02_Fuerza_electromotriz (1)

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Dr. Ing. Edilberto Vásquez
Tecnología Eléctrica I
Universidad de Piura.
2018-I
Corriente Eléctrica
Conductor: Material en el cual algunas de las partículas cargadas (portadores de
carga - electrones) se pueden mover libremente.
Los electrones de un metal pueden moverse entre la red de iones, y constituyen los
portadores de carga de un metal
Hasta ahora hemos tratado principalmente la electrostática, es decir los efectos de
cargas estacionarias. Comenzaremos ahora a considerar el movimiento de los 
portadores de carga: la conducción eléctrica
Corriente Eléctrica
•Los electrones libres en un conductor 
metálico aislado, tal como trozo de alambre 
de cobre, se encuentran en movimiento 
irregular como las moléculas de un gas 
encerrado en un recipiente. No tienen 
ninguna dirección de movimiento definida a 
lo largo del alambre.
•Si hace pasar un plano hipotético a través 
del alambre, la rapidez con la cual pasan 
electrones a través de él de derecha a 
izquierda, es misma que la rapidez con la 
cual pasan de izquierda a derecha; rapidez 
neta es cero.
Corriente Eléctrica
Si establecemos en los extremos del alambre un campo eléctrico , todos los 
puntos dentro del alambre quedan sometidos al campo. Este campo actuará 
sobre los electrones y les dará un movimiento resultante en el sentido de -
E


E
E

E

Corriente Eléctrica
Decimos que se ha establecido una corriente eléctrica, si pasa una carga neta q por
una sección transversal S cualquiera del conductor en el tiempo t , la corriente, 
supuesta constante, es
I







S
C
dt
dq
U.S.I. Amperio A
dq
S

E
Intensidad de corriente eléctrica. Unidad de medida
La corriente eléctrica está producida por un gran número 
de electrones que se mueven en el mismo sentido a través 
de un material conductor.
La unidad con que se mide la intensidad de la corriente 
eléctrica es el amperio.
Recordemos que, mientras un culombio es una medida de 
cantidad y representa solo el número de electrones que 
pasan por el conductor, un amperio es una medida de 
intensidad, o sea cantidad de electrones que pasa por un 
conductor en un tiempo determinado (caudal de
electrones).
¿QUÉ ES LO QUE PRODUCE LA 
CORRIENTE ELECTRICA?
Sabemos que la corriente eléctrica aparece en un material 
cuando el movimiento casual o arbitrario de los electrones 
libres es sustituido por un movimiento ordenado y en un solo 
sentido, de dichos electrones. 
También sabemos que este movimiento (siempre de negativo 
a positivo) continuará mientras exista un Campo Eléctrico, 
el cuál puede ser producido por una diferencia de potencial 
de carga entre dos puntos del material, que mantenga.
La diferencia de potencial de carga solo puede ser creada por 
una fuente externa que entregue la energía necesaria para 
mover los electrones (Energía Potencial Eléctrica).
Cualquiera que sea la fuente de energía empleada (calor, 
presión, magnetismo, etc.), esta energía externa se 
convierte en energía eléctrica potencial en el instante en 
que se crea la diferencia de carga.
La energía eléctrica potencial creada origina lo que se 
llama fuerza electromotriz, que se escribe 
abreviadamente “f. e. m.”. Esta f.e.m. es la causa que 
produce la corriente eléctrica, y la energía eléctrica de 
esta se emplea en hacer que los electrones se muevan.
Dirección convencional de la 
corriente eléctrica
 Se considera, por convención, que la
dirección de la corriente es la que
correspondería al movimiento de cargas
positivas. Esto es, en el sentido del polo
positivo al polo negativo de la fuente en
el circuito eléctrico.
Movimiento de las `cargas positivas´ al interior del conductor
De aquí en adelante se le llamará corriente a la corriente convencional.
Densidad de corriente
Si consideramos un conductor con n cargas libres por unidad de volumen y que en un 
volumen determinado V de carga pasa por una sección del conductor en un 
determinado tiempo t.
va
qq
va
l=va dt
va
q
A
Q = nVe
avenA
dt
dQ
I 
densidad de portadores (portadores/m3)

nAev
dt
dl
nAe
dt
nAled
dt
nVed
dt
dQ
i 
)()(
Ejercicio
Un alambre metálico tiene un diámetro de
4,12 mm . Cuando la corriente en el alambre
es de 8,00 A, la velocidad de arrastre es de
5,40 x 10-5 m/s . ¿Cuál es la densidad de
electrones libres en el metal?
Solución
Datos
• D = 4,12 mm
• I = 8,00 A
• va= 5,40 x 10
-5 m/s
• n = ?
De la expresión de la velocidad de deriva
en función de la intensidad de la corriente,
se tiene que:
 Como e = -1,60 x 10-19 C, se puede 
despejar “n”.
 Como 
 Tendremos finalmente:
AnevI a
Aev
I
n
a

