varianza de 2 factores practica

Vista previa del material en texto

Instituto Tecnológico de Tijuana
Departamento de Ingeniería Industrial
Practica 3
Materia:
Estadística Inferencial II
Presenta:
Sánchez Kim Sarabia A.
Reyes Paniagua Luis Raí
Fecha de entrega: 08 de Octubre del 2019
Instituto Tecnológico de Tijuana
Departamento de Ingeniería Industrial
Materia:
Estadística Inferencial II
Presenta:
Sánchez Kim Sarabia A.
COMPETENCIA
El objetivo que se desea obtener mediante esta práctica es:
· Aplicar el concepto de análisis de varianza de dos factores para establecer si los tratamientos y/o bloques de las variables bajo estudio (variables de entradas) inciden sobre la función objetivo (variable de salida).
· Utilizar software Minitab para el análisis de datos experimentales mediante el método de ANOVA de dos factores
DESCRICPCIION DE LA PRÁCTICA
El alumno realizara la etapa de planear y organizar el trabajo experimental (etapa5), así como la etapa de realización del experimento (etapa6) de la planeación de un diseño de experimentos comentados en clase. Se utilizara una catapulta en la cual se establecerá como variables de entrada (factores) la pelota y el Angulo de la catapulta, las cuales se probaran en cuatro niveles, para observar el resultado de la variable de salida (distancia). Posteriormente se analizaran los datos con utilización del software Minitab, aplicando el concepto ANOVA de dos factores.
MARCO TEORICO
Análisis de la varianza de dos factores
Es un diseño de anova que permite estudiar simultáneamente los efectos de dos fuentes de variación.
En cualquier caso, el investigador puede estar interesado en estudiar si hay, o no, diferencia en la evolución según el sexo. En un anova de dos vías se clasifica a los individuos de acuerdo a dos factores (o vías) para estudiar simultáneamente sus efectos. En este ejemplo se harían cinco grupos de tratamiento para los hombres y otros cinco para las mujeres, en total diez grupos; en general, si el primer factor tiene a niveles y el segundo tiene b, se tendrán ab muestras o unidades experimentales, cada una con n individuos o repeticiones.
Una observación individual se representa como:
El primer subíndice indica el nivel del primer factor, el segundo el nivel del segundo factor y el tercero la observación dentro de la muestra. Los factores pueden ser ambos de efectos fijos (se habla entonces de modelo I), de efectos aleatorios (modelo II) o uno de efectos fijos y el otro de efectos aleatorios (modelo mixto). El modelo matemático de este análisis es:
Para entender mejor este concepto de interacción veamos un ejemplo sencillo sobre un anova de dos factores, cada uno con dos niveles: supóngase un estudio para analizar el efecto de un somnífero teniendo en cuenta el sexo de los sujetos. Se eligen al azar dos grupos de hombres y otros dos de mujeres. A un grupo de hombres y otro de mujeres se les suministra un placebo y a los otros grupos el somnífero. Se mide el efecto por el tiempo que los sujetos tardan en dormirse desde el suministro de la píldora.
Se trata de un anova de dos factores (sexo y fármaco) fijos, cada uno con dos niveles (hombre y mujer para el sexo y somnífero y placebo para el fármaco). Los dos tipos de resultados posibles se esquematizan en la figura
En la figura A se observa que las mujeres tardan más en dormirse, tanto en el grupo tratado como en el grupo placebo (hay un efecto del sexo) y que los tratados con placebo tardan más en dormirse que los tratados con somnífero en ambos sexos (hay un efecto del tratamiento). Ambos efectos son fácilmente observables.
Sin embargo en la figura B es difícil cuantificar el efecto del somnífero pues es distinto en ambos sexos y, simétricamente, es difícil cuantificar el efecto del sexo pues es distinto en ambos grupos de tratamiento. En este caso, se dice que existe interacción.
Podría, incluso, darse el caso de que se invirtieran los efectos de un factor para los distintos niveles del otro, es decir, que las mujeres se durmieran antes con el somnífero y los hombres antes con el placebo.
La interacción indica, por tanto, que los efectos de ambos factores no son aditivos: cuando se dan juntos, su efecto no es la suma de los efectos que tienen cuando están por separado, por lo que, si en un determinado estudio se encuentra interacción entre dos factores, no tiene sentido estimar los efectos de los factores por separado. A la interacción positiva, es decir, cuando el efecto de los factores actuando juntos es mayor que la suma de efectos actuando por separado, en Biología se le denomina sinergia o potenciación y a la interacción negativa inhibición. En el ejemplo de la figura B, se diría que el ser mujer inhibe el efecto del somnífero, o que el ser hombre lo potencia (según el sexo que se tome como referencia).
DESARROLLO DE LA PRACTICA
1. Fijar la catapulta para evitar que tenga un movimiento
2. Se extenderá la cina para mantener fija las distancias
3. Se seleccionara los alumnos que realizaran lo siguiente:
· Los lanzamientos
· Las mediciones
· La recolección de datos
4. Posteriormente se realizara el experimento, probándose las variables de entrada: factor tratamiento (pelota) en 3 niveles (pelota 1, pelota 2, pelota 3) y factor bloque (Angulo) en 3 niveles (40°,55°,70°).
	
