-EJERCICIO-RESUELTO-MECANICA-DE-MATERIALES-BEER

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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de 
Estudios Superiores Plantel Aragón 
 
INGENIERIA INDUSTRIAL 
 
 
CLASE “ mecánica de materiales” 
 
 
 
trabajo 
 
 
 
 
GRUPO:2804 
 
 
 
NOMBRE DE LA PROFESORA: MARTHA BERENICE FUENTES 
FLORES 
 
 
 
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
 
 
 
 FECHA DE ENTREGA: 13 DE FEBRERO DEL 2023 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.40_QUIÑONES PAUCAR FELIPE_ Una barra de acero y una barra de aluminio se unen para formar la 
barra compuesta mostrada en la figura. El módulo de elasticidad del aluminio es 70 GPa y el del acero es 
200 GPa. Considerando que la barra se dobla alrededor de un eje horizontal mediante un par con M = 1500 
N.m, determine el esfuerzo máximo en a) el aluminio, b) el acero 
 
SOLUCIÓN: 
Use aluminio como material de referencia 
Para el aluminio: 𝑛 = 1 
Para el acero: 𝑛 =
𝐸𝑠
𝐸𝑎
=
200
70
= 2.8571 
Sección transformada: 
Parte A, mm2 nA,mm2 �̅�𝟎, mm nA �̅�𝟎, mm3 d, mm 
1 
 
2 
600 
 
1200 
600 
 
3428.5 
50 
 
20 
30000 
 
68570 
25.53 
 
4.47 
Σ 4028.5 98570 
 
�̅�0 =
98570
4028.5
= 24.47 𝑚𝑚 
𝑑 = |�̅�0 − �̅�0| 
𝐼1 =
𝑛1
12
𝑏1ℎ1
3 + 𝑛1𝐴1𝑑1
2 =
1
12
(30)(20)3 + (600)(25.53)2 = 441.07𝑥103 𝑚𝑚4 
𝐼2 =
𝑛2
12
𝑏2ℎ2
3 + 𝑛2𝐴2𝑑2
2 =
2.8571
12
(30)(20)3 + (3428.5)(4.47)2 = 525.64𝑥103 𝑚𝑚4 
𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 = 441.07𝑥10
3 𝑚𝑚4 + 525.64𝑥103 𝑚𝑚4 = 936.71𝑥103 𝑚𝑚4 
𝐼 = 936.71𝑥10−9 𝑚𝑚4 
𝑀 = 1500 𝑁. 𝑚 
Esfuerzo: 𝜎 = −
𝑛𝑀𝑦
𝐼
 
Para Aluminio: 
 𝑛 = 1 
𝑦 = 60 − 24.47 = 35.53 𝑚𝑚 = 0.03553 𝑚 
𝜎𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 = −
(1)(1500)(0.03553)
936.71𝑥10−9
= −56.9𝑥106 𝑃𝑎 
𝜎𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 = −56.9 𝑀𝑃𝑎 RESPUESTA 
Para Acero: 
𝑛 = 2.8571 
𝑦 = −24.47 𝑚𝑚 = −0.02447 𝑚 
𝜎𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = −
(2.8571)(1500)(−0.02447)
936.71𝑥10−9
= 111.9𝑥106 𝑃𝑎 
𝜎𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 111.9 𝑀𝑃𝑎 RESPUESTA 
 
 
4.41_QUIÑONES PAUCAR FELIPE_ La viga de madera de 6x12 pulg se ha reforzado atornillándola a las 
tiras de acero que se muestran en la figura. El módulo de elasticidad de la madera es de 1.8x 106 psi y el 
del acero de 29x106 psi. Si se sabe que la viga se dobla alrededor de un eje horizontal mediante un par con 
momento M = 450 kips.pulg, determine el esfuerzo máximo en a) la madera, b) el acero. 
 
SOLUCIÓN: 
 
Debemos usar a la madera como material de referencia: 
Para madera: 𝑛 = 1 
Para el acero: 𝑛 =
𝐸𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜
𝐸𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎
=
29
1.8
= 16.1111 
 : Madera 
 : Acero 
 
1 
2 
Sección transformada: 
Parte A, pulg2 nA,pulg2 �̅�𝟎 nA �̅�𝟎, pulg3 
1 
 
2 
72 
 
2.5 
72 
 
40.278 
6 
 
-0.25 
432 
 
-10.069 
Σ 112.278 421.931 
 
�̅�0 =
98570
4028.5
= 24.47 𝑚𝑚 
The neutral axis lies 3.758 in. above the wood-steel interface. 
𝐼1 =
𝑛1
12
𝑏1ℎ1
3 + 𝑛1𝐴1𝑑1
2 =
1
12
(6)(12)3 + (72)(6 − 3.758)2 = 1225.91 𝑝𝑢𝑙𝑔4 
𝐼2 =
𝑛2
12
𝑏2ℎ2
3 + 𝑛2𝐴2𝑑2
2 =
16.1111
12
(5)(0.5)3 + (40.278)(3.578 + 0.25)2 = 647.87 𝑝𝑢𝑙𝑔4 
𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 = 1225.91 𝑝𝑢𝑙𝑔
4 + 647.87 𝑝𝑢𝑙𝑔4 = 1873.77 𝑝𝑢𝑙𝑔4 
𝐼 = 1873.77 𝑝𝑢𝑙𝑔4 
𝑀 = 450 𝑘𝑖𝑝. 𝑝𝑢𝑙𝑔 
Esfuerzo: 𝜎 = −
𝑛𝑀𝑦
𝐼
 
