Mecanica-de-Materiales-Lumi

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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Estudios Superiores Plantel Aragón 
 
INGENIERIA INDUSTRIAL 
 
 
CLASE “ mecánica de materiales”
 
trabajo
 
 
GRUPO:2804 
 
 
NOMBRE DE LA PROFESORA: MARTHA BERENICE FUENTES FLORES 
 
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
 
 FECHA DE ENTREGA: 13 DE FEBRERO DEL 2023 
INTRODUCCION
El presente Trabajo estudia los temas más importantes de la Resistencia de Materiales.
Con énfasis en aplicaciones, solución de problemas y diseño de elementos estructurales y dispositivos mecánicos. El presente texto está orientado para alumnos de Ingeniería. Es recomendable que los estudiantes que lean este texto hayan completado un curso de estática y otro sobre las propiedades de momentos y centroides de áreas planas.
En el presente libro, la resistencia de materiales se basa en conceptos básicos y en el uso de conceptos simplificados de los cuales se deducen las ecuaciones de modelos matemáticos.
En la mayoría de los temas el objetivo principal es la determinación de los esfuerzos normales y cortantes, para luego determinar sus valores máximos y finalmente el cálculo de las correspondientes deformaciones. Se estudian cargas de
Tracción, Corte, Torsión y Flexión. Estos tipos de carga se complementan con un apreciable número de ejemplos o problemas resueltos.
Las unidades que se emplean en el presente trabajo son las unidades métricas.
I. SISTEMA DE ESFUERZOS AXIAL Y CORTANTES EN ELEMENTOS ISOSTATICOS E HIPERESTATICOS.
1.1.- LOS ESFUERZOS:
ESFUERZO NORMAL Y ESFUERZO CORTANTE.
· ESFUERZO NORMAL:-
Esfuerzo que es perpendicular al plano sobre el que se aplica la fuerza de tracción o compresión, que es distribuido de manera uniforme por toda su superficie. También llamado esfuerzo axial.
Dada una sección transversal al eje longitudinal de una viga o pilar el esfuerzo normal es la fuerza resultante de las tensiones normales que actúan sobre dicha superficie. Si consideramos un sistema de coordenadas cartesianas en que el eje X esté alineado con el eje recto de la viga, y los ejes Y y Z estén alineados con las direcciones principales de inercia de la sección el tensor de tensiones ([T]xyz) y el esfuerzo normal (Nx) vienen dados por:
Dimensionado De Piezas
El dimensionado de piezas mecánicas de sección constante, usualmente vigas, pilares, barras, ejes y similares sometidos a esfuerzos normales se refiere al cálculo de la sección transversal mínima para asegurar que dicho elemento tiene una resistencia adecuada frente a los esfuerzos normales actuantes en la pieza. El dimensionado es totalmente diferente si la pieza está traccionada o comprimida.
El dimensionado de piezas sometidas en todas sus secciones a esfuerzos normales de tracción es muy simple y se reduce a asegurar que el área transversal sea suficientemente grande para que las tensiones se repartan sobre un área suficientemente grande. En este caso, usualmente se emplea la fórmula para el área mínima dada por el principio de Saint-Venant:
Es el área mínima de la sección crítica o sección con mayores tensiones.
 El esfuerzo normal sobre la sección crítica.
 Es la tensión admisible requerida para un diseño seguro, que dependerá tanto del material de la pieza como del nivel de seguridad requerido. 
En el caso de piezas sometidas a esfuerzos normales de compresión el área mínima es substancialmente mayor ya que en ese caso debe tenerse en cuenta los efectos del pandeo, que obligan a considerar secciones mucho más grandes:
Donde:
{\displaystyle e_{y},e_{z}}  son las excentricidades adquiridas por efecto de la curvatura asociada a un efecto de inestabilidad elástica, estos coeficientes se han determinado experimentalmente para un gran número de situaciones y en ellos se basan los códigos de cálculo de diferentes países,