4
2D
A


4
2D
ev
I
n
a


3
29
23
519
102,2
4
)1012,4(
1040,5106,1
00,8
m
electrones
n
n





 
Densidad de corriente
La densidad de corriente es un vector cuya magnitud representa cuanta 
corriente por unidad de área está pasando en ese momento dentro de un 
conductor.
evn
A
i
j


  Aj

di
Si se tiene un cuerpo con sección transversal variable, la corriente i no varía 
porque la cantidad de carga por unidad de tiempo que fluye será la misma ya que 
en un conductor no hay concentración de carga. 
i i i
A1
A2 A3 evn
A
i
j


Resistividad (r)
 La resistividad eléctrica (r) se mide en 
(m), 
 La resistividad depende de las 
características del material y de la 
temperatura, Para la mayoría de los 
metales, la resistividad del material varía 
linealmente con la temperatura:
r: resistividad a la temperatura T
r0:resistividad a la temperatura inicial 
T0
: se denomina coeficiente de 
temperatura de la resistividad,
r = r0 [1 +  (T  T0)]
Como se aprecia en la figura, la resistividad es prácticamente
directamente proporcional a la temperatura
Resistividad de algunas sustancias a 20 ºC
Sustancia r (·m)  (K-1)
Conductores
Plata 1,47 x 10-8 3,8 x 10-3
Cobre 1,72 x 10-8 3,9 x 10-3
Oro 2,44 x 10-8 3,4 x 10-3
Aluminio 2,75 x 10-8 3,9 x 10-3
Wolframio 5,65 x 10-8 4,5 x 10-3
Níquel 6,84 x 10-8 6,0 x 10-3
Hierro 9,71 x 10-8 5,0 x 10-3
Platino 10,6 x 10-8 3,93 x 10-3
Plomo 22 x 10-8 4,3 x 10-3
Semiconductores
Silicio 4 300 -7,5 x 10-2
Germanio 0,46 -4,8 x 10-2
Aislantes
Vidrio 1010 - 1014
Cuarzo 7,5 x 1017
Azufre 1015
Teflón 1013
Caucho 1013 - 1016
Madera 108 - 1011
Diamante 1011
+
V+ V-
E

Ferf
electronesdemovilidaddeeCoeficientEv
E
k
e
v
vkeE
aaa
a
a
aa




0
Eneevn
A
i
j a

 ane  Conductividad 
Eléctrica
Ej


r

1

r
E
j



L
V
EELV
ldEV


 

rr L
VE
j




L
V
A
I
r


l
R
A
r
RII
A
L
V  r
Resistencia eléctrica (R)
 Se denomina resistencia eléctrica a la 
propiedad de los materiales de oponerse 
al paso de la corriente eléctrica, y 
depende de la resistividad y de las 
propiedades geométricas del material. Si,
r – resistividad
l – longitud del conductor
A – área del conductor
 La resistencia eléctrica depende En 
conductores a temperatura constante se 
cumple que la resistencia es constante,
 La unidad de resistencia eléctrica en el SI 
es el ohm ():
l
R
A
rR = constante
A
V
11 
l
A
Ejercicio
¿Cuál es la longitud de un tramo de alambre
de cobre de 0,462 mm de diámetro que
tiene una resistencia de 1,00 ?
Solución
Datos
D = 0,462 mm
R = 1,00 
r cobre = 1,72 x 10
-8 .m
A partir de la definición de la resistencia
Se despeja l, con lo que se tiene:
Reemplazando, 
l
R
A
r
r
AR
l


3
2
8
0,462 101,00 ( )
2
1,72 10
9,75 
l m
l m



 



