Sistemas de Datos Muestreados Tarea 2

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ALIASING 
JORGE ANTONIO JIMENEZ BERNAL
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO
F.E.S. CUAUTITLAN CAMPO 4
Carrera: Ingeniería en Telecomunicaciones, Sistemas y Electrónica
Materia: Sistemas de Datos Muestreados
Docente: Ing. Omar Tequipaneca Escobar
Grupo: 1759
Semestre 2017-1
Fecha de entrega: 24/08/2016
RESUMEN:
De acuerdo al teorema del muestreo uniforme de Nyquist-Shannon la frecuencia de muestreo de una señal debe de ser al menos el doble de la frecuencia de la señal analógica original a muestrear, si esta condición no llegase a cumplirse ocurrirá algo llamado aliasing o bien Efecto Nyquist, cuya traducción al español seria como “distorsión” ,efecto que provoca que las señales continuas distintas se vuelvan indistinguibles al muestrearlas , lo que provoca que no se pueda recuperar posteriormente la señal analógica continua , se inventan frecuencias basura que no estaban en la señal original además se pierden fácilmente las frecuencias más altas; Si se tratase de un sonido este resultaría distorsionado y con pérdidas en los tonos agudos , en el caso de una imagen diseñada a computadora resultaría una imagen con los bordes afilados (comúnmente denominados “dientes de sierra”) afectando negativamente la calidad de la imagen.
Para solucionar esto se ocupan varias técnicas, como por ejemplo el sobremuestreo, todas ellas con el fin de obtener una señal más “suave” y de mayor calidad.
PALABRAS CLAVE:
Muestreo Uniforme, Frecuencia de Muestreo, Tren de Impulso Unitario
FILTROS DIGITALES EN LOS SISTEMAS DE MODIFICACION DE FRECUENCIA DE MUESTREO
	Muestrear es convertir una señal en tiempo continuo a tiempo discreto, cada t segundos
EJEMPLO
	Sea el tren de impulso unitario, de frecuencia ωs y duración entre impulsos de T segundos definido por la expresión 
O lo que es lo mismo Y sea la señal análoga a muestrear dada por , y como el muestreo es la multiplicación de el tren de impulsos por la señal, entonces:
Pero sabemos que: , desarrollamos la sumatoria de los primeros 3 valores de k
Se cumple entonces que para cada k=n , la expresión (nuestra señal muestreada) será:
TEOREMA DEL MUESTREO UNIFORME DE NYQUIST-SHANNON
	“Si la señal a muestrear no es una senoidal pura sino una señal cualquiera  que tiene un espectro de frecuencias comprendido entre una frecuencia mínima ωzmin y una frecuencia máxima ωzmax , entonces, gráficamente, dicha señal se puede representar de la siguiente manera:
Si muestreamos la señal anterior mediante un tren de impulsos de frecuencia ωs, entonces tal y como se ha justificado de forma matemática anteriormente, obtendremos lo siguiente:
Ahora se puede recuperar de nuevo la señal original a partir de la señal muestreada si del espectro de frecuencias de la señal muestreada eliminamos todos los términos menos el correspondiente a la señal original, utilizando para ello un filtro ideal.
Para que el proceso de recuperación de la señal original sea posible es necesario que cuando se ha realizado el proceso de muestreo, la frecuencia de muestreo o frecuencia del tren de impulsos haya sido de al menos el doble que la mayor frecuencia presente en la señal a muestrear, es decir ωs ≥ ωzmax. Si esto no se cumple, entonces las bandas laterales se solaparán entre sí y la recuperación de la señal original será imposible. 
	Se debe de tener en cuenta no obstante que el procedimiento de recuperación de la señal original a partir de la señal muestreada requiere utilizar filtros ideales, imposibles de realizar. Por ello, en la práctica, no es posible recuperar la información de la señal analógica original de forma exacta mediante ese sistema. Matemáticamente existe una fórmula que permite calcular el valor exacto de la señal original en cualquier instante de tiempo. Esta fórmula  da el valor exacto en los instantes de muestreo y calcula el valor también exacto entre instantes de muestreo por interpolación:
Si las muestras se han tomado a una frecuencia suficiente, la señal recuperada nunca será exactamente igual que la original, pero si muy parecida.”
CONCLUSION
	El teorema del muestreo uniforme nos ayuda a determinar matemáticamente la frecuencia de muestreo de nuestra señal de modo que al recuperarla sea lo más parecida a la señal análoga original, sin llegar a serlo del todo, mediante la frecuencia de muestreo o frecuencia del tren de impulsos que haya sido de al menos el doble que la mayor frecuencia presente en la señal a muestrear
REFERENCIAS
	Anonimo. (2012). El teorema de Nyquist. 17/08/2016, de IES San Juan Bosco Sitio web: http://telefonia.blog.tartanga.net/shannon-nyquist-fourier-y-otros/el-teorema-de-nyquist/
Edgar Gallego. (2011). Teorema del muestreo (Teorema de Nyquist-Shannon).. 17/08/2016, de Prezi Sitio web: https://prezi.com/hse-4iri8jil/teorema-del-muestreo-teorema-de-nyquist-shannon/