Para Madera: 
 𝑛 = 1 
𝑦 = 12 − 3.758 = 8.242 𝑝𝑢𝑙𝑔 
𝜎𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎 = −
(1)(450)(8.242)
1873.77
= −1.979 𝑘𝑠𝑖 
𝜎𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎 = −1.979 𝑘𝑠𝑖 RESPUESTA 
Para Acero: 
𝑛 = 16.1111 
𝑦 = −3.758 − 0.5 = −4.258 𝑝𝑢𝑙𝑔 
𝜎𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = −
(16.1111)(450)(−4.258)
1873.77
= 16.48 𝑘𝑠𝑖 
𝜎𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 16.48 𝑘𝑠𝑖 RESPUESTA 
 
 
 
 
 
 
4.42_QUIÑONES PAUCAR FELIPE_ La viga de madera de 6x12 pulg se ha reforzado atornillándola a las 
tiras de acero que se muestran en la figura. El módulo de elasticidad de la madera es de 1.8x 106 psi y el 
del acero de 29x106 psi. Si se sabe que la viga se dobla alrededor de un eje horizontal mediante un par con 
momento M = 450 kips.pulg, determine el esfuerzo máximo en a) la madera, b) el acero. 
 
SOLUCIÓN: 
Use madera como material de referencia. 
 
Para madera: 𝑛 = 1 
Para el acero: 𝑛 =
𝐸𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜
𝐸𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎
=
29𝑥106
1.8𝑥106
= 16.1111 
Para C8x11.5 sección de canal: 
 
𝐴 = 3.38 𝑝𝑢𝑙𝑔2 
𝑡𝑤 = 0.220 𝑝𝑢𝑙𝑔 
�̅� = 0.571 𝑝𝑢𝑙𝑔 
𝐼𝑦 = 1.32 𝑝𝑢𝑙𝑔
2 
Para la sección compuesta, 
El centroide del canal (parte 1) se encuentra a 0.571 pulg. Por encima de la parte inferior de la sección. 
El centroide de la madera (parte 2) se encuentra a 0.220, 6.00, 6.22 in. + = Arriba de la parte inferior. 
Sección transformada: 
 
Parte A, pulg2 nA,pulg2 �̅�, pulg nA�̅�, pulg3 d, pulg 
1 
 
2 
3.38 
 
72 
54.456 
 
72 
0.571 
 
6.22 
432 
 
-10.069 
3.216 
 
2.433 
Σ 126.456 478.93 
 
�̅�0 =
478.93 𝑝𝑢𝑙𝑔3
126.456 𝑝𝑢𝑙𝑔2
= 3.787 𝑝𝑢𝑙𝑔 
𝑑 = |�̅�0 − �̅�0| 
El eje neutro se encuentra 3.787 pulg arriba del botón de la sección 
 
𝐼1 = 𝑛1𝐼1̅ + 𝑛1𝐴1𝑑1
2 = (16.1111)(1.32) + (54.456)(3.216)2 = 584.49 𝑝𝑢𝑙𝑔4 
𝐼2 =
𝑛2
12
𝑏2ℎ2
3 + 𝑛2𝐴2𝑑2
2 =
1
12
(6)(12)3 + (72)(2.433)2 = 1290.20 𝑝𝑢𝑙𝑔4 
𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 = 584.49 𝑝𝑢𝑙𝑔
4 + 1290.20 𝑝𝑢𝑙𝑔4 = 1874.69 𝑝𝑢𝑙𝑔4 
𝐼 = 1874.69 𝑝𝑢𝑙𝑔4 
𝑀 = 450 𝑘𝑖𝑝. 𝑝𝑢𝑙𝑔 
Esfuerzo: 𝜎 = −
𝑛𝑀𝑦
𝐼
 
Para Madera: 
 𝑛 = 1 
𝑦 = 12 + 0.220 − 3.787 = 8.433 𝑝𝑢𝑙𝑔 
𝜎𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎 = −
(1)(450)(8.433)
1874.69
= −2.02 𝑘𝑠𝑖 
𝜎𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎 = −2.02 𝑘𝑠𝑖 RESPUESTA 
Para Acero: 
𝑛 = 16.1111 
𝑦 = −3.787 𝑝𝑢𝑙𝑔 
𝜎𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = −
(16.1111)(450)(−3.787)
1874.67
= 14.65 𝑘𝑠𝑖 
𝜎𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 14.65 𝑘𝑠𝑖 RESPUESTA