Fe de erratas_ U6 (1)

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Transformaciones lineales
Unidad 6
Fe de erratas
Transformaciones lineales
Unidad 6
Errata 1. Pág. 126
El texto dice y = 2 y x = 8
Corrección: los valores correctos son y = −2 y x = 2
Errata 2. Pág. 172
Están mal despejadas α1 y α2.
Corrección: al resolver el sistema de ecuaciones, se obtiene que α1 = x1 − 2x3, α2 = x2 − 2x3 y
x3 = α3.
Luego: (x1, x2, x3) = (x1 − 2x3) · (1, 0, 0) + (x2 − 2x3) · (0, 1, 0) + x3 · (2, 2, 1)
T (x1, x2, x3) = (x1 − 2x3) · T (1, 0, 0) + (x2 − 2x3) · T (0, 1, 0) + x3 · T (2, 2, 1)
T (x1, x2, x3) = (x1 − 2x3) · (1, 1, 2) + (x2 − 2x3) · (−1, 2, 3) + x3 · (0, 1, 2)
T (x1, x2, x3) = (x1 − 2x3, x1 − 2x3, 2x1 − 4x3) + (−x2 + 2x3, 2x2 − 4x3, 3x2 − 6x3) + (0, x3, 2x3)
T (x1, x2, x3) = (x1 − 2x3 − x2 + 2x3, x1 − 2x3 + 2x2 − 4x3 + x3, 2x1 − 4x3 + 3x2 − 6x3 + 2x3)
T (x1, x2, x3) = (x1 − x2, x1 + 2x2 − 5x3, 2x1 + 3x2 − 8x3)
1
Transformaciones lineales
Unidad 6
Errata 3. Pág. 187
Corrección:
Sabemos que el área D es: π · r2 = π · 32 = 9π. La Proposición 40 nos dice que, luego de aplicar la
homotecia T , el área de T (D) es 9π · det(AT ).
Como det(AT ) = det
(
1
2
0
0 1
2
)
entonces T (D) tiene área igual a: 9π ·
(
1
2
)
= 9π · 1
4
= 9
4
π
2