Mecanica-de-Materiales-Unidad-1

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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de 
Estudios Superiores Plantel Aragón 
 
INGENIERIA INDUSTRIAL 
 
 
CLASE “ mecánica de materiales” 
 
 
 
trabajo 
 
 
 
 
GRUPO:2804 
 
 
 
NOMBRE DE LA PROFESORA: MARTHA BERENICE FUENTES 
FLORES 
 
 
 
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
 
 
 
 FECHA DE ENTREGA: 13 DE FEBRERO DEL 2023 
 
 
 
 
 
 
 
Introducción 
La mecánica de materiales es una rama de la mecánica que estudia los efectos 
internos del esfuerzo y la deformación en un cuerpo sólido que está sometido a 
una carga externa. El esfuerzo se encuentra asociado con la resistencia del 
material del que está hecho el cuerpo, mientras que la deformación es una 
medida de la elongación (cambio en tamaño y forma) que experimenta éste. 
Además, la mecánica de materiales incluye el estudio de estabilidad de los 
cuerpos, como en el caso de una columna que se encuentra sometida a una 
carga de compresión. La comprensión completa de los fundamentos de este 
tema es de vital importancia, puesto que muchas fórmulas y reglas de diseño 
mencionados en los manuales de ingeniería se basan en los principios de esta 
materia. 
1. ESFUERZOS UNIAXIALES 
1.1. Cargas externas. Un cuerpo puede estar sometido a dos tipos de cargas 
externas, es decir, las fuerzas de superficie o las fuerzas de cuerpo. 
 
Fuerzas de superficie. Las fuerzas de superficie son causadas por el contacto 
directo de un cuerpo con la superficie de otro. En todos los casos esas fuerzas 
están distribuidas sobre el área de contacto entre los cuerpos. 
Fuerzas de cuerpo. Una fuerza de cuerpo se desarrolla cuando un cuerpo 
ejerce una fuerza sobre otro cuerpo sin contacto físico directo entre éstos. Entre 
algunos ejemplos se encuentran los efectos causados por la gravitación de la 
Tierra o por su campo electromagnético. 
Reacciones en los soportes (apoyos). Las fuerzas de superficie que se 
desarrollan en los soportes o puntos de contacto entre los cuerpos se llaman 
reacciones. 
 
Ecuaciones de equilibrio. El equilibrio de un cuerpo requiere un balance de 
fuerzas para impedir que el cuerpo se traslade o tenga movimiento acelerado a 
lo largo de una trayectoria recta o curva, y un balance de momentos para impedir 
que el cuerpo gire. 
 
1.2. Cargas internas resultantes. En la mecánica de materiales, la estática se 
usa principalmente para determinar las cargas resultantes que actúan dentro de 
un cuerpo. 
 
 
NOTA: 
Fuerza normal, N. Esta fuerza actúa perpendicularmente al área. Se desarrolla 
siempre que las cargas externas tienden a empujar o jalar sobre los dos 
segmentos del cuerpo. 
Esfuerzo cortante, V. El esfuerzo cortante se encuentra en el plano del área y 
se desarrolla cuando las cargas externas tienden a ocasionar que los dos 
segmentos del cuerpo se deslicen uno sobre el otro. 
Momento de torsión o torque, T. Este efecto se desarrolla cuando las cargas 
externas tienden a torcer un segmento del cuerpo con respecto al otro alrededor 
de un eje perpendicular al área. 
Momento flexionante, M. El momento flexionante es causado por las cargas 
externas que tienden a flexionar el cuerpo respecto a un eje que se encuentra 
dentro del plano del área. 
1.2 ESFUERZO 
El esfuerzo y describe la intensidad de la fuerza interna sobre un plano específico 
(área) que pasa a través de un punto. 
Esfuerzo normal. La intensidad de la fuerza que actúa en forma normal a ∆A se 
define como el esfuerzo normal, 𝜎(sigma). Como ∆Fz es normal al área, entonces 
 
Si la fuerza o el esfuerzo normal “jala” al elemento ∆A, se le denomina esfuerzo 
de tensión, mientras que si “empuja” a ∆A se le llama esfuerzo de compresión. 
Esfuerzo cortante. La intensidad de la fuerza que actúa tangente a ∆A se llama 
esfuerzo cortante, 𝜏(tau). A continuación se presentan las componentes del 
esfuerzo cortante. 
 
1.3 Esfuerzo normal promedio en una barra cargada axialmente 
En esta sección se determinará la distribución del esfuerzo promedio que actúa 
sobre el área de la sección transversal de una barra cargada axialmente, 
 
Aquí 
𝜎 = esfuerzo normal promedio en cualquier punto del área de la sección 
transversal. 
P = fuerza normal interna resultante, que actúa a través del centroide del área 
de la sección transversal. P se determina usando el método de las secciones y 
las ecuaciones de equilibrio. 
A = área de la sección transversal de la barra, donde se determina s. 
 
