Formulación de modelos de programación lineal

Vista previa del material en texto

Formulación de modelos de programación lineal 
La formulación de modelos de Programación Lineal (PL) implica identificar y definir 
claramente las variables, las restricciones y la función objetivo que representan el 
problema en cuestión. 
 
A continuación, se presenta una guía general para la formulación de modelos 
de PL: 
1. Identificar las variables de decisión: Las variables representan las 
cantidades desconocidas que se deben determinar para resolver el 
problema. Es importante identificar y definir correctamente las variables 
relevantes para el problema en cuestión. Por ejemplo, si el problema se 
relaciona con la asignación de recursos, las variables pueden representar las 
cantidades a asignar a diferentes actividades o productos. 
2. Definir la función objetivo: La función objetivo es la expresión matemática 
que se desea maximizar o minimizar. Debe estar relacionada con las 
variables de decisión y los objetivos del problema. Puede ser una función 
lineal de las variables o una combinación lineal de ellas. Por ejemplo, si el 
objetivo es maximizar los beneficios, la función objetivo puede ser una 
combinación lineal de los ingresos y los costos. 
3. Establecer las restricciones: Las restricciones son las limitaciones o 
condiciones que deben cumplirse en el problema. Estas restricciones pueden 
ser lineales o no lineales, pero en la Programación Lineal se enfocan en las 
restricciones lineales. Las restricciones deben relacionarse con las variables 
de decisión y estar formuladas en forma de ecuaciones o desigualdades 
lineales. Por ejemplo, las restricciones pueden representar la disponibilidad 
de recursos, las capacidades de producción o las demandas de productos. 
4. Escribir las restricciones en forma matemática: Cada restricción debe 
expresarse matemáticamente utilizando las variables y los coeficientes 
adecuados. Las restricciones pueden incluir operaciones matemáticas 
básicas, como suma, resta, multiplicación y división, para relacionar las 
variables entre sí. Por ejemplo, si se tiene una restricción que indica que la 
suma de dos variables debe ser menor o igual a un valor constante, se puede 
expresar como una desigualdad lineal. 
5. Determinar el dominio de las variables: Las variables de decisión deben 
tener un dominio definido, es decir, un rango o conjunto de valores posibles. 
Por ejemplo, si una variable representa la cantidad de productos a producir, 
su dominio puede ser un conjunto de números enteros no negativos. 
6. Escribir el modelo en forma matemática: Una vez definidas las variables, 
la función objetivo y las restricciones, se puede escribir el modelo de 
Programación Lineal en su forma matemática completa. Esta forma 
matemática representa todas las variables, la función objetivo y todas las 
restricciones del problema. 
7. Resolver el modelo: Una vez formulado el modelo, se puede utilizar un 
software de optimización o un algoritmo de Programación Lineal para 
resolverlo y encontrar la solución óptima o aproximada. El software o el 
algoritmo utilizará los coeficientes y las restricciones del modelo para 
encontrar los valores óptimos de las variables que maximizan o minimizan la 
función objetivo, respetando las restricciones establecidas. 
Es importante tener en cuenta que la formulación de modelos de Programación 
Lineal puede variar según el problema específico y la aplicación particular. Sin 
embargo, estos pasos generales proporcionan una guía útil para la formulación de 
modelos de PL.