Ejercicio-de-mecanica-de-materiales

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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de 
Estudios Superiores Plantel Aragón 
 
INGENIERIA INDUSTRIAL 
 
 
CLASE “ mecánica de materiales” 
 
 
 
trabajo 
 
 
 
 
GRUPO:2804 
 
 
 
NOMBRE DE LA PROFESORA: MARTHA BERENICE FUENTES FLORES 
 
 
 
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
 
 
 
 FECHA DE ENTREGA: 13 DE FEBRERO DEL 2023 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABAJO ENCARGADO DE MECÁNICA DE MATERIALES 1 
 
1-. Calcule, para la armadura de la figura los esfuerzos producidos en los elementos DF, CE y BD. El área 
trasversal de cada elemento es 1200 𝑚𝑚2. Indique la tención (T) o bien la compresión (C). 
 
∑ 𝑀𝐴 = 0+↑ 
−100(4) − 200(7) + 𝐹𝑦 (10) = 0 
𝐹𝑦 = 180 𝐾𝑁 
∑ 𝐹𝑦 = 0 ↑ + 
180 − 200 − 100 + 𝐴𝑦 = 0 
𝐴𝑦 = 120𝐾𝑁 
 
NODO (F) 
180 𝐾𝑁 = 𝐹𝐷𝐹𝑆𝑒𝑛53° 
∑ 𝐹𝑦 = 0 ↑ + 
180 𝐾𝑁 = 𝐹𝐷𝐹𝑆𝑒𝑛53° 
𝐹𝐷𝐹 = 225.4𝐾𝑁 ⇾ 
∑ 𝐹𝑥 = 0 ⥅ 
𝐹𝐷𝐹𝐶𝑜𝑠53° = 𝐹𝐸𝐹 
𝐹𝐸𝐹 = 135.6𝐾𝑁 
 
NODO: E 
 
𝐹𝐶𝐸 = 135.6 𝐾𝑁⇾ 
𝐹𝐷𝐸 = 200 𝐾𝑁 
 
NODO: A 
 
∑ 𝐹𝑦 = 0 ↑ + 
𝐹𝐴𝐸𝑆𝑒𝑛56.3° = 120 
𝐹𝐴𝐸 = 144.2 𝐾𝑁 
∑ 𝐹𝑥 = 0 ⥅ 
𝐹𝐴𝐶 = 144.2 × 𝐶𝑜𝑠56.2° 
𝐹𝐴𝐶 = 80 𝐾𝑁 
 
NODO: C 
 
∑ 𝐹𝑋 = 0 ⥅ 
−𝐹𝐶𝐷𝐶𝑜𝑠53° − 80 + 13506 = 0 
−𝐹𝐶𝐷 =
135.6−80
𝐶𝑜𝑠5°
=92.39 
∑ 𝐹𝑦 = 0 ↑ + 
𝐹𝐶𝐵 = 𝐹𝐶𝐷𝑆𝑒𝑛53° + 100 = 173.8 𝐾𝑁 
 
NODO: D 
 
∑ 𝐹𝑌 = 0 ↑ + 
−200 + 180 + 73.79 − 𝐹𝐵𝐷 × 𝑆𝑒𝑛33.69° = 0 
𝐹𝐵𝐷 =
53.79
𝑆𝑒𝑛(33.69)
 = 96.97KN 
𝐹𝐵𝐷 =
53.79
1200
 = 96.97KN 
 
 
 
 
 
 
 
 
2-. Un tubo de acero se encuentra rígidamente sujeto por un perno de aluminio y por otro de bronce, 
tal como se muestra en la figura. Las cargas axiales se aplica en los puntos indicados. Calcule el máximo 
valor de P que no exceda un esfuerzo de 80 MPa en el aluminio: de 150 MPa en el acero; o de 100 MPa 
en el bronce. 
 
 
 
𝜏 =
𝑃𝐴𝐿
𝐴
 = ⇾ 𝑃𝐴𝐿 = 30 × 10
6 × 200 × 106 
 𝑃𝐴𝐿 = 16KN (Compresión) 
 
 𝑃𝐴𝐶 = 150 × 400 = 60KN (Tención) 
 
 
 𝑃𝐵𝑅 = 100 × 500 = 50KN (Tención) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.- Una mujer de 175 libras está parada sobre un piso de vinílico usando zapatos de tacón alto. Si el tacón 
tiene las dimensiones mostradas, determine el esfuerzo normal promedio que ejerce sobre el piso y 
compárelo con el esfuerzo normal promedio que se desarrolla cuando un hombre del mismo peso esta 
sobre el mismo piso usando zapatos de tacón bajo, Suponga que la carga se aplica Lentamente, de modo 
que los efectos dinámicos sean significantes. A demás, suponga que todo el peso se apoya sobre el tacón 
de un solo zapato. 
Varón: 
 