Resistencia Eléctrica
R
Código de Colores
Usar el código de colores para determinar el valor de la resistencia de la figura 
Figura 4. Resistencia típica al 20% 
Solución: usamos el código de colores y obtenemos los dígitos 1, 8 y 2. Lo que se 
escribe como 18  102  ó 1.8 k. En esta resistencia no hay una cuarta banda 
coloreada, lo que significa una tolerancia de 20%. El 20% de 1800 es 1800  0.2 = 
360. El valor final se escribe (1.8  0.36) k.
ResistenciaEléctrica
Si una resistencia es parte de un circuito eléctrico, un campo eléctrico 
producirá un flujo de carga. Sin embargo se ha visto que las cargas se 
mueven a una velocidad v constante (la velocidad de arrastre), por lo tanto 
debe existir una fuerza ) que anule al campo eléctrico. Esta fuerza tiene 
carácter de fuerza de rozamiento, de ahí la generación de calor en una 
resistencia.
En un elemento resistivo entonces V=IR representa el calor generado por 
unidad de carga
l
Va
I
Vb
E
A
V
I
R


Ley de Ohm (conductor recto)
 Para un conductor recto, la intensidad de 
la corriente que fluye al interior de él es 
proporcional a la diferencia de potencial 
e inversamente proporcional a la 
resistencia eléctrica del material, V
I
Pendiente =R
Curva de corriente-voltaje 
para un material óhmico
Ejercicio
Problema
En el cableado doméstico se suele utilizar 
cable de cobre de 2,05 mm de 
diámetro, 
(a) Encuentre la resistencia de 35,0 m de 
este cable? r = 1,72 108 m,
(b) Si se mantiene una diferencia de 
potencial de 2,00 V a través del cable, 
¿cuál es la corriente del alambre?
Solución
A = π (2,05 x 10-3 /2 m)2 = 3,30 x 10-6 m2
r = 1,72 108 m,
l = 35,0 m
V=2,00 V
I=?
a) Para el cálculo de la resistencia se tiene,
b) Aplicando la ley de Ohm,
l
R
A
r
8
6
35,0
R 1,72 10
3,30 10
R 0,182


  

 
R
V
I 
2,00
I A
0,182
I 11,0A


Fuerza electromotriz fem (ε)
 Para que la corriente pueda circular son 
necesarios elementos que provean energía 
no eléctrica (fuerza electromotriz), 
 Una fuente de fem es cualquier dispositivo 
(batería, generador) que aumenta la energía 
potencial de las cargas que circulan por el 
circuito,
 La fem () de una fuente describe el trabajo 
realizado por unidad de carga y, por lo 
tanto, la unidad en el SI de la fem es el volt
(V)
 En condiciones ideales (resistencia nula), 
Vab=, por lo que la ley de Ohm se escribirá 
como:
 La fuerza electromotriz es toda causa capaz 
de mantener una diferencia de potencial 
entre dos puntos de un circuito abierto o de 
producir una corriente eléctrica en un 
circuito cerrado. Es una característica de 
cada generador eléctrico
Batería
 +
 = fem
Resistor 
r = 0 
IR
Resistencia interna
 En un circuito, las fuentes reales poseen
una resistencia no nula, por lo que la
diferencia de potencial entre los bornes
de una fuente real no es igual a la fem.
 Esto es debido a que cualquier carga, al
moverse al interior de un conductor,
sufre una resistencia. A la resistencia
producida en la fuente se le denomina
resistencia interna.
Batería
 +
 = fem
Resistor 
r ≠ 0 
r – resistencia interna
a b+
r
R
I
Fuerza electromotriz de un circuito 
simple
 En la figura se muestra un circuito
simple. Se trata de una batería (, r)
conectada a una resistencia externa (R).
Para facilitar la comprensión del circuito,
las magnitudes relacionadas con la
batería se han graficado al interior de un
contorno de la batería.
 Si se desea aplicar la ley de Ohm, se
deberá tener en cuenta que la diferencia
de potencial entre los bornes de la
batería es:
 Por lo que la ley de Ohm se expresaría de
la siguiente manera:
IrV  
 = IR + Ir
Ley de Ohm para el circuito con fem y resistencia interna
IrIR
IRIr
IRV





Ejercicio
Considere el circuito que se muestra en la
figura. La tensión en bornes de la batería de
24,0 V es de 21,2 V . ¿Cuál es (a) la
resistencia interna, r, de la batería y (b) la
resistencia, R, del resistor del circuito?
Solución
Datos
 = 24,0 V; V = 21,2 V
r = ?; R = ?
a) De la relación entre la fem y la diferencia 
de potencial,
de donde, r = 0,70 
b) De la ley de Ohm,
de donde, R = 5,30 
 óV Ir
V
r
I


 