	Pelota 1
	Pelota 2
	Pelota 3
	40
	30
	37.5
	45.5
	55
	80
	77.5
	86.5
	70
	85.5
	87.5
	113.5
ANOVA de dos factores: Resultado vs. Angulo, Pelota 
Pelota = Tratamientos
Angulo = Bloques
Fuente GL SC MC F P
Angulo 2 5452.17 2726.08 67.03 0.001
Pelota 2 488.67 244.33 6.01 0.062
Error 4 162.67 40.67
Total 8 6103.50
S = 6.377 R-cuad. = 97.33% R-cuad.(ajustado) = 94.67%
 ICs de 95% individuales para la media
 basados en Desv.Est. agrupada
Angulo Media ------+---------+---------+---------+---
40 37.6667 (----*----)
55 81.3333 (----*----)
70 95.5000 (----*----)
 ------+---------+---------+---------+---
 40 60 80 100
 ICs de 95% individuales para la media
 basados en Desv.Est. agrupada
Pelota Media -----+---------+---------+---------+----
1 65.1667 (---------*---------)
2 67.5000 (----------*---------)
3 81.8333 (---------*---------)
 -----+---------+---------+---------+----
 60 70 80 90
RESULTADOS Y CONCLUSION
Se comprueba que la media de las pelotas son estadísticamente iguales y se encuentran en el rango de igualdad a diferencia de la media de los angulos solo el angulo de 55 y 70 se encuentran en el rango
1
0
5
0
-
5
-
1
0
9
9
9
0
5
0
1
0
1
R
e
s
i
d
u
o
P
o
r
c
e
n
t
a
j
e
1
0
0
8
0
6
0
4
0
6
3
0
-
3
-
6
V
a
l
o
r
 
a
j
u
s
t
a
d
o
R
e
s
i
d
u
o
7
.
5
5
.
0
2
.
5
0
.
0
-
2
.
5
-
5
.
0
3
2
1
0
R
e
s
i
d
u
o
F
r
e
c
u
e
n
c
i
a
9
8
7
6
5
4
3
2
1
6
3
0
-
3
-
6
O
r
d
e
n
 
d
e
 
o
b
s
e
r
v
a
c
i
ó
n
R
e
s
i
d
u
o
G
r
á
f
i
c
a
 
d
e
 
p
r
o
b
a
b
i
l
i
d
a
d
 
n
o
r
m
a
l
v
s
.
 
a
j
u
s
t
e
s
H
i
s
t
o
g
r
a
m
a
v
s
.
 
o
r
d
e
n
G
r
á
f
i
c
a
s
 
d
e
 
r
e
s
i
d
u
o
s
 
p
a
r
a
 
R
e
s
u
l
t
a
d
o