{\displaystyle (y_{\max },z_{\max })} Son las coordenadas del punto de la sección transversal de un prisma mecánico donde se alcanzan la mayores tensiones (con la forma de la sección y con la excentricidad es sencillo determinarlos).
{\displaystyle i_{y},i_{z}}  Son los radios de giro seccionales, que dependen de la forma de la sección transversal.
{\displaystyle \chi <1}  Es el coeficiente de pandeo del euro código, el CTE y otras instrucciones ingenieriles para el cálculo de estructuras resistentes.
· ESFUERZO CORTANTE:-
Fuerza interna que desarrolla un cuerpo como respuesta a una fuerza cortante y que es tangencial a la superficie sobre la que actúa. También llamado fuerza de cizallamiento.
Fuerza De Cizallamiento: Fuerza interna que desarrolla un cuerpo como respuesta a una fuerza cortante y que es tangencial a la superficie sobre la que actúa. También llamada esfuerzo cortante.
El esfuerzo cortante, de corte, de cizalla o de cortadura es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de un prisma mecánico como por ejemplo una viga o un pilar. Se designa variadamente como T, V o Q.
Este tipo de solicitación formado por tensiones paralelas está directamente asociado a la tensión cortante. Para una pieza prismática se relaciona con la tensión cortante mediante la relación:
Para una viga recta para la que sea válida la teoría de Euler-Bernoulli se tiene la siguiente relación entre las componentes del esfuerzo cortante y el momento flector:
No deben confundirse la noción de esfuerzo cortante de la de tensión cortante. Las componentes del esfuerzo cortante puede obtenerse como las resultantes de las tensiones cortantes. Dada la fuerza resultante de las tensiones sobre una sección transversal de una pieza prismática, el esfuerzo cortante es la componente de dicha fuerza que es paralela a una sección transversal de la pieza prismática:
Donde:
{\displaystyle \mathbf {n} } n es un vector unitario a la sección transversal.
{\displaystyle \mathbf {t} } t es el campo vectorial de tensiones.
Obviamente dado que:
Fluidos de perforación.-
La fuerza por unidad de superficie requerida para mantener una velocidad constante de movimiento de un fluido. Matemáticamente, el esfuerzo cortante puede definirse como:
τ = F/A,
Donde:
τ = esfuerzo cortante
F = fuerza de corte o de cizalladura
A= Superficie en la que actúa la fuerza de corte o de cizalladura.
Si un fluido es colocado entre dos placas paralelas con 1,0 cm de distancia y se aplica una fuerza de 1,0 dina a cada centímetro cuadrado de la superficie de la placa superior para mantenerlo en movimiento, el esfuerzo cortante en el fluido es 1 dina/cm2 en cualquier punto entre las dos placas.
ESFUERZOS PERMISIBLES Y FACTOR DE SEGURIDAD
· ESFUERZOS PERMISIBLES.-
En general existen tres teorías:
· Diseño por esfuerzos permisibles
· Diseño por factores de carga y resistencia
· Diseño plástico
DISEÑO POR ESFUERZOS PERMISIBLES
Esta teoría se basa en una formulación elástica lineal, y se ha empleado durante muchas décadas para el diseño de edificios y puentes. Aún sigue siendo preferida por ingenieros estructuristas con el diseño de edificios de hacer. En el diseño por esfuerzos permisibles o esfuerzos de trabajo, los esfuerzos calculados en miembros bajo cargas de servicio son comparados con algunos esfuerzos preestablecidos llamados esfuerzos permisibles. Estos esfuerzos a menudo son expresados como una función del esfuerzo de fluencia Fy, o del esfuerzo de tensión Fu del material dividido por un factor de seguridad. El factor de seguridad se agrega para tomar en cuenta los efectos de sobrecargas, baja resistencia y aproximaciones usadas en el análisis estructural. El formato general para el diseño por esfuerzos permisibles tiene la forma:
Donde:
 
