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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Estudios Superiores Plantel Aragón INGENIERIA INDUSTRIAL CLASE “ mecánica de materiales” trabajo GRUPO:2804 NOMBRE DE LA PROFESORA: MARTHA BERENICE FUENTES FLORES NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO FECHA DE ENTREGA: 13 DE FEBRERO DEL 2023 1) Dos barras prismáticas están unidas rígidamente y soportan una carga de 5 000 kg como se indica en la figura. La barra superior es de acero con una densidad de 0,0078 kg/cm³, una longitud de 10 m y una sección recta de 60 cm². La barra inferior es de bronce de densidad 0,0080 kg/cm³, una longitud de 6 m y una sección de 50 cm². Para el acero E=2,1x106 kg/cm2 y para el bronce E=9x105 kg/cm2. Determinar los esfuerzos máximos en cada material. Desarrollamos: El peso de la barra de bronce es: 𝑊𝑏 = 0.008 𝑘𝑔 𝑐𝑚3 (50𝑐𝑚2)(600𝑐𝑚) = 240 𝑘𝑔 El peso de la barra de acero es: 𝑊𝑎 = 0.0078 𝑘𝑔 𝑐𝑚3 (60𝑐𝑚2)(1000𝑐𝑚) = 468 𝑘𝑔 El máximo esfuerzo de la barra de bronce ocurrente inmediatamente debajo de la sección bb: 𝜎𝑏 = (5000 + 240)𝑘𝑔 50 𝑐𝑚2 = 105 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 El máximo esfuerzo de la barra de acero ocurrente inmediatamente debajo de la sección aa: 𝜎𝑎 = (5000+240+468)𝑘𝑔 60𝑐𝑚2 = 95 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 2) En la construcción de un edificio se usa un cable de acero de 6mm de diámetro para la elevación de materiales, se cuelga verticalmente 150m del cable para elevar el extremo inferior una carga de 200kg.Determinar el alargamiento total del cable siendo el peso específico del acero 0,0078kg/c𝑚3 E = 2,1x106 kg/c𝑚2 ( ) ( ) 2 2 3 2 6 2 5 4 (6) 28, 27 2817 4 4 (0.0078 / )(2827 ) 15000 33,0759 . . (200 33,0759 )(15000 ) (2827 2)(2,1 10 / ) 349,61 59367 10 5,889 10 d mm cm w AL w kg cm cm cm w kg P L L A E kg kg cm cm x kg cm x x − = = = = = = = + = = = 3) Una barra de acero de 5𝑐𝑚2 de sección está sometida a las fuerzas que se representan en la figura. Determinar el alargamiento total de la barra. El Modulo de Elasticidad E = 2,1x106 kg/c𝑚2 ( ) ( ) ( ) 2 6 2 2 6 2 2 6 2 500 (50 ). 0,023 . (5 )(2,1 10 / ) 3500 (75 ). 0,025 . (5 )(2,1 10 / ) 4500 (100 ). 0,042 . (5 )(2,1 10 / ) 0,023 0,025 0,042 0,09TOTAL kg cmP L L cm A E cm x kg cm kg cmP L L cm A E cm x kg cm kg cmP L L cm A E cm x kg cm L cm cm cm cm = = = = = = = = = = + + = 4) Una barra de acero cuadrada de 5 cm de lado y longitud de 1 m, está sometida a una fuerza de fracción axial de 32000 kg. 330759 kg 330759 kg 330759 kg = 1,842x1012 cm = 2,228cm Determinar la disminución de la dimisión lateral debida a esta carga. Considerar 𝐸 = 2.1𝑥106 𝑐𝑚2 Poisson 𝜇 = 0.3 Datos L= 1m A=𝐿2 F=32000kg A= (5)2𝑐𝑚2 𝐸 = 2.1𝑥106 𝑐𝑚2 A= 25𝑐𝑚2 𝜎 = 𝐹 𝐴 𝜎 = 32000𝑘𝑔 25𝑐𝑚2 = 1280 𝑃𝑎 a) 𝐸 = 1280𝑃𝑎 2.1𝑥106 𝑐𝑚2 = 6.095𝑥10−4 Hallamos la Disminución Lateral 𝐸 𝑙𝑎𝑡 = −𝑉. 𝐸 𝑙𝑎𝑡 𝐸 𝑙𝑎𝑡 = −(0.3)( 6.095𝑥10−4) = 1.8285𝑥10−4 Pero nos dicen 5 cm de lado 𝐿𝑎𝑑𝑜 = 5 − 5(1.8285𝑥10−4) = 4.9990 𝑐𝑚 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 = 1 − 1(1.8285𝑥10−4) = 0.9998 𝑐𝑚 5) Considerar un tubo de acero que rodea a un cilindro macizo de aluminio, comprimido todo el conjunto entre placas rígidas, con fuerzas aplicadas centralmente. El cilindro de Al tiene 7,5 cm de diámetro y el diámetro exterior del tubo de acero es de 9 cm. Si se aplica una carga P = 24 000k, Hallar las tensiones en el acero y en el aluminio. Eac = 2,1x106 kg/cm2 Eal = 2,8x105 