I
V
R
IRV


Potencia y energía en el circuito 
eléctrico
 La potencia eléctrica es la rapidez con
que se entrega o extrae energía a o de un
circuito eléctrico.
 La unidad de la potencia eléctrica es el
watt (W).
 Existen tres casos de cálculo de potencia:
 Resistencia pura. Dada una
diferencia de potencial en un
resistor.
 Potencia de salida de una fuente.
Se refiere a la rapidez con que se
entrega energía a un circuito
externo.
 Potencia de entrada a una fuente.
Se refiere a la rapidez con que se
suministra energía a una fuente.
VIP 
VIP 
IIrP )(  
IIrP )(  
Fuerza electromotriz
Conexión en serie: La conexión de varias fuentes en serie permite aumentar la 
tensión en los bornes externos del conjunto cuanto se quiera.
Conexión en paralelo: Cuando se necesita una corriente mayor que la que puede 
suministrar un elemento único, siendo su tensión en cambio la adecuada, se pueden 
añadir otros elementos en la conexión llamada en paralelo, es decir, uniendo los 
polos positivos de todos ellos, por un lado, y los negativos, por otro.
Capacidad total
La capacidad total de una pila se mide en amperios x hora (A·h), siendo esta 
magnitud el número máximo de amperios que el elemento puede suministrar en 
una hora. Indica la cantidad de carga que una fuente puede movilizar
Resistencias en serie



n
ieq
n
RnRRTOTAL
RIRI
IRIRIR
VVVV
1
21
21
*
...
...


n
iR
V
I
1
nn
i
nRn R
R
V
IRV *
1


nn
i
TOTAL
Rn R
R
V
V *
1


Resistencias en Paralelo
 



n
i
n
RnRRTOTAL
R
V
R
V
R
V
R
V
IIII
1
1
21
21
)
1
(
...
...
RnI
R
IRIV Rn
n
i
TOTALeqTOTAL *)
1
(**
1
1   
Rn
R
II
n
i
TOTALRn
 
 1
1)
1
(
*
Ecuaciones de Circuito
Leyes de Kirchhoff
Las leyes de Kirchhoff permiten resolver de forma
sistemática problemas de circuitos eléctricos, que
tendrían difícil solución por aplicación directa de la
ley de Ohm.
Las leyes de Kirchhoff son dos:
 Ley de Kirchhoff de la Corriente.
 Ley de Kirchhoff del Voltaje.
Definiciones Previas
 Nudo: Es un punto de la red en el cual se unen
tres o más conductores.
I1 I2
I3I4
I5
Malla: Es un circuito que puede recorrerse sin
pasar dos veces por el mismo punto.
+ -
+
-
+
-
+
Vb
+
Va
V3 R3V2R2
V1
R1
I
i2
i1
i3
Ley de Kirchhoff de la Corriente:
 La suma algebraica de las corrientes en un nodo es cero. Su 
expresión matemática será:
 

n
1i
1 0I
Para aplicar esta ley hay que fijar arbitrariamente un sentido
positivo, por ejemplo, el de llegada.
I1 I2
I3I4
I5
I1 + I2 + I3 - I4 - I5 = 0
o también:
I1 + I2 + I3 = I4 + I5
Es decir, la corriente que llega a un nudo es igual a la que sale de él.
Ley de Kirchhoff del Voltaje:
 La suma algebraica de los voltajes aplicados a una malla es igual a
la suma de las caídas de tensión en dicha malla.
)R(IV jji 
+ -
+
-
+
-
+
Vb
+
Va
V3 R3V2R2
V1
R1
I
i2
i1
i3
Va + V1 + V3 + Vb + V2 = 0
Para aplicar esta ley se empieza por elegir un sentido de
circulación positivo (ej.: a favor de las agujas del reloj) y se asignan
sentidos arbitrarios a las corrientes que circulan por cada rama.
Todos los voltajes que tengan este sentido serán positivos, y
negativos los que tengan sentido contrario.
Ejercicio: Determinar las corrientes que circulan por la malla.
+
8V
2
10
5
+
20V
A
B
Sugerencia:
• Asignar arbitrariamente el sentido de las corrientes en los nodos. (Se 
define la variación del potencial en las resistencias)
• Asignar arbitrariamente el sentido de lectura de las mallas.
Curvas V-I de la resistencia
  VV-VVVdW 2112  
2
1
lE

