Tarea 2

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TECNOLÓGICO NACIONAL DE 
MÉXICO 
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA 
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS 
 
 
 Problemario Unidad 2 Cálculo vectorial 
Profesora: Eloísa Bernardett Villalobos Oliver 
 
Lista de valores para problemario/tarea Profesora: Eloísa Bernardett Villalobos Oliver 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 PUNTOS PUNTOS 
Resuelve el 100% de los problemas y los presenta de 
manera ordenada, legible y bien escaneada. 
 
30 PUNTOS 
Resuelve los problemas y se observa que aplica los 
fundamentos teóricos del tema, mostrando el 100% del 
dominio de la teoría, así como un razonamiento 
matemático claro. 
 
 
10 PUNTOS 
Resuelve los problemas y utiliza la terminología y 
notación correctas. 
 
10 PUNTOS 
Utiliza software para la graficación y/o solución de los 
problemas. 
 
 
10 PUNTOS 
Entrega la tarea en tiempo y forma 
 
 
PUNTUACIÓN TOTAL 
Nombres 
 
 JOSE DANIEL FAJARDO GONZALEZ 
JULIO AXEL CERVANTES VAZQUEZ 
PABLO ARMANDO GARCIA GUZMAN 
RAÚL ANDRÉS GUILLÉN RANGEL 
No. 
Problemario/Tarea 
 
#2 
Fotos 
 
 
Especialidad 
Ingenieria Mecatronica 
Calificación 
Fecha 
 01 de octubre de 2021 
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TECNOLÓGICO NACIONAL DE 
MÉXICO 
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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS 
 
 
 Problemario Unidad 2 Cálculo vectorial 
Profesora: Eloísa Bernardett Villalobos Oliver 
 
Tarea 2.2 
2.4.1 Longitud de arco. 
Ver los videos: 
https://www.youtube.com/watch?v=kZdgeJaHhPs 
https://www.youtube.com/watch?v=BIBo7BK4PLg 
https://www.youtube.com/watch?v=9RW8oAb_eJ0 
 
1. Calcule la longitud de arco de la curva dada en el intervalo indicado, grafique la 
curva y compruebe con Geogebra 
a) 𝑥 = 𝑡2,, 𝑦 = 4𝑡3 − 1; −1 ≤ 𝑡 ≤ 1 
b) 𝑥 = 𝑡, 𝑦 =
𝑡5
10
+
1
6𝑡3 
; 1 ≤ 𝑡 ≤ 2 
c) 𝑥 = 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛(𝑡) 2ln 1y t= − 0 1/ 2t  
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=kZdgeJaHhPs
https://www.youtube.com/watch?v=BIBo7BK4PLg
https://www.youtube.com/watch?v=9RW8oAb_eJ0
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2.4.2 Área de una superficie de revolución. 
Videos 
https://www.youtube.com/watch?v=XUfPHbEyhXc 
https://www.youtube.com/watch?v=eU_qFZTAaZs 
2. Hallar el área de la superficie de revolución que se genera cuando la curva 
2 cos , 4sinx t y t= = con 0 2t   gira alrededor 
a) del eje x 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=XUfPHbEyhXc
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b) del eje y 
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 Problemario Unidad 2 Cálculo vectorial 
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Grafica las superficies y verifica la integral con Geogebra. 
 
3. Utiliza el software GeoGebra para aproximar el área de la superficie de revolución 
engendrada por la curva cuyas ecuaciones paramétricas son 2sin
2
t
x
 
=  
 
 , siny t= 
con 0 t   girando solo media revolución alrededor del eje x. Dibuja la 
superficie. 
 
 
 
 
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2.4.3 Primitiva de una función 
https://www.youtube.com/watch?v=eu8htnVgf4k 
https://www.youtube.com/watch?v=0tCPozDKrSA&feature=youtu.be 
4. Hallar la velocidad y la posición a partir de la aceleración de un móvil con las 
condiciones dadas: 
ˆ( ) 32a t j= − 
Si ˆ ˆ(0) 600 3 600v i j= + y ˆ ˆ(0) 0 0r i j= + 
https://www.youtube.com/watch?v=eu8htnVgf4k
https://www.youtube.com/watch?v=0tCPozDKrSA&feature=youtu.be
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5. Un objeto parte del reposo desde el punto P=(1,2,0) y se mueve con una 
aceleración de ˆˆ( ) 2a t j k= − + . Localiza el objeto después de 2 segundos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.4.4 Tiro parabólico 
https://youtu.be/oHAeBGIKeZI 
6. Katnis Everdeen lanza con su ballesta una flecha desde el nivel del suelo, formando 
un ángulo de 30o con la horizontal y con una velocidad de 400m/s. 
a) Encuentre la función vectorial que describe la trayectoria de la flecha. 
b) Cuál es la distancia máxima que recorre la flecha 
c) Cuál es la altura máxima que alcanza la flecha 
d) Cuánto tiempo tarda en llegar 
 
https://youtu.be/oHAeBGIKeZI
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7. El pasado mes de julio Jeff Bezos, la persona más rica del mundo, se unió al club de 
astronautas en el primer lanzamiento con tripulación de su empresa Blue Origin, otro 
momento clave en un gran mes para la incipiente industria del turismo espacial. Investiga: 
a) Cual fue la trayectoria que siguió la nave. 
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 Problemario Unidad 2 Cálculo vectorial 
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La cápsula espacial se separó a unos 75 km de altura, continuando su trayectoria hasta 
superar los 100 km de altitud, la línea de Karman, que marca el inicio del espacio según la 
convención internacional. 
Allí, los pasajeros pudieron desabrocharse los cinturones y flotar por 4 minutos dentro de 
la nave. 
Al cabo de unos minutos, la cápsula inició una caída libre de vuelta a la Tierra, frenada por 
tres grandes paracaídas y luego por retrocohetes. El viaje duró en total 11 minutos. 
b) Cuanto duró el viaje. 
Aproximadamente 11 min. 
c) Modela la trayectoria con los conocimientos que has adquirido en el curso con 
Geogebra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Problemario Unidad 2 Cálculo vectorial 
Profesora: Eloísa Bernardett Villalobos Oliver 
 
d) Cual fue la máxima altura alcanzada. 
119 Km. 
e) Cual fue la velocidad de la nave. 
Viajó a una aceleración superior a Mach 3; o sea, tres veces más que la velocidad del sonido. 
f) Cuanto duró en el espacio. 
3 a 4 min.