Rn = Resistencia nominal del elemento estructural expresado en unidades de esfuerzo. 
Qni = Esfuerzo de servicio o de trabajo calculado con la carga de servicio del tipo y aplicada.
 F.S. = Factor de seguridad, donde i es el tipo de carga (muerta, viva, viento, etc.) 
M = Número de tipos de carga considerados en el diseño.
Para garantizar la seguridad es necesario escoger un esfuerzo permisibles que limite la caga aplacadaa un valor que sea menor al que el miembro pueda soportar plenamente. Hay varias razones para esto. Por ejemplo, la carga para la cual el miembro se diseña puede ser diferente de la carga real aplicada sobre él. Las medidas previstas para una estructura o máquina pueden no ser exactas debido a errores en la fabricación o en el montaje de las partes componentes. Pueden ocurrir vibraciones desconocidas, impactos o cargas accidentales que no se hayan tomado en cuenta durante el diseño. La corrosión atmosférica, el decaimiento o las condiciones ambientales tienden a que los materiales, como la madera, el concreto o los compuestos reforzados con fibras, pueden mostrar alta variabilidad en sus propiedades mecánicas. Una manera de especificar la carga permisibles para el diseño o análisis de un miembro es usar un número llamado factor de seguridad. El factor de seguridad (FS) es la razón de la carga de falla, F falla, dividida entre la carga permisible, F perm. La F falla se determina por medio de ensayos experimentales del material y el factor de seguridad se selecciona con base en la experiencia, de manera que las incertidumbres mencionadas antes sean tomadas en cuenta cuando el miembro se use en condiciones similares de carga y simetría. Expresado matemáticamente:
Si la carga aplicada al miembro está linealmente relacionada al esfuerzo desarrollado dentro del miembro, como en el caso de usar
σ= P/A y τ prom= V/A. 
Entonces podemos expresar el factor de seguridad como la razón del esfuerzo de falla σ falla (o falla)
al esfuerzo permisibles σ perm (O τperm)* esto es:
· FACTOR DE SEGURIDAD.-
El coeficiente de seguridad (también conocido como factor de seguridad) es el cociente entre el valor calculado de la capacidad máxima de un sistema y el valor del requerimiento esperado real a que se verá sometido. Por este motivo es un número mayor que uno, que indica la capacidad en exceso que tiene el sistema por sobre sus requerimientos.
En este sentido, en ingeniería, arquitectura y otras ciencias aplicadas, es común, y en algunos casos imprescindible, que los cálculos de dimensionado de elementos o componentes de maquinaria, estructuras constructivas, instalaciones o dispositivos en general, incluyan un coeficiente de seguridad que garantice que bajo desviaciones aleatorias de los requerimientos previstos, exista un margen extra de prestaciones por encima de las mínimas estrictamente necesarias.
Si se tiene que evitar una falla estructural, las cargas que una estructura es capaz de soportar deben ser mayores que las cargas a las que se va a someter cuando este en servicio. Como la resistencia es la capacidad de una estructura para resistir cargas, el criterio anterior se puede replantear como sigue:
La resistencia real de una estructura debe ser mayor que la resistencia requerida. La relación dela resistencia real entre la resistencia requerida se llama factor de seguridad n:
Naturalmente, el factor de seguridad debe ser mayor que 1.0 para evitar falla. Dependiendo de las circunstancias, los factores de seguridad varían desde un poco más que 1.0 hasta 10.
Con frecuencia, el margen de seguridad se expresa en porcentaje, en cuyo caso se multiplica el valor anterior por 100. Así, una estructura que tienen una resistencia real que sea 1.75 veces la requerida tiene un factor de seguridad de 1.75 y un margen de seguridad de 0.75 (o 75%). Cuando el margen de seguridad se reduce a cero o menos, la estructura (probablemente) fallará.
1.2.- DEFORMACION, DIAGRAMA ESFUERZO Y DEFORMACION, LEY DE HOOKE DEFORMACION POR CARGA AXIAL Y POR CORTE.
· DEFORMACIÓN.-
La curva usual Esfuerzo - Deformación (llamada también convencional, tecnológica, de ingeniería o nominal), expresa tanto el esfuerzo como la deformación en términos de las dimensiones originales de la probeta, un procedimiento muy útil cuando se está interesado en determinar los datos de resistencia y ductilidad para propósito de diseño en ingeniería.
