Tarea 3

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TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO 
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA 
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS 
Unidad 3 Cálculo vectorial 
Lista de valores para Problemario/tarea Profesora: Eloísa Bernardett Villalobos Oliver 
 
Nombres 
 
 JOSE DANIEL FAJARDO GONZALEZ 
JULIO AXEL CERVANTES VAZQUEZ 
PABLO ARMANDO GARCIA GUZMAN 
RAÚL ANDRÉS GUILLÉN RANGEL 
No. 
Problemario/Tarea 
 
#2 
Fotos 
 
 
Especialidad 
Ingeniería Mecatrónica 
Calificación 
Fecha 
 05 de noviembre de 2021 
 
 
40 PUNTOS PUNTOS 
Resuelve el 100% de los problemas y los presenta de 
manera ordenada, legible y bien escaneada. 
 
30 PUNTOS 
Resuelve los problemas y se observa que aplica los 
fundamentos teóricos del tema, mostrando el 100% del 
dominio de la teoría, así como un razonamiento 
matemático claro. 
 
 
10 PUNTOS 
Resuelve los problemas y utiliza la terminología y 
notación correctas. 
 
10 PUNTOS 
Utiliza software para la graficación y/o solución de los 
problemas. 
 
 
10 PUNTOS 
Entrega la tarea en tiempo y forma 
 
 
PUNTUACIÓN TOTAL 
 
 
 
 
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Unidad 3 Cálculo vectorial 
Tarea 3.3 
4.6 Regla de la cadena y derivada implícita 
Ver los videos: 
https://www.youtube.com/watch?v=WiGaKy_Aaeg 
 
EJERCICIOS 
1. Para las funciones ( ) 2 2 2, ,w x y z x y z= + + , ( ) costx t e t= , ( ) senty t e t= y ( ) tz t e= 
a. Esquematice en un diagrama de árbol la dependencia entre todas las variables. 
b. Determina la derivada de w respecto a t usando la regla de la cadena. ¿Es una 
derivada parcial u ordinaria?, ¿por qué? 
c. Evalúa esa derivada cuando 1t = . 
https://www.youtube.com/watch?v=WiGaKy_Aaeg
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2. Hallar 
dy
dx
por derivación parcial implícita 
a) 
b) 
 
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Unidad 3 Cálculo vectorial 
 
3. Hallar las primeras derivadas por derivación parcial implícita 
a) 
b) 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Unidad 3 Cálculo vectorial 
 
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Unidad 3 Cálculo vectorial 
 
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Unidad 3 Cálculo vectorial 
4.8 Derivada direccional y gradiente 
Ver los videos: 
Derivada direccional 
https://www.youtube.com/watch?v=4j8tow7tsEU 
https://www.youtube.com/watch?v=WcbEkYSrAzc 
Gradiente 
https://www.youtube.com/watch?v=hubC4PjlaoI 
https://www.youtube.com/watch?v=YYl8-xoO0Is 
https://www.youtube.com/watch?v=b4m4wDtBYYM 
 
 
EJERCICIOS 
4. Para las funciones a y b, encuentra el gradiente de la función, el valor máximo de la derivada 
direccional, la ecuación de la recta perpendicular y la ecuación del plano tangente en el 
punto indicado. 
a. ( ) ( ), cos , 0,
3
h x y y x y P
 
= −  
 
 
b. ( ) ( )2 2 2, , , 1,4,2f x y z x y z P= + + 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=4j8tow7tsEU
https://www.youtube.com/watch?v=hubC4PjlaoI
https://www.youtube.com/watch?v=YYl8-xoO0Is
https://www.youtube.com/watch?v=b4m4wDtBYYM
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Unidad 3 Cálculo vectorial 
 
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Unidad 3 Cálculo vectorial 
 
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Unidad 3 Cálculo vectorial 
5. La superficie de una montaña se modela mediante la ecuación 
( ) 2 2, 5000 0.001 0.004h x y x y= − − . Un montañista se encuentra en el punto 
( )500,300,4390 , ¿en qué dirección debe moverse para ascender con mayor rapidez 
(localmente)?, ¿en qué dirección para descender con mayor rapidez (localmente)?, 
¿Asciende o desciende si se mueve en la dirección 3 2v = − +i j?