1.4 Esfuerzo cortante promedio 
El esfuerzo cortante se ha definido anteriormente 
como la componente del esfuerzo que actúa en el 
plano del área seccionada. Para mostrar cómo 
puede desarrollarse este esfuerzo, considere el 
efecto de aplicar una fuerza F a la barra mostrada en 
la figura a. Si se consideran que los soportes son 
rígidos, y que F es suficientemente grande, ésta 
ocasionará que el material de la barra se deforme y 
falle a lo largo de los planos identificados como AB y 
CD. Un diagrama de cuerpo libre del segmento 
central de la barra que no tiene soporte, figura b, 
indica que la fuerza cortante V = F/2 debe aplicarse 
en cada una de las secciones a fin de mantener al 
segmento en equilibrio. El esfuerzo cortante 
promedio distribuido en cada área seccionada que 
desarrolla esta fuerza cortante está definido por 
 
𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚= esfuerzo cortante promedio en la sección, que se supone es igual en cada 
punto situado en la sección 
V = fuerza cortante interna resultante en la sección determinada a partir de las 
ecuaciones de equilibrio 
A = área en la sección 
1.5 Esfuerzo permisible 
Para diseñar correctamente un elemento estructural o mecánico es necesario 
limitar el esfuerzo en el material hasta un nivel que sea seguro. 
Por lo tanto, para garantizar esta seguridad se requiere elegir un esfuerzo 
permisible que restrinja la carga aplicada a un valor que sea menor a la máxima 
carga que el elemento puede soportar. 
Un método para especificar la carga permisible en un elemento consiste en usar 
un número llamado factor de seguridad. El factor de seguridad (F.S.) es una 
razón de la carga de falla Ffalla sobre la carga permisible Fperm. Aquí Ffalla se 
determina mediante ensayos experimentales del material, y el factor de 
seguridad se selecciona con base en la experiencia, de modo que las 
incertidumbres mencionadas anteriormente se toman en cuenta cuando el 
elemento se usa bajo las mismas condiciones de carga y geometría. Escrito de 
manera matemática, 
 
Si la carga aplicada al elemento se relaciona linealmente con el esfuerzo 
desarrollado en dicho miembro, como cuando se usa 𝜎 = P/A y 𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚 = V/A, 
entonces el factor de seguridad puede expresarse como una razón del esfuerzo 
de falla 𝜎𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 (o 𝜏𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎) sobre el esfuerzo permisible 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 (o bien 𝜏𝑝𝑒𝑟𝑚); es 
decir, 
 
2. Deformación 
Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo, ésta tiende a cambiar la forma y el 
tamaño del cuerpo. Estos cambios se conocen como deformación, la cual puede 
ser muy visible o casi imperceptible. Por ejemplo, una banda de goma (liga) 
experimentará una deformación muy grande al estirarse. En cambio, en un 
edificio sólo ocurren deformaciones ligeras en sus elementos estructurales 
cuando las personas caminan dentro de él. 
2.1 Ensayos de tensión y compresión 
La resistencia de un material depende de su capacidad para soportar una carga 
excesiva sin presentar deformación o falla. Esta propiedad es inherente al propio 
material y debe determinarse mediante la experimentación. 
Una de las pruebas más importantes a este respecto es el ensayo de tensión o 
compresión. Aunque a partir de esta prueba se pueden establecer varias 
propiedades mecánicas importantes de un material, se utiliza principalmente 
para determinar la relación entre el esfuerzo normal promedio y la deformación 
normal promedio en muchos materiales de ingeniería como metales, cerámicas, 
polímeros y materialescompuestos. 
2.2 Diagrama de esfuerzo-deformación 
Para la realización de los ensayos, no es posible preparar una probeta que 
coincida con los tamaños A0 y L0 de cada elemento estructural. En su lugar, los 
resultados de los ensayos deben reportarse de manera que puedan aplicarse a 
un elemento de cualquier tamaño. Para lograr este objetivo, los datos de la carga 
y la deformación correspondiente se utilizan para calcular distintos valores del 
esfuerzo y las correspondientes deformaciones en la probeta. La representación 
gráfica de los resultados produce una curva llamada diagrama esfuerzo-
deformación. Por lo general, hay dos maneras de describir este diagrama. 
2.2.1 Diagrama esfuerzo-deformación convencional. 
Se puede determinar el esfuerzo nominal o de ingeniería al dividir la carga 
aplicada P entre el área A0 de la sección transversal original de la probeta. En 
este cálculo se supone que el esfuerzo es constante en la sección transversal y 
en toda la longitud calibrada. Se tiene 
 
Del mismo modo, la deformación nominal o de ingeniería se determina de 
manera directa al leer el medidor de deformación, o al dividir el cambio d en la 
longitud calibrada de la probeta entre la longitud calibrada original L0 de la 
probeta. Aquí se supone que la deformación es constante a lo largo de la región 
entre los puntos marcados. Por lo tanto, 
 