Para conocer las propiedades de los materiales, se efectúan ensayos para medir su comportamiento en distintas situaciones. Estos ensayos se clasifican en destructivos y no destructivos. Dentro de los ensayos destructivos, el más importante es el ensayo de tracción.
La curva Esfuerzo real - Deformación real (denominada frecuentemente, curva de fluencia, ya que proporciona el esfuerzo necesario para que el metal fluya plásticamente hacia cualquier deformación dada), muestra realmente lo que sucede en el material. Por ejemplo en el caso de un material dúctil sometido a tensión este se hace inestable y sufre estricción localizada durante la última fase del ensayo y la carga requerida para la deformación disminuye debido a la disminución del área transversal, además la tensión media basada en la sección inicial disminuye también produciéndose como consecuencia un descenso de la curva Esfuerzo - Deformación después del punto de carga máxima. Pero lo que sucede en realidad es que el material continúa endureciéndose por deformación hasta producirse la fractura, de modo que la tensión requerida debería aumentar para producir mayor deformación. A este efecto se opone la disminución gradual del área de la sección transversal de la probeta mientras se produce el alargamiento. La estricción comienza al alcanzarse la carga máxima.
Diagrama esfuerzo-deformación obtenido a partir del ensayo normal a la tensión de una manera dúctil. El punto P indica el límite de proporcionalidad; E, el límite elástico Y, la resistencia de fluencia convencional determinada por corrimiento paralelo (offset) según la deformación seleccionada OA; U; la resistencia última o máxima, y F, el esfuerzo de fractura o ruptura.
El punto P recibe el nombre de límite de proporcionalidad (o límite elástico proporcional). Éste es el punto en que la curva comienza primero a desviarse de una línea recta. El punto E se denomina límite de elasticidad (o límite elástico verdadero). No se presentará ninguna deformación permanente en la probeta si la carga se suprime en este punto. Entre P y E el diagrama no tiene la forma de una recta perfecta aunque el material sea elástico. Por lo tanto, la ley de Hooke, que expresa que el esfuerzo es directamente proporcional a la deformación, se aplica sólo hasta el límite elástico de proporcionalidad.
e incluye el tema de la determinación de deformaciones de componentes estructurales bajo cargas de tipo axiales.
Considerando una varilla de longitud L y sección transversal uniforme; denotando con una delta su deformación bajo carga axial; tal y como lo vimos superficialmente y brevemente en la página de concepto de esfuerzo. 
La deformación normal E en la varilla, se denomina como la  deformación por unidad de longitud​, obsérvese dela siguiente manera:
En caso de que se tuviera una varilla de sección transversal variable, la deformación normal se define en cualquier punto dado X, solamente considerando un pequeño elemento de la varilla. La fórmula previamente descrita también tiene utilidad para este caso con una simple variación en ella; se le agrega un elemento diferencial tanto a la longitud del objeto como su deformación. Por consiguiente, esta se escribe de la siguiente manera:
Diagrama de esfuerzo vs deformación 
​Nos ayuda a distinguir en entre materiales frágiles y dúctiles.  
Que un material frágil, se use para la elaboración de un elemento, se fracturará sin cambio previo notables su tasa de elongación; mientras que un elemento elaborado se un material dúctil, se fracturará después de que el objeto sufra una gran deformación.  Esta deformación es causada por un esfuerzo crítico (sigma y), denominado como esfuerzo de cedencia.
Deformación elástica bajo carga axial
Este fenómeno sucede cuando una varilla de longitud L ​y sección transversal uniforme de área A ​ se somete a una carga axial centrada P; esta deformación se determina medirte la siguiente fórmula:
EJEMPLO
1.3.- SISTEMAS DE FUERZAS ESTATICAMENTE INDETERMINADOS POR CARGA AXIAL EN BARRAS Y EN RETICULADOS SIMPLES
Existen situaciones en lascuales por razones de seguridad es necesario colocar elementos estructurales adicionales que al tiempo que suministren más seguridad a la estructura (resistencia), disminuyan las deformaciones que se presentarán (al aumentar la rigidez).