𝐴𝑅𝐸𝐴 = 
𝜋×(0.03048)
2
 + (2 × 0.03048 × 0.00127) 
 
𝐴2= 2.034 ×10
2 𝑚2 
 
H2 =
778.4
2.234×10−3
= 348.4 K Pa 
 
 
Mujer: 
𝐴𝑅𝐸𝐴 1 = 
𝜋×(0.00762)2
2
 + (2 × 0.00762 × 0.00254) 
 
𝐴1= 1.299 ×10
−4 𝑚2 
 
H1 =
778.4
1.299 × 10−4
= 5.99 K Pa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.- Un tornillo de 22.2 mm de diámetro exterior y 18.6 mm en el fondo de la rosca sujeta dos piezas de 
madera, como se indica en la figura. Se aprieta la tuerca hasta tener una fuerza de 34KN en el tornillo. A) 
 𝜏𝑡𝑢𝑒𝑟𝑐𝑎 =
34𝐾𝑁
𝜋 ∗ 18.6𝑚𝑚 ∗ 0.012𝑚
 
 𝜏𝑡𝑢𝑒𝑟𝑐𝑎 =
34𝐾𝑁
934.94 ∗ 10−6𝑚2
 
 
 𝜏𝑡𝑢𝑒𝑟𝑐𝑎 = 39.366 𝑀𝑃𝑎 … . . 𝑅𝑝𝑎. 
 
Calcular el esfuerzo cortante en cabeza del mismo y en la rosca. B) Determinar el diámetro exterior de las 
arandelas si el interior es de 20 mm y el esfuerzo de aplastamiento admisible en la madera es de 6 MPa. 
SOLUCIÓN: 
Datos: 
𝐷𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 22.2𝑚𝑚 
𝐷𝑟𝑜𝑠𝑐𝑎 = 18.6𝑚𝑚 
 
a) 
 𝜎 =
𝑃
𝐴
 
 Á𝑟𝑒𝑎 = 𝜋 ∗ 𝐷 ∗ 𝑙 
 𝜏𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎 =
34𝐾𝑁
𝜋∗22.2𝑚𝑚∗12𝑚𝑚
 
 𝜏𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎 =
34𝐾𝑁
836.9 ∗ 10−6𝑚2
 
 𝜏𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎 =
34𝐾𝑁
836.9 ∗ 10−6𝑚2
 
 𝜏𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎 = 40.63 𝑀𝑃𝑎 … . . 𝑅𝑝𝑡𝑎. 
b) 
𝜎𝑎 =
𝑃
𝜋
4 (𝐷𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟)
2 − (𝐷𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟)
2
 
→Despejamos 𝐷𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 Obtenemos: 
𝐷𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = √
4𝑃
𝜋 ∗ 𝜎𝑎
+ +(𝐷𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟)
2 
𝐷𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = √
4 ∗ 34 ∗ 103
𝜋 ∗ 6 ∗ 106
+ (0.028)2 
 
𝐷𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 0.089𝑚 
𝐷𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 89𝑚𝑚 … . 𝑅𝑝𝑡𝑎. 
 
5.- La palanca acodada que presenta la figura P-118 está en equilibrio. A) Determine el diámetro de la barra 
AB si el esfuerzo normal está limitado a 100 MN/𝑚2. B) Determine el esfuerzo cortante en el pasador 
situado en D, e 20 mm de diámetro. 
b) 𝐷𝑋 = √(𝐷𝑦)2 + (𝐷𝑥)2 
𝐷𝑋 = √(25.98)2 + (46.18)2 
 𝐷𝑋 = 52.99 𝐾𝑁 
 
𝜏 =
𝐷𝑋
𝐴
 
𝜏 =
52.99 𝐾𝑁
𝜋 ∗ (20 ∗ 10−3𝑚)2/4
 
𝜏 = 168.76 𝑀𝑃𝑎 … … 𝑅𝑝𝑡𝑎. 
SOLUCIÓN: 
∑ 𝐹(𝑥) = 0 
−𝑃 + 𝐷𝑥 − 𝐶𝑥 = 0 
∑ 𝐹(𝑦) = 0 
𝐷𝑦 − 𝐶𝑦 = 0 
𝐷𝑦 = 𝐶𝑦 
𝐷𝑦 = 30 ∗ 10
3 ∗ sin(60) 
𝐷𝑦 = 25.98 𝐾𝑁 
Escriba aquí la ecuación. 
 
