MECANICA-DE-MATERIALESaX

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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de 
Estudios Superiores Plantel Aragón 
 
INGENIERIA INDUSTRIAL 
 
 
CLASE “ mecánica de materiales” 
 
 
 
trabajo 
 
 
 
 
GRUPO:2804 
 
 
 
NOMBRE DE LA PROFESORA: MARTHA BERENICE FUENTES 
FLORES 
 
 
 
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
 
 
 
 FECHA DE ENTREGA: 13 DE FEBRERO DEL 2023 
 
 
 
 
 
 
 
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INTRODUCCIÓN 
En las uniones de miembros en estructuras de acero se pueden generar 
excentricidades en la transmisión de cargas que pueden producir momentos 
flexionantes. Los momentos flexionantes también pueden ser producidos por 
cargas transversales o por momentos aplicados en los extremos o en el claro del 
miembro. Independientemente del origen de los momentos, si sus valores son 
significativos, estos no pueden ser despreciados y deberán considerarse actuando 
en combinación con los otros efectos de carga presentes en el miembro. En este 
Capítulo se tratan los miembros estructurales sujetos a combinación de esfuerzos 
de compresión axial y flexión (o flexocompresión). Dichos miembros son 
conocidos como vigas-columnas y se encuentran frecuentemente en marcos, 
armaduras y en puntales de muros exteriores. La Fig. 7.1 ilustra las condiciones 
típicas de carga que generan flexocompresión. 
 
 
 
 
 
 
El comportamiento estructural de las vigas-columnas depende principalmente de 
la configuración y dimensiones de la sección transversal, de la ubicación de la 
carga excéntrica aplicada, de la longitud de columna y de las condiciones de 
apoyo lateral. Por esta razón, el AISI 1980 clasificó a las vigas-columnas en las 
siguientes cuatro categorías, de acuerdo a la configuración de la sección 
transversal y el modo de pandeo: 
 
 
 
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1. Secciones con simetría doble y secciones no sujetas a pandeo por torsión o por 
flexotorsión. 
2. Secciones con simetría simple o componentes de secciones armadas unidos 
intermitentemente, no sujetos a pandeo local y cargados en el plano de simetría, 
los cuales pueden estar sujetos a pandeo por flexotorsión. 
3. Secciones simétricas o componentes de secciones armadas unidos 
intermitentemente, sujetos a pandeo local y cargados en el plano de simetría, los 
cuales pueden estar sujetos a pandeo por flexotorsión. 
4. Secciones con simetría simple sujetas a carga asimétrica. 
Como resultado de la aplicación del concepto unificado de diseño, el AISI 1986 
determinó que las vigas-columnas sujetas y no sujetas a pandeo local sean 
diseñadas usando la misma ecuación de diseño. El AISI 1996 mantiene el mismo 
concepto e incluye a las ecuaciones de diseño en la Sección C5. A continuación 
se presenta la fundamentación teórica en la que se basa las especificaciones de 
del AISI para el diseño de vigas-columnas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5.1.- CARGA EXCÉNTRICA Y NUCLEO CENTRAL. 
 
La ecuación de Euler se obtiene a partir de la hipótesis de que la carga (“P”) 
siempre se aplica en el centroide de la sección transversal de la columna, y que 
ésta es perfectamente recta (antes de aplicar dicha carga). Esta situación es ajena 
a la realidad, pues las columnas fabricadas no son perfectamente rectas, ni suele 
conocerse con exactitud el punto de aplicación de la carga. Por tanto, las 
columnas no se pandean repentinamente sino que comienzan a flexionarse, si 
bien de modo ligero, inmediatamente después de la aplicación de la carga. 
Consideremos entonces una columna sometida a una carga ejercida con una 
pequeña excentricidad “e” respecto al centroide de la sección transversal, como se 
muestra. Podemos plantear una expresión para determinar el momento flector en 
cualquier sección transversal: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Al plantear la ecuación de la elástica de la viga, queda: 
 
