Sistemas de Datos Muestreados Tarea 9

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LUGAR GEOMETRICO DE LAS RAICES
JORGE ANTONIO JIMENEZ BERNAL
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO
F.E.S. CUAUTITLAN CAMPO 4
Carrera: Ingeniería en Telecomunicaciones, Sistemas y Electrónica
Materia: Sistemas de Datos Muestreados
Docente: Ing. Omar Tequipaneca Escobar
Grupo: 1759
Semestre 2017-1
Fecha de entrega: 19/10/2016
Resumen. -(del inglés, root locus) es el lugar geométrico de los polos y ceros de una función de transferencia a medida que se varía la ganancia del sistema K en un determinado intervalo. El lugar geométrico de las raíces es una gráfica de los puntos del plano complejo que sólo satisfacen la condición de ángulo. Las raíces de la ecuación característica (los polos en lazo cerrado) que corresponden a un valor específico de la ganancia se determinan a partir de la condición de magnitud. Para un sistema complejo en lazo abierto con muchos polos y ceros, puede parecer complicado construir una gráfica del lugar geométrico de las raíces, aunque en realidad no es difícil si se aplican las reglas para construir dicho lugar geométrico. Ubicando los puntos y las asíntotas específicos y calculando los ángulos de salida de los polos complejos y los ángulos de llegada a los ceros complejos, podemos construir la forma general de los lugares geométricos de las raíces sin dificultad.
Palabras Clave. -Root Locus Plot, LGR, Estabilidad, Sistemas de Lazo Cerrado, Coeficiente de Ganancia
LGR (LUGAR GEOMETRICO DE LAS RAICES) EN EL PLANO COMPLEJO S
	Construir el LGR implica elaborar una gráfica en el plano S en donde X es la parte real (σ) y en Y la parte imaginaria (jw) de las raíces encontradas cuando K varía en la función de transferencia G(s)H(s); en el caso de que K sea igual a cero, lo que se tienen son los polos del sistema.
PROCEDIMIENTO
Paso 1.- Dibujar sobre el Plano s los polos y ceros del lazo abierto.
Paso 2.-Determinar que parte del eje real pertenece al lugar geométrico. A partir de la condición de ángulo se determina que las partes del eje real que pertenecen al lugar geométrico son aquellas que se encuentran a la izquierda de un número impar de polos y ceros.
Paso 3.-Determinar el número de asíntotas, NA, la ubicación de su punto de partida, σA, y del ángulo de las mismas, φA, utilizando las Ec. 1.14, 1.15 y 1.16, respectivamente.
Paso 4.-Si existe, calcular los puntos de ruptura o despegue del eje real.
Paso 5.-Dibujar un esbozo completo del lugar geométrico de las raíces.
Paso 6.- Si existe, calcular el corte con el eje imaginario.
Utilizando el procedimiento anterior se puede obtener, de forma rápida y eficaz, un esbozo del lugar geométrico de las raíces de la ecuación característica a lazo cerrado cuando se varía K desde cero a infinito. Si fuera necesario conocer el lugar geométrico con mayor exactitud se puede utilizar alguna herramienta computacional, como por ejemplo el MATLAB, el cual es sumamente sencillo de utilizar. 
LUGAR GEOMTRICO DE LAS RAICES EN EN PLANO Z
	En un sistema definido en el domino del tiempo discreto pueden evaluarse las raíces de la ecuación característica mediante el L.G.R. trazado en el plano Z. Ello es posible debido a que la ecuación característica de un sistema discreto lineal invariante en el tiempo es una función racional de polinomios en Z. Por lo tanto, puede aplicarse el mismo conjunto de reglas de trazado del L.G.R. que en sistemas analógicos, con la salvedad de que, además, deben obtenerse los puntos de cruce del L.G.R. con el círculo de radio unidad en el plano Z.
Se hace exactamente igual que en plano s , únicamente sustituyendo s por 1+w / 1-w (Transformada Bilineal).
REFERENCIAS
Antioquia, U. d. (19 de Octubre de 2016). UdeA. Obtenido de Fac. de Ingenieria: http://ingenieria.udea.edu.co/~evelilla/ARCHIVOS/LGR.pdf
Ogata, K. (1996). Sistemas de Control en Tiempo Discreto. Pearson Educacion.
Universidad Simón Bolívar. Departamento de Procesos y Sistemas. (25 de Enero de 2006). Lugar Geométrico de las Raíces (LGR). Caracas, Venezuela.