambos casos. Interprete los resultados.
+35= 0 100011		Ca1	-35= 1 011100
+40= 0 101001			-40= 1 010110
 3 5	 0 0 1 0 0 0 1 1			-35	 1 1 0 1 1 1 0 0
 + 4 0	 0 0 1 0 1 0 0 1	 	 + (-40) + 1 1 0 1 0 1 1 0
 = 7 5	 = 0 1 0 0 1 1 0 0		 = -7 5	 1 0 1 1 0 0 1 0 
											 1	
							 		 = 1 0 1 1 0 0 1 1
	Positivo más positivo da negativo, ocurreoverflow y se corrige con un nuevo bit de signo: 0.
	Negativo más negativo da positivo, ocurre overflow y se corrige con un nuevo bit de signo: 1.
6. Los números binarios que se enumeran abajo tienen un bit de signo. Los números negativos están en la forma de su complemento a 1 con signo. Realice las operaciones indicadas y verifique los resultados.
 0 0 1 1 1 0		1 0 1 0 1 1		0 1 0 1 0 1 		1 1 1 0 0 1 
+ 1 1 1 0 1 0	 + 1 1 1 0 0 0 	 + 0 0 1 0 1 0 	 + 0 0 1 0 1 0 
 0 0 1 0 0 0		1 0 0 0 1 1	 = 0 1 1 1 1 1 	 0 0 0 0 1 1
			 1			 1						 1
= 0 0 1 0 0 1	 = 1 0 0 1 0 0				 = 0 0 0 1 0 0
 0 1 0 1 0 1		 1 0 1 0 1 1		 0 0 1 0 1 0		1 1 1 0 0 1
- 0 0 0 1 1 1		 - 1 0 0 1 1 0		- 1 1 1 0 0 1	 - 0 0 0 1 0 1
		= 0 0 1 1 1 0		= 0 0 0 1 0 1		 0 1 0 0 0 1	 = 1 1 0 1 0 0
					 			 1
				 			 = 0 1 0 0 0 0
						
7. Repita el problema anterior suponiendo que los números negativos están en complemento a 2 con signo.
 0 0 1 1 1 0		1 0 1 0 1 1		0 1 0 1 0 1 		1 1 1 0 0 1 
+ 1 1 1 0 1 0	 + 1 1 1 0 0 0 	 + 0 0 1 0 1 0 	 + 0 0 1 0 1 0 
 = 0 0 1 0 0 0	 = 1 0 0 0 1 1	 = 0 1 1 1 1 1 	 = 0 0 0 0 1 1
			 			 
 0 1 0 1 0 1		 1 0 1 0 1 1		 0 0 1 0 1 0		1 1 1 0 0 1
- 0 0 0 1 1 1		 - 1 0 0 1 1 0		- 1 1 1 0 0 1	 - 0 0 0 1 0 1
		= 0 0 1 1 1 0		= 0 0 0 1 0 1	 = 0 1 0 0 0 1	 = 1 1 0 1 0 0
					 					 			 
8. Muestra la configuración de bits que representa el numero decimal 295 en: a) binario, b) BCD y c) ASCII.
a) 1 0 0 1 0 0 1 1 12
b) 0010 1001 0101
c) 0110010 0111001 0110101