kg/cm2 2 2 7,5 (3,75) 44,18 DAL cm AAL AAL cm = = = 2 2 9 (4,5) 63,62 DAc cm AAL AAL cm = = = 2 6 2 2 5 2(19,44 ) (2,1 10 ) (44,18 ) (2,8 10 ) 40824000 12340400 3,30 ac al PacxL PalxL AacxEac AalxEal Pac Pal cm x x Kg cm cm x x Kg cm Pac Pal Pac Pal = = = = = 0 0 24000 3,30 0 24000 5581,39 4,3 0 24000 5581,39 0 18418,61 Fy P Pac Pal Pal Pal Pal Kg P Pac Pal Pac Kg Pac = − − = − = = → = − − = − − = = 2 2 2 2 18418,61 947,459 / 19,44 5581,89 126,33 / 44,18 ESFUERZOS Kg Gac Kg cm cm Kg Gac Kg cm cm = = = = 6) La barra AB es absolutamente rígida y está soportada por tres varillas. Las dos varillas de los extremos son de acero y tienen una sección de 3𝑐𝑚2. La central es de cobre y tiene una sección de 9𝑐𝑚2 . Todas las varillas tienen 2,1m y están igualmente separadas entre sí, estando aplicadas las cargas de 6000Kg en el punto medio entre ellas. Depreciar el peso de la barra AB, determinar la fuerza en cada una de las barras verticales AB permanece horizontal después de aplicar la carga 2 6 2 2 6 2 5 5 (3 )(2,1 10 / ) (9 )(2,1 10 / ) 63 10 108 10 0,583 Lac Lcu Pac Pcu AxE AxE Pac Pac cm x Kg cm cm x Kg cm Pac Pcu x x Pac Pcu = = = = = 22 2,1 210 12000 0 2 12000 0 2(0,583 ) 12000 0 2,17 12000 5529,95 5529,95 614,439 9 L m L cm I Fy Fcu Fac Fac Fcu Fcu Fcu Fcu Fcu Kg Kg Kg Gcu cmcm = = = + = − − + = = − − + = = − + = − = − = = = 22 0 12000 0 2 5529,95 12000 0 2 6470,05 3235,025 3235,025 1078,34 3 I Fy Fac Fcu Fac Fac Fac Fac Kg Kg Kg Gac cmcm = + = = + + − = = + − = − = = = = 7) La barra AD, inicialmente recta, tiene una sección uniforme y esta amordazada en los apoyos extremos, como se ve en la figura, sin que exista una tensión inicial se aplican las cargas simétricamente colocadas en la figura (a) y se desea hallar la fuerza de tracción o compresión resultante sobre cada sección transversal en cada una de las zonas AB, BC y CD ( ) ( ) ( ) : 1 2 1 75 2 125 5 1 2 3 3 2 1 5 − = + − = = = = = PUNTO A B P 2 1000 Para F F1 F2 2000 0 F F AE AE F F F F ( ) 3 2 2 2000 5 2 750 ( BD COMPRESION AB TRACCION + − = + = = − F1 F2 2000 0 PARA F1 F F F kg ( ) ( ) 3 : 6 3 2 2 6000 5 5 (6000) 3750 8 3 6000 2250 8 .fuerza CD EN TRACCION AD EN COMPRES s int ION ernas− = + − = + = = = − PUNTO A B P 2 000 Para F F1 F2 000 0 F F kg( ) kg( ) : 1000 3000 1500 AB FAB FAD kg BC FBD FAD KG CD FCD FAD kg = + = = + = = + = finalmente FUERZAS RESULTANTES AXIALES 8) Considerar la barra AB absolutamente rígida y horizontal antes de aplicar la carga de 20000 kg, articulada en A y soportada por la varilla de acero EB y a de cobre CD. La longitud de CD es de 90 cm y la de EB es de 150 cm. Si la sección CD es de 5 cm² y la de EB es de 3 cm², determinar la tensión en cada varilla vertical y el alargamiento de la varilla de acero. Despreciar el peso de AB. ECU = 1,2 x 106 kg/cm² EAC = 2,1 x 106 kg/cm² Trazamos un diagrama de cuerpo libre: Por estática tenemos: 1) ΣFv = Ax = 0 2) ΣMA = 120PCU +240PAC -180(20000) = 0 3) ΣFY = AY + PCU + PAC – 20000 = 0 Posición final de la barra: ∆cu 120 = ∆ac 240 | ∆= P.L A.E 2Δcu = Δac Pac(150cm) 3cm²(2,1x106kg/cm²) = 2Pcu(90cm) 5cm²(1,2x106kg/cm²) Pac = 1,26Pcu Reemplazando de 2): (120cm)Pcu +1,26Pcu (240cm)-180cm(20000kg) = 0 422,4Pcu= 3600000 Pcu = 8522.72 kg Pac = 10700 kg Las tensiones se obtienen por la relación: σ= P A Cobre: σ= P A = 8522.72 kg 5 cm² = 1704.544 kg cm² Acero: σ= P A = 10700 kg 3 cm² = 3566,6 kg cm²
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