En este caso, mediante la aplicación de las condiciones de equilibrio estático pueden encontrarse las reacciones Ax , Ay y la tensión en el cable TB.
Fx 0 Fy 0 M 0
3 ecuaciones de equilibrio
Ax , Ay , TB
3 incógnitas
Al existir un número igual de ecuaciones y de incógnitas se dice que el problema es Estáticamente determinado. 
Una vez calculadas las reacciones y la tensión en el cable pueden calcularse, por ejemplo, el esfuerzo cortante en el pasador del apoyo A y el esfuerzo normal en el cable B. Igualmente el alargamiento del cable B = TBL/AE. 
Con los esfuerzos actuantes encontrados en el pasador y el cable y cable se tendrá una idea de los factores de seguridad con que trabajará la estructura (comparándolos con los esfuerzos admisibles de los materiales a emplear).
 El alargamiento calculado del cable se comparará con las deformaciones admisibles. 
A partir del análisis anterior puede encontrarse la necesidad de colocar otro cable con el fin de incrementar la resistencia y la rigidez de la estructura. Supongamos que se agrega un cable adicional en el punto D:
Evidentemente con el cable adicional en B se tendrá una estructura mas segura y mas rígida.
Sin embargo surge la siguiente situación:
Fx 0 Fy 0 M 0
3 ecuaciones de equilibrio
Ax, Ay, TB, TD
4 incógnitas
Es obvia la dificultad para calcular 4 incógnitas con las 3 ecuaciones disponibles. 
Esta situación configura lo que en mecánica de materiales se conoce como un problema ESTÁTICAMENTE INDETERMINADO.
 La única posibilidad de resolverlo es a través de la obtención de una ecuación adicional. Esta ecuación surge a partir del análisis de las deformaciones como se muestra enseguida:
Como se ve, la ecuación adicional se obtiene a partir de la semejanza de triángulos y se expresa según la siguiente proporción:
	Como 
B = TBL/AE y D = TDL/AE
y por tanto: 		
Esta es la cuarta ecuación que necesitamos para levantar la indeterminación estática.
EJEMPLO.-
Calcular las tensiones en los cables BC y DE. Sección transversal: A Módulo de elasticidad: E Considerar que la barra ABD es rígida (no se flexiona) Diagrama de cuerpo libre de la barra ABD:
3 ecuaciones, 4 incógnitas
Estáticamente Indeterminado
Por tanto, debemos encontrar una 4 a ecuación mediante la compatibilidad de deformaciones. Los dos cables se alargan, quedando la estructura deformada (ampliada) de la siguiente forma:
Por lo tanto:
• Un sistema se dice que es indeterminado cuando las fuerzas que actúan sobre un cuerpo no pueden determinarse solo por las ecuaciones de la estática, porque hay más fuerzas desconocidas que ecuaciones de equilibrio.
Para solucionar este sistema es necesario suplementar las ecuaciones de equilibrio con ecuaciones de las deformaciones. Debemos tener n ecuaciones para resolver n incógnitas.
SISTEMA DE FUERZAS INDETERMINADAS
Está determinado por:-
Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo no pueden determinarse solo por las ecuaciones de la estática.
Debido a que hay más fuerzas desconocidas que ecuaciones de equilibrio.
Las dos figuras nos muestras que están cargadas con una fuerza P, y posee la primera imagen 4 reacciones y la segunda 5 reacciones. Las dos son fuerzas estáticamente indeterminadas porque poseen más incógnitas y no es posible resolver solo con las ecuaciones de equilibrio estático.
Ejemplo 
Una barra de sección recta cuadrada de 5 cm de lado, está sujeta rígidamente entre dos muros indeformables y cargada con una fuerza axial de 20 000 kg como se ve en la figura. Determinar las reacciones en los extremos de la barra y el alargamiento de la parte derecha. Considerar E=2,1x106 kg/cm2.
DSL de la barra				
Ra+Rb=20 000 kg		
	Como la barra está fija a muros indeformables, entonces la deformación de la porción izquierda de la barra será igual a la deformación de la porción derecha; entonces:
 
CONCLUSIÓNES
 A los sistemas estáticamente determinados también se los conoce como Isostáticos.
 A los sistemas estáticamente indeterminados también se los conoce como hiperestáticos.
 La importancia de establecer un planteamiento inicial concreto. Es decir, marcar unos objetivos y una estrategia a seguir a partir de un estudio previo del problema con el fin de no salir fuera de los límites de éste.
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