 
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IE
yeP
IE
xM
dx
yd cri

+−
=

=
)()(
2
2
 
• La solución general de esta ecuación es: 
 
ex
IE
P
Cx
IE
P
Cy −









+









= cossin 21 
 
• Al plantear los límites de frontera, se obtiene que cuando ‘x=0’ → ‘y=e’, de 
modo que ‘C2=e’ . Luego, cuando ‘x=L’ → ‘y=e’, de modo que: 










=
2
tan1
L
IE
P
eC 
• Finalmente, la ecuación queda de la forma: 
 








−









+



















= 1cossin
2
tan x
IE
P
x
IE
PL
IE
P
ey 
• La deflexión máxima en la viga ocurre cuando ‘x=0,5L. Si introducimos este 
valor en la ecuación, obtenemos: 
 










=
2
secmax
L
IE
P
ey 
• En esta ecuación puede observarse que ‘y=0’ cuando ‘e=0’. Sin embargo, 
si la excentricidad “e” es muy pequeña, y el término dentro de la función 
trigonométrica la hiciese tender a infinito, “y” tendría un valor no nulo. 
Entonces, como ‘sec(x)→∞’ cuando ‘x→p/2’, podemos plantear: 
22

=

L
IE
Pcri 
• Finalmente, se puede determinar el valor de la carga crítica: 
 
2
2
L
IE
Pcri

=

 
 
NUCLEO CENTRAL: 
 
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El núcleo central de una sección es el lugar geométrico de los puntos en los 
cuales, al aplicar una fuerza normal a la sección, todas las tensiones normales son 
del mismo signo que la fuerza aplicada. El núcleo central de es un concepto de 
resistencia de materiales importante en el dimensionado de piezas alargadas 
sometidas a flexión mecánica y compresión. 
Sección rectangular: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Si se aplica en el punto A un axil de compresión, las tensiones normales serán: 
 
 
 
 
Sustituyendo y haciendo  (x) = 0 , se tiene: ; análogamente: 
 
 Por tanto, el núcleo central queda: 
 
 
 
 
 
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Sección circular: 
 
 
 
 
 
 
 
Sección triángulo equilátero: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5.2 ECUACIÓN DE ESFUERZOS POR CARGA NORMAL AXIAL Y 
FLEXION UNITARIA. 
 
CARGA AXIAL: 
Cuando un elemento recto de sección constante, se somete a un par de fuerzas 
axiales, F, aplicadas en el centroide de la sección transversal, se producen 
esfuerzos normales en todo el elemento. Bajo algunas condiciones adicionales 
(dadas más adelante), se dice que este elemento está sometido a carga axial, 
soportando un esfuerzo uniforme dado por: 
 
 
 
 
 
Donde A es el área de la sección transversal (el apéndice 2 presenta las fórmulas 
para el cálculo de las áreas y otras propiedades seccionales de algunas secciones 
comunes). El signo es positivo si el esfuerzo es de tracción, es decir, cuando la 
carga es de tracción (figura 2.4.a). Se toma el signo negativo para esfuerzos de 
compresión, producidos al aplicar una carga de compresión como la de la figura 
2.4.b. 
 
 
 
 
Figura 2.4 Elementos sometidos a carga axial 
 
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Al hacer un corte en una sección cualquiera del elemento de la figura 2.4, se 
obtiene una distribución uniforme de esfuerzos en dicha sección, tal como se 
muestra en la figura 2.5.a, para tracción, y 2.5.b, para compresión. El estado de 
esfuerzo en cualquier punto de la sección es uniaxial (sólo hay esfuerzo en una 
dirección) 
 
 
 
 
 
Figura 2.5 Carga axial. Distribución uniforme de esfuerzos. El estado de esfuerzo de cualquier 
punto es uniaxial 
 
Como se dijo, la ecuación 2.5 se cumple bajo ciertas condiciones ideales, las 
cuales sólo se cumplen aproximadamente en la práctica: 
1. El elemento es completamente recto. 
2. Las secciones a lo largo del material son uniformes. 
3. La superficie es completamente lisa. 
4. La sección a analizar está alejada de sitios de aplicación de cargas puntuales. 
5. La carga F está aplicada exactamente en el centroide de la sección del 
elemento y en dirección axial. 
6. La carga es estática. 
7. El material es completamente homogéneo. 
8. El material no tiene tensiones residuales. 
 
