TP Vectores - Recta y plano Ej 14

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UBA XXI Modalidad virtual 
Matemática para Agronomía y Ciencias Ambientales 
 
 
14. Encontrá la ecuación del plano que pasa por P = (-5,7, -2) : 
a. y es perpendicular al eje x. 
b. y es paralelo al plano xz. 
c. es paralelo tanto al eje x como al eje y. 
 
 
 
Solución y comentarios 
 
Para encontrar la ecuación del plano, necesitamos el vector normal al mismo y un punto. 
a. Pasa por P = (-5,7, -2) y es perpendicular al eje x. 
El vector director del eje z es (1, 0, 0). Como debe ser el plano perpendicular a este eje, su 
vector normal es el mismo o un múltiplo del mismo. 
Si X = (x, y, z) es un vector genérico, la ecuación del plano es: 
Π: [(x, y, z) – (-5, 7, 2)] . (1,0,0) = 0 
 Π: (x + 5, y – 7, z – 2) . (1,0,0) = 0 
Resolviendo el producto escalar, 
 Π: x + 5 + 0+ 0 = 0  x+5 = 0 
Por lo que la ecuación del plano que pasa por P = (-5,7, -2) y es perpendicular al eje x es: 
Π: x+5 = 0 
 
b. Pasa por P = (-5,7, -2) y es paralelo al plano xz. 
El vector normal al plano xz es (0, 1, 0). Como debe ser el plano paralelo a este eje, su vector 
normal es el mismo o un múltiplo del mismo. 
Si X = (x, y, z) es un vector genérico, la ecuación del plano es: 
Π: [(x, y, z) – (-5, 7, 2)] . (0,1,0) = 0 
 Π: (x + 5, y – 7, z – 2) . (0, 1, 0) = 0 
Resolviendo el producto escalar, 
 Π: 0+ y – 7 +0 = 0  y - 7 = 0 
Por lo que la ecuación del plano que pasa por P = (-5,7, -2) y es perpendicular al eje x es: 
Π: y – 7 = 0 
c. Pasa por P = (-5,7, -2) es paralelo tanto al eje x como al eje y. 
Un vector perpendicular a la vez al eje x y al eje y es el vector (0, 0, 1). Y este será el vector 
normal del plano que buscamos. 
Si X = (x, y, z) es un vector genérico, la ecuación del plano es: 
Π: [(x, y, z) – (-5, 7, 2)] . (0, 0, 1) = 0 
 Π: (x + 5, y – 7, z – 2) . (0, 0, 1) = 0 
Resolviendo el producto escalar, 
 Π: 0+ 0 + z – 2 = 0  z – 2 = 0 
Por lo que la ecuación del plano que pasa por P = (-5,7, -2) y es perpendicular al eje x es: 
Π: z – 2 = 0 
 
 
Práctico 10 – Parte 3-Rectas y Planos _ Ejercicio 14 1