2.2.2 Diagrama esfuerzo-deformación verdadero. En lugar de emplear 
siempre el área de la sección transversal y la longitud original de la probeta para 
calcular el esfuerzo y la deformación (de ingeniería), se podría utilizar el área de 
la sección transversal y la longitud reales de la probeta en el instante en que se 
mide la carga. Los valores de esfuerzo y deformación encontrados en estas 
mediciones se denominan esfuerzo verdadero y deformación verdadera, y una 
gráfica de sus valores se llama diagrama de esfuerzo-deformación verdadero. 
2.3. Ley de Hooke 
Como se señaló en la sección anterior, los diagramas de esfuerzo-deformación 
para la mayoría de los materiales de ingeniería presentan una relación lineal 
entre el esfuerzo y la deformación dentro de la región elástica. En consecuencia, 
un incremento en el esfuerzo ocasiona un aumento proporcional en la 
deformación. Este hecho fue descubierto por Robert Hooke en 1676 mediante el 
uso de resortes y se conoce como la ley de Hooke. Puede expresarse en forma 
matemática como: 
 
2.4. Razón de Poisson 
Cuando un cuerpo deformable se 
somete a una fuerza de tensión 
axial, no sólo se alarga, sino que 
también se contrae de manera 
lateral. Por ejemplo, si una banda 
de caucho se estira, se puede 
notar que tanto el grosor como la anchura de la banda se reducen. Del mismo 
modo, una fuerza de compresión que actúa sobre un cuerpo provoca que éste 
se contraiga en la dirección de la fuerza y que sus lados se expandan. 
Considere la barra mostrada en la figura con un radio r y una longitud L originales, 
la cual está sometida a la fuerza de tensión P. Esta fuerza alarga la barra una 
cantidad 𝛿, y su radio se contrae una cantidad 𝛿𝑙. Las deformaciones en la 
dirección longitudinal o axial y en la dirección lateral o radial son, 
respectivamente, 
 
Esta constante se denomina razón de Poisson, 𝑣(nu), y tiene un valor numérico 
que es único para cada material particular que sea homogéneo e isotrópico. 
Expresado en forma matemática es 
 
3. Diagrama de esfuerzo-deformación cortante 
El comportamiento de un material sometido a cortante puro puede estudiarse en 
un laboratorio usando probetas en forma de tubo delgado y sometiéndolas a una 
carga de torsión. Si se realizan las mediciones del par de torsión aplicado y el 
ángulo de giro resultante, los datos pueden utilizarse para determinar el esfuerzo 
cortante y la deformación cortante, con esto es posible trazar un diagrama de 
esfuerzo-deformación cortante. 
Al igual que en el ensayo de tensión, este material tiene un comportamiento 
elástico lineal cuando se somete a fuerza cortante y tendrá un límite de 
proporcionalidad 𝜏𝑝𝑙 definido. Por otro lado, el endurecimiento por deformación 
ocurrirá hasta que se alcance un esfuerzo cortante último 𝜏𝑢. Por último, el 
material comenzará a perder su resistencia al cortante cuando llegue a un punto 
donde se fracture, 𝜏𝑓. 
Para la mayoría de los materiales de ingeniería, como el que acabamos de 
describir, el comportamiento elástico es lineal, por lo que la ley de Hooke para el 
esfuerzo cortante se puede escribir como 
 
Aquí G se llama módulo de elasticidad cortante o módulo de rigidez cortante 
(o simplemente módulo de rigidez). Su valor representa la pendiente de la línea 
en el diagrama 𝜏 - 𝛾, es decir, G = 𝜏𝑝𝑙/𝛾𝑝𝑙. Los valores típicos para los materiales 
comunes de ingeniería se presentan en el interior de la contraportada. Observe 
que las unidades de medida para G serán las mismas que para 𝜏 (Pa o psi), 
puesto que g se mide en radianes, una cantidad adimensional. 
Las tres constantes de material, E, 𝑣 y G en realidad están relacionadas por la 
ecuación 
 
Siempre que E y G se conozcan, el valor de n puede determinarse a partir de 
esta ecuación y no a través de una medición experimental. Por ejemplo, en el 
caso del acero A-36, Eac = 29(103) ksi y Gac = 11.0(103) ksi, de modo que, a partir 
de la ecuación anterior, 𝑣ac = 0.32. 
4.4 Elementos estáticamente indeterminados cargados axialmente 
Considere la barra mostrada en la figura a que está empotrada en 
sus dos extremos. A partir del diagrama de cuerpo libre, figura b, el 
equilibrio requiere 
 
Este tipo de problema se denomina estáticamente indeterminado, ya 
que la(s) ecuación(es) de equilibrio no son suficientes para 
determinar las dos reacciones en la barra. 
A fin de establecer una ecuación adicional necesaria para la 
solución, se requiere considerar cómo se desplazan los puntos en la 
barra. En particular, una ecuación que especifique las condiciones 
para el desplazamiento se conoce como una condición de 
compatibilidad o condición cinemática. 
En este caso, una condición de compatibilidad adecuada requiere 
que el desplazamiento de un extremo de la barra en relación con el 
otro sea igual a cero, ya que dichos extremos están empotrados. Por 
lo tanto, la condición de compatibilidad se convierte en