Tarea 1

Vista previa del material en texto

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO 
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA 
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS 
Unidad 3 Cálculo vectorial 
Lista de valores para Problemario/tarea Profesora: Eloísa Bernardett Villalobos Oliver 
 
Nombres 
 
 JOSE DANIEL FAJARDO GONZALEZ 
JULIO AXEL CERVANTES VAZQUEZ 
PABLO ARMANDO GARCIA GUZMAN 
RAÚL ANDRÉS GUILLÉN RANGEL 
No. 
Problemario/Tarea 
 
#1 
Fotos 
 
 
Especialidad 
Ingeniería Mecatrónica 
Calificación 
Fecha 
23 de octubre de 2021 
 
 
40 PUNTOS PUNTOS 
Resuelve el 100% de los problemas y los presenta de 
manera ordenada, legible y bien escaneada. 
 
30 PUNTOS 
Resuelve los problemas y se observa que aplica los 
fundamentos teóricos del tema, mostrando el 100% del 
dominio de la teoría, así como un razonamiento 
matemático claro. 
 
 
10 PUNTOS 
Resuelve los problemas y utiliza la terminología y 
notación correctas. 
 
10 PUNTOS 
Utiliza software para la graficación y/o solución de los 
problemas. 
 
 
10 PUNTOS 
Entrega la tarea en tiempo y forma 
 
 
PUNTUACIÓN TOTAL 
 
 
 
 
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO 
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA 
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS 
Unidad 3 Cálculo vectorial 
Tarea 3.1 
4.1 Definición de una función de varias variables 
Ver los videos: 
1. Introducción 
https://youtu.be/-mI5EfGY4mo 
2. Funciones multivariables 
https://youtu.be/ZLPNKmNjORg 
3. Graficas en 3D 
https://www.youtube.com/watch?v=ut_iqneq8EA 
https://www.youtube.com/watch?v=VFEZVp_FgCw 
https://youtu.be/yQymPQN6MNk 
4.2 Gráfica de una función de varias variables. Curvas de nivel. 
Ver los videos: 
4. Curvas por intersección de planos 
https://youtu.be/OWTaGFnlzmA 
5. Curvas de nivel 
https://www.youtube.com/watch?v=Gfdx4X7WUNQ 
https://youtu.be/k0NOTw4UY78 
 
EJERCICIOS: 
 
1. Calcular y simplificar el valor de la función dada. 
a. ( ) ( ) ( ) ( ), sin , en 2, , 2,0 , 3,1 , 3, , 4, , 5,
4 3 2
f x y x y
  

     
= − −     
     
 
b. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 3
, 2 3 , en 0,4 , 1,4 , , 4 , 0, , 1,2 , 3,3
2 2
y
x
g x y t dt
   
= −    
   
 
 
 
 
 
 
 
https://youtu.be/-mI5EfGY4mo
https://youtu.be/ZLPNKmNjORg
https://www.youtube.com/watch?v=ut_iqneq8EA
https://youtu.be/yQymPQN6MNk
https://youtu.be/OWTaGFnlzmA
https://www.youtube.com/watch?v=Gfdx4X7WUNQ
https://youtu.be/k0NOTw4UY78
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO 
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA 
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS 
Unidad 3 Cálculo vectorial 
 
 
 
 
 
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO 
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA 
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS 
Unidad 3 Cálculo vectorial 
2. Escribe el dominio de cada una de las siguientes funciones y represéntalo 
gráficamente. 
 
a. 
2 2 54 4z x y
x y
= − − +
−
 
 
b. ( ), arccos
y
f x y
x
 
=  
 
 
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO 
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA 
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS 
Unidad 3 Cálculo vectorial 
 
c. ( ) ( ), ln 6g x y xy= − 
 
 
4. Usar Geogebra para representar cinco curvas de nivel de la función: 
a) 
( ) 2 2, 2f x y x y= − +
 
b) 
( ) 2 2
10
,
1
f x y
x y
=
+ + 
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO 
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA 
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS 
Unidad 3 Cálculo vectorial 
 
 
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO 
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA 
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS 
Unidad 3 Cálculo vectorial 
 
 
 
4.3 Límites y continuidad de una función de varias variables 
Ver los videos 
https://www.youtube.com/watch?v=uLGVVznAZhM 
https://www.youtube.com/watch?v=5ukf0Tc_etM 
https://www.youtube.com/watch?v=d4nJb51N_L4 
Existencia de un límite por la regla de las trayectorias 
https://www.youtube.com/watch?v=K2nFbVHDH9cv 
https://www.youtube.com/watch?v=gqVDJkMr1so 
4.5 Derivadas parciales 
Ver los videos: 
https://www.youtube.com/watch?v=XKgfHOaXhqs 
https://youtu.be/c58ZT5kt5_g 
https://www.youtube.com/watch?v=uLGVVznAZhM
https://www.youtube.com/watch?v=5ukf0Tc_etM
https://www.youtube.com/watch?v=d4nJb51N_L4
https://www.youtube.com/watch?v=K2nFbVHDH9cv
https://www.youtube.com/watch?v=gqVDJkMr1so
https://youtu.be/c58ZT5kt5_g
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO 
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA 
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS 
Unidad 3 Cálculo vectorial 
https://www.youtube.com/watch?v=jr8aUrRowNk 
 
EJERCICIOS 
Calcula los límites siguientes, si es que existen, si sospechas que no existen, utiliza la regla de las 
trayectorias para comprobar su existencia. 
 
a. 
( ) ( ), 1,1
lim
x y
x
x y→ +
 
b. 
( ) ( )
2 2
, 0,0
lim cos
1x y
x y
x y→
 +
 
+ + 
 
c. 
( ) ( ), 2,2
2 2
lim
1x y
xy y x
x→ −
+ − −
+
 
d. 
( ) ( ) 2, 1,0
sin
lim
1x y
x y
x→ +
 
e. 
( ) ( )
2 2
2 2, 0,0
lim
1 1x y
x y
x y→
+
+ + −
 
 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=jr8aUrRowNk
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO 
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA 
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS 
Unidad 3 Cálculo vectorial 
 
 
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO 
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA 
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS 
Unidad 3 Cálculo vectorial 
1. Obtén las primeras derivadas parciales de cada una de las siguientes funciones. 
a. ( ) ( )2 2 2, senyf x y x e y x x= − − 
b. 
2 3
ln
2 3
x y
z
x y
 −
=  
+ 
 
c. ( )
2 23
,
2
y x
g x y
x y
= + 
d. ( ) ( ), En el punto 2, 2, 1
xy
w x y
x y
= − −
−
 
e. ( ) ( )
2 2
4
, En el punto 1,0,0
xy
w x y
x y
=
−
 
 
 
 
 
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO 
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA 
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS 
Unidad 3 Cálculo vectorial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO 
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA 
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS 
Unidad 3 Cálculo vectorial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO 
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA 
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS 
Unidad 3 Cálculo vectorial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO 
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA 
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS 
Unidad 3 Cálculo vectorial