 
 
a) 𝜎 =
𝑷
𝑨
 → 𝐴 =
𝑃
𝜎
 
 
𝐴 =
31.18(103)𝑁
100 ∗ 106 𝑁/𝑚2
 
𝐴 = 3.12 ∗ 10−4𝑚2 
𝐴 =
𝜋𝐷2
4
 
3.12 ∗ 10−4𝑚2 =
𝜋𝐷2
4
 
𝐷 = 0.019𝑚 … … 𝑅𝑝𝑡𝑎. 
 
 
 
 
 
6.- Un pasador de 6mm de diámetro se utiliza en la conexión c del pedal que se muestra en la figura. Si se 
sabe que P=500N determine a) El esfuerzo de apoyo nominal en el pedal b) El esfuerzo de apoyo nominal c) 
El esfuerzo de apoyo nominal en cada mensula de apoyo en C 
 
∑MB = 0 
∑ 𝑀𝐷 = 0 
0.2𝑃 − 30 ∗ 103 ∗ sin(60) ∗ 0.24 = 0 
𝑃 = 31.18 𝐾𝑁 
 
−31.18 + 𝐷𝑥 − 30 ∗ cos(60) = 0 
𝐷𝑥 = 46.18 𝐾𝑁 
 
0 = CX*125mm+CY*75mm-500*375mm 
∑F(X) = 0 CX-A = 0 
∑F(Y) = 0 CY-P = 0 CY-500N = 0 CY = 500N 
CX = 
150000𝑁𝑚𝑚
125𝑚𝑚
 
CX = 1200N 
C = √𝐶𝑋2 + 𝐶𝑌2 = √12002 + 5002 
C = 1300N 
a) ΤProm = 
𝐹
2⁄
𝐴
 = 
1300
2⁄ 𝑁
𝜋
4⁄ (6∗10
−3𝑚)2
 
ΤProm = 22.98MPa 
b) Ϭb = 
𝑃
𝐴
 = 
1300 𝑁
6∗10−3𝑚 ∗9∗10−3 𝑚
 
Ϭb = 24.07MPa 
c) Ϭb = 
1300
2⁄
6∗10−3𝑚∗5∗10−3𝑚
 
Ϭb = 
650 𝑁
30∗10−6 𝑚2
 
Ϭb = 21.66 MPa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.- Dos fuerzas horizontales de 5 kips se aplican al pasador B en el ensamble que se muestra. Si se sabe en 
cada conexión se emplea un pasador de 0.8 in, de diámetro determine el valor máximo del esfuerzo normal 
promedio 
A) En el eslabón AB 
B) En el eslabón BC 
 
SOLUCION: 
ESFUERZO NORMAL (A-B) 
Ac= (1.8-0.8)in*0.5 in 
𝐴𝑐 = 0.5𝑖𝑛2 
𝑇AB= 
7.32 𝑘𝑖𝑝𝑠
0.5 𝑖𝑛2
 
𝑇AB= 14.6 ksi ( tensión) 
 
 
ESFUERZO NORMAL (B-C) 
Ac= 1.8*0.5 in 
𝐴𝑐 = 0.9 𝑖𝑛 
𝑇𝐵𝐶= 
8.97 𝑘𝑖𝑝𝑠
0.9 𝑖𝑛2
 
𝑇BC= 9.97 ksi/ 𝑖𝑛2 
LEY DE SENOS 
10
𝑠𝑒𝑛(75)
=
𝐹𝑏𝑐
𝑠𝑒𝑛(65)
=
𝐹𝑎𝑏
𝑠𝑒𝑛(45)
 
FUERZAS INTERNAS 
𝐹𝑎𝑏 = 
𝑠𝑒𝑛 (45) ∗ 10 𝑘𝑖𝑝𝑠
𝑠𝑒𝑛(75)
 
𝐹𝑎𝑏 = 7.32 𝑘𝑖𝑝𝑠 (𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛) 
𝐹𝑏𝑐 = 
𝑠𝑒𝑛 (60) ∗ 10 𝑘𝑖𝑝𝑠
𝑠𝑒𝑛 (75)
 
𝐹𝑏𝑐 = 8.97 𝑘𝑖𝑝𝑠 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛) 
 