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9. Si el elemento está en compresión,su longitud es tal que no existe posibilidad 
de pandeo. 
Cuando las cargas son puntuales, como en las figuras 2.5 y 2.6, el esfuerzo 
calculado como S = ± F/A es sólo el esfuerzo promedio, ya que el esfuerzo no se 
distribuye uniformemente. La figura 2.6 muestra las distribuciones de esfuerzo en 
una sección alejada del punto de aplicación de una carga puntual, y en una 
cercana a dicho punto. 
 
 
Figura 2.6 Distribuciones de esfuerzo normal bajo cargas axiales puntuales 
 
Deformación por carga axial: 
La figura 2.7 muestra una pieza sometida a tracción. Debido a la acción de las 
fuerzas, ésta se ha alargado una cantidad δ, denominada deformación total. 
Cuando la carga es de compresión, la pieza se acorta en vez de alargarse. Nótese 
también de la figura 2.7 que la pieza sufre una deformación transversal; el 
elemento se adelgaza bajo carga de tracción y se ensancha bajo carga de 
compresión. 
 
 
 
Figura 2.7 Deformación total, δ, de un elemento a tracción. Las líneas punteadas indican la forma 
inicial de la pieza 
Cuando un elemento a compresión es relativamente esbelto, es decir, su longitud 
es mucho mayor que las dimensiones de la sección transversal, éste tiende a 
 
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flexionarse o pandearse; en ciertos puntos del elemento el esfuerzo superará la 
relación F/A. Estos elementos se denominan columnas. 
Algunas veces es conveniente trabajar con la deformación por unidad de longitud 
o deformación unitaria, ε, la cual es una variable adimensional y está dada por: 
 
donde δ es la deformación total (en unidades de longitud) y L es la longitud de la 
pieza. Como S = ±F/A y S = Eε (dentro del límite de proporcionalidad) 
 
 
 
Donde F es la fuerza axial, A es el área de la sección transversal y E es el módulo 
de elasticidad del material. El signo ‘+’ se toma para una carga de tracción, y el 
signo ‘–’ para compresión, indicando que la pieza se acorta. Como está implícito 
arriba, la ecuación 2.8 es válida sólo dentro del límite de proporcionalidad. 
5.3 ECUACIONES DE ESFUERZOS POR CARGA NORMAL AXIAL 
Y FLEXION BIAXIAL. 
 
Flexión biaxial: 
La flexión biaxial se presenta cuando un elemento es sometido a cargas que 
actúan sobre direcciones que son oblicuas a los ejes de simetría de su sección 
transversal. Un ejemplo lo constituye la viga en voladizo de la siguiente figura 
sometida a la acción de una carga P, cuya dirección es oblicua a los ejes de 
simetría. 
Sobre esta, se presentan además de los momentos flectores, fuerzas cortantes. 
Para analizar los esfuerzos causados por flexión se descompone la fuerza P en 
cada uno de los ejes de simetría de la sección transversal para realizar un análisis 
 
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de flexión por separado para cada dirección y luego superponerlos para 
determinar los esfuerzos y deflexiones totales. 
Formula: 
 
 
 
 
 
 
Para determinar la distribución de las Tensiones Normales en la sección, se 
realiza de la misma manera que para la Flexión Biaxial, con la salvedad que se le 
adiciona la componente del Esfuerzo Axial (P), el que debe estar ubicado en el 
Centroide de la Sección. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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BIBLIOGRAFIA 
 
http://www.retineo.es/archivos/Resistencia%20de%20materiales.pdf 
 
http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lic/carrillo_c_mm/capitulo3.pdf 
 
http://www.utp.edu.co/~lvanegas/disI/Cap2.pdf 
 
http://www.retineo.es/archivos/Resistencia%20de%20materiales.pdf
http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lic/carrillo_c_mm/capitulo3.pdf
http://www.utp.edu.co/~lvanegas/disI/Cap2.pdf