Sistemas de Datos Muestreados Tarea 6

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ANALISIS DE ESTABILIDAD DE SISTEMAS DE LAZO CERRADO EN TIEMPO DISCRETO POR EL CRITERIO DE JURY
JORGE ANTONIO JIMENEZ BERNAL
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO
F.E.S. CUAUTITLAN CAMPO 4
Carrera: Ingeniería en Telecomunicaciones, Sistemas y Electrónica
Materia: Sistemas de Datos Muestreados
Docente: Ing. Omar Tequipaneca Escobar
Grupo: 1759
Semestre 2017-1
Fecha de entrega: 05/10/2016
RESUMEN.
Así como en el plano s ( ) podemos saber si el sistema será estable cuando sus polos y ceros se encuentren del lado izquierdo con respecto al origen y su estabilidad será critica si se encuentran en el centro con respecto al origen o bien inestable si están a la derecha de el mismo; En un plano Z la estabilidad estará representada gráficamente si los polos caen dentro del circulo unitario, en esta ocasión la ubicación de los ceros no importa, siempre que los polos estén dentro el sistema discreto será estable , inestable si están fuera de él , o bien críticamente estables si se encuentra sobre la circunferencia de radio unitario. Para conocer la estabilidad también existen métodos matemáticos que analizan la función de transferencia del sistema en cuestión, como el criterio de Jury (mediante una tabla) o encontrar las raíces de la ecuación característica, en fin, existen muchos criterios y métodos para conocer la estabilidad de un sistema, en este trabajo solo se expondrá el criterio de Jury.
PALABRAS CLAVE.
Función de Transferencia, Estabilidad, Prueba de Jury, Sistema LTI, Transformada Z, Sistemas de Lazo Cerrado, Transformada Z, Plano Ecuación Característica.
ESTABILIDAD EN SISTEMAS DE CONTROL MUESTREADO
	De la función de transferencia de un sistema discreto: su estabilidad puede determinarse hallando las raíces de la ecuación característica (denominador) de la función de la transferencia: .
Para que el sistema sea estable los polos en lazo cerrado/raíces de la ecuación característica P(z) deben presentarse dentro del circulo unitario del plano z. Cualquier polo en lazo cerrado exterior al círculo unitario hace inestable al sistema
Si un polo se presentase en z=1 entonces el sistema se convierte en críticamente estable. También el sistema es críticamente estable si un solo par de polos complejos conjugados se presentan sobre el circulo unitario en el plano z.
Los ceros en lazo cerrado no afectan la estabilidad absoluta y por lo tanto pueden quedar localizados en cualquier parte del plano z.
Entonces en un sistema de control en lazo cerrado en tiempo discreto LTI de una entrada, una salida, se vuelve inestable si cualquiera de los polos en lazo cerrado se presenta por fuera del circulo unitario y/o cualquier polo múltiple en lazo cerrado se presenta sobre este círculo unitario, en el plano z.
PRUEBA DE ESTABILIDAD POR JURY
	Al aplicar la prueba de estabilidad de Jury a la ecuación característica P(z)=0 se ha de construir una tabla cuyos elementos se basan en los coeficientes de P(z). Supongamos que donde . Entonces la tabla de Jury será la siguiente:
Se observa que los órdenes de los elementos del primer renglón están formados por los coeficientes en P(z) de menor a mayor potencia de z. Los elementos del segundo renglón están formados por los coeficientes de P(z) arreglados en orden de potencias de mayor a menor de z. El ultimo renglón de la tabla está conformado por 3 elementos (para sistemas de segundo orden,2n-3=1 y la tabla de Jury estará solo formada por un renglón, que contiene tres elementos). Además, los elementos en cualquier renglón par son inversos del renglón impar inmediatamente anterior.
 Los elementos correspondientes a los renglones 3 hasta 2n-3 se obtienen mediante los siguientes determinantes
Ahora podemos decir que un sistema será estable por medio de esta prueba si se cumplen todas las condiciones que se enumeran a continuación
CONCLUSION
	El análisis de los sistemas lineales e invariantes en tiempo nos permite establecer parámetros óptimos de funcionamiento, así como saber cómo se comportará la salida de un sistema analizando matemáticamente su función de transferencia, en los sistemas discretos LTI tenemos por ejemplo que para ver su estabilidad podemos emplear el criterio de Jury que resulta un poco menos laborioso que encontrar las raíces del polinomio de la ecuación característica.
REFERENCIAS
Ogata, K. (1996). Sistemas de Control en Tiempo Discreto. Pearson Educacion.
 http://catedra.ing.unlp.edu.ar/electrotecnia/controlm/electricista/archivos/apuntes/cap4.pdf Obtenido el 05/10/16