 
9.- Cada uno de los cuatro eslabones verticales tiene una sección transversal rectangular uniforme de 
8*36mm y cada uno de los cuatro pasadores tiene un diámetro de 16mm determine el valor máximo del 
esfuerzo normal promedio en los eslabones que conecta a) los puntos B y D b) los puntos C y E. 
∑MB = 0 
-20KN*0.25m+FEC*0.4m = 0 
FEC*0.4m = 20KN*0.4 
FEC* 0.4m = 5KN*m 
FEC = 
5𝐾𝑁∗𝑚
0.4𝑚
 
FEC = 12.5KN 
∑FY 0 0 
20KN-FBD+FEC 
20KN-FBD+12.5KN = 0 
20KN+12.5KN = FBD 
32.5KN = FBD 
ʆBD = 
𝐹𝐵𝐷
𝐴−𝐷 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑖𝑙𝑙𝑙𝑜
 
TENSION ʆBD = 
32500𝑁
2⁄ 
(0.036𝑚∗0.016𝑚)∗0.008𝑚
 
 ʆBD = 101.5625*106 𝑁
𝑚2⁄
 
 ʆBD = 101.5625MPa 
COMPRESION ʆEC = 
12500𝑁
2⁄
(0.036𝑚∗0.008𝑚)
 
 ʆEC = -21.7MPa 
 
 
 
 
 
10.- El cable BC de 4mm de diámetro es de un acero con E=200GPa. si se sabe que el máximo esfuerzo en el 
cable no debe exceder 190MPa y que la elongación del cable no debe sobrepasar 6mm encuentre la carga 
máxima P que puede aplicarse como se muestra en la figura. 
 
LBC = √62 + 42 = 7.2111m 
∑MA = 0 
3.5(P)-(6)(
4
7.2111
 𝐹𝐵𝐶)= 0 
P = 0.9509 FBC 
Ϭ = 
𝐹𝐵𝐶
𝐴
 
FBC = Ϭa = (190*106)(12.566*10-6) = 2.388*103N 
Ϭ = 6*10-3m 
Ϭ =
𝐹𝐵𝐶∗𝐿𝐵𝐶
𝐴𝐸
 
FBC= 
𝐴𝐸ϭ
𝐿𝐵𝐶
 = 
(12.566∗10−6)(2.091∗109)(6∗10−3)
7.2111
 
FBC = 2.091*103N 
P = 0.9509 FBC = (0.9507)(2.091*103) 
P = 1988*103N 
P = 1988KN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11.- Para la armadura de acero E = 200GPa y la carga mostrada en la figura, determine las deformaciones 
de los elementos AB y AD, si se sabe que sus respectivas áreas de sección transversal son de 2400mm2 y 
1800mm2. 
 
Datos: 
E = 200GPa 
AAB = 2400mm2 
AAD = 1800mm2 
Del grafico: 
 T2 + T4 = 0 
 T1 + 228 = 114 
 T1 = -114KN 
 T1 = 114KM 
 
T1 = 114KN 
TOMAMOS MOMENTOS EN D: 
114(4)+T2(2.5) = 0 
T2 = -182.4 KN 
ENTONCES: 
T4 = 182.4KN (traccion) 
T3 = 215.0948 KN (compresion) 
LUEGO: 
ϬAB = 
𝑇3∗𝐿𝐴𝐵
𝐸∗𝐴𝐴𝐵
 = 0.002114mm 
ϬAD = 
𝑇4 𝐿𝐴𝐵
𝐸𝐴𝐴𝐷
 = 0.0020267mm 
 
 
 
12.- Cada uno de los eslabones AB y CD esta echo de aluminio (E = 75 GPa) y tiene un área de sección 
transversal 125mm2 si se sabe que soporta el elemento rígido BC, determine la deflexión del punto E. 
Solución 
 
E = 75 GPa 
A = 125𝑚𝑚2 
Momento en el punto c 
∑MC = 0 
5KN(0.44m) – FAB(0.64m) 
 𝐹𝐴𝐵 = 
5𝑘𝑛(0.44𝑚)
0.64𝑚
 
FAB =3.4375 KN 
Momento en el punto b 
∑MB = 0 
5 KN (0.20m) – FDC (0.64m) 
𝐹𝐷𝐶 = 
5𝑘𝑛(0.20𝑚)
0.64𝑚
 
FDC = 1.5625 KN 
Diagrama 
grafica 
Luego 
δ𝐵 = 
𝑃𝐴𝐵 𝐿𝐴𝐵
𝐴𝐸
 
δ𝐵 =
3.44(0.36𝑚)
125𝑚𝑚2(75𝐺𝑃𝑎)
 
 
δ𝐵 =
3.44 ∗ 103𝑁(0.36𝑚)
125 ∗ 10−6(75 ∗ 109𝑃𝑎)
 
 
δ𝐵 =
3.44(0.36𝑚)
125 ∗ 10−6(75 ∗ 106)
 
δ𝐵 = 132.096 10
6 
δ𝐵 = 0.132𝑚𝑚 (𝑅𝑝𝑡𝑎) 
 
 
δ𝑐 = 
𝑃𝐷𝐶 𝐿𝐷𝐶
𝐴𝐸
 
 
δ𝑐 =
1.56(0.36𝑚)
125𝑚𝑚2(75𝐺𝑃𝑎)
 
δ𝑐 =
1.56 ∗ 103𝑁(0.36𝑚)
125 ∗ 10−6(75 ∗ 109𝑃𝑎)
 
δ𝑐 =
1.26(0.36𝑚)
125 ∗ 10−6(75 ∗ 106)
 
 
 
δ𝑐 = 59.904 10
6 
δ𝑐 = 0.59𝑚𝑚 (𝑅𝑝𝑡𝑎) 
 
Por proporciones graficas de deflexión 
0.64
δ𝐵 − δ𝑐
= 
0.44
δ𝐸 − δ𝐶
 
δ𝐸 = 0.1095 𝑚𝑚 (𝑅𝑝𝑡𝑎) 
 
 
 
 
13.- Los eslabones AB y CD están hechos de acero E= 29*106 psi y tiene una sección transversal uniforme 
de 𝟏 𝟒⁄ *1 in. Determine la carga máxima que puede colgarse en el punto E si la deflexión de E no debe 
sobrepasar 0.01 in. 
 
E = 29*106psi 
A = 0.25pulg2 
Ϭe ≤0.01pulg 
Tomamos momentos en E 
TC(15) = TB (25) 
3TC = 5TB 
Luego: 
Ϭc = 
𝑇𝐶(8)
𝐴𝐸
 = 1.10345*10-6 TC 
Ϭb = 
𝑇𝐵(8)
𝐴𝐸
 = 0.662069*10-6 TC 
Según diagrama de flexiones: 
10−𝑋
ϭ𝐵
 = 
𝑋
ϭ𝐶
 
10−𝑋
0.662069
 = 
𝑋
1.10345
 
X = 6.25 pulg 
Diagrama de deformaciones: 
𝑥
ϭ𝑐
 = 
𝑥+15
0.01
 
ϬC = 0.0029412 pulg 
TC = 2665.437 lb 
Tomamos momentos en B 
TC(10) = TE(25) 
TEmax = TE = 1066.1748 lb 
 
 
 
14.- Una probeta de aluminio que tiene un diámetro 𝑑0 = 25 mm y una longitud calibrada 𝐿0 = 250 mm, si 
una fuerza de 165KN alarga la longitud calibrada 1.20 mm, encuentre el módulo de elasticidad, además, 
determine que tanto se contrae el diámetro de la probeta por la acción de la fuerza, considere que 𝐺𝑢 =
26𝐺𝑃𝑎 𝜎ᵧ = 440MPa 
Solución 
Módulo de elasticidad. El esfuerzo promedio en la probeta 
σ = 
𝑃
𝐴
= 
125(103)𝑁
(
𝜋
4
)(0.025𝑚)2
= 336.1MPa 
y la deformación promedio es 
 
ɛ = 
𝑃
𝐴
 = 
1.20𝑚𝑚
250𝑚𝑚
 = 0.00480mm/mm 
Como σ<𝜎ᵧ = 440MPa, el material se comporta elásticamente, por lo tanto, el 
módulo de elasticidad es 
𝐸𝑎𝑙 = 
σ
ɛ
 = 
336.1(106)𝑃𝑎
0.00480
 = 70.0GPa 
Contracción del diámetro. Primero se determina la razón mediante la ecuación 
G =
𝐸
2(1+𝑣)
 
26 GPa = 
70.0 𝐺𝑃𝑎
2(1+𝑣)
 
V = 0.347 
Como ɛ 𝑙𝑜𝑛𝑔 = 0.00480mm/mm, entonces por la ecuación 
V =
ɛ 𝑡𝑟𝑎𝑛
ɛ𝑙𝑜𝑛𝑔
 
0.347 = 
ɛ 𝑡𝑟𝑎𝑛
0.00480 𝑚𝑚/𝑚𝑚
 
ɛ𝑡𝑟𝑎𝑛 = -0.00166mm/mm 
Por consiguiente, la contracción del diámetro es 
δ = (0.00166) (25mm) 
=0.0416 Rpta.