1 12 2
Curvas V-I de la resistencia
Curva V-I de un generador
IrVMN  
VN VM
Curva V-I de un generador
 Primer Cuadrante:
 a) Fuente en vacío: Se dice que el generador se encuentra en 
vacío cuando no tiene carga alguna conectada, esto implica 
que I=0 y que VMN = .
 b)Fuente alimentando a utilizador: Esto se realiza cuando se 
conectar una carga al generador. En este caso se tiene: 
 c)Fuente en cortocircuito: Una situación de cortocircuito se 
presenta cuando la diferencia de potencial entre los 
terminales de un elemento eléctrico se anula.En el caso de la 
fuente puede obtenerse esto uniendo los terminales mediante 
un cable equipotencial con lo cual:
IrVMN  
NM VV 
0MNV
Curva V-I de un generador
IrVMN  
VN VM
SEGUNDO CUADRANTE
Curva V-I de un generador
 En el segundo cuadrante se ve que el sentido de la corriente 
cambió y se mantiene el sentido de la diferencia de potencial, 
eso quiere decir que la fuente se está comportando como un 
utilizador. Éste es el caso de las fuentes recargables. La 
disposición para cargar la fuente será con otra fuente cuya FEM 
sea mayor a la FEM de la fuente a cargar, es decir  2
- - Ir – Ir2 + 2=0
2 - = I(r + r2)
Curva V-I de un generador
IrVMN  
VN VM
CUARTO CUADRANTE
Curva V-I de un generador
 Para puntos en el IV cuadrante, la diferencia de 
potencial entre terminales es ahora negativa, eso 
quiere decir que se invirtió la polaridad de la fuente. 
Ahora se ve que en la ecuación de la fuente se tiene
- VMN =  - Ir
I = ( + VMN )/ r
Por lo tanto en esta situación se genera una corriente mayor que la de 
cortocircuito y por lo tanto más calor que en condición de cortocircuito. Esta 
es una situación no deseada que conlleva a la destrucción de la fuente
Curva V-I de un generador
- Ir2 + 2 - Ir +  = 0
2 +  = I (r + r2)
(2 +  ) / (r + r2) = I 
(2 +  ) / (r + r2) >  /r
Icc2 > Icc
Intercepción de la curva característica de 
un generador con el de una resistencia
Intercepción de la curva característica de 
un generador con el de una resistencia
- IR +  - Ir = 0 I R =  - Ir I =  / (R + r)
Potencia en los circuitos eléctricos
La transferencia de energía (trabajo) por unidad de tiempo se conoce como 
potencia y se representa por la letra P será
IV
dt
dW
P 
s
J
W 11 
Potencia consumida en un 
elemento utilizador
Si se asume que la corriente I es positiva para un sentido arbitrario a través de un 
elemento utilizador, la potencia será positiva si la corriente fluye de un punto de 
mayor potencial a otro de menor potencial y la diferencia de potencial será positiva 
(VAB > 0)
R
V
RIVIP
2
2 
Potencia consumida en un 
elemento utilizador
 Si se tiene entre Ay B un motor, la energía aparece en gran 
parte como trabajo mecánico realizado por el motor.
 Si se tiene entre A y B una resistencia, entonces la energía 
eléctrica absorbida se aumenta la energía interna o 
aumenta la temperatura de la resistencia o ambos 
manifestándose como calor-
 Si entre A y B hay una fuente que se encuentra en proceso 
de recarga, entonces la energía eléctrica absorbida aumenta 
la energía química de la fuente y una parte se disipa como 
calor por efecto de la resistencia interna. Conociendo que 
la ecuación característica de la fuente es V =  - I r , pero 
como la corriente fluye en sentido contrario realmente se 
tiene V =  + I r , reemplazando en la expresión de la 
potencia de entrada de la fuente se tiene P = VI =  I + I2 r
El Efecto Joule
 Si en un conductor circula corriente eléctrica, parte de la 
energía cinética de los electrones se transforma en calor 
debido a los choques que sufren con los átomos del 
material conductor por el que circulan, elevando la 
temperatura del mismo. Este efecto es conocido como 
"Efecto Joule"
 Este efecto fue definido de la siguiente manera: "La 
cantidad de energía calorífica producida por una corriente 
eléctrica, depende directamente del cuadrado de la 
intensidad de la corriente, del tiempo que ésta circula por 
el conductor y de la resistencia que opone el mismo al paso 
de la corriente". Toda la energía que se entrega a la 
resistencia se convierte en calor
Potencia entregada por un 
elemento generador
 Si por el contrario, para el mismo sentido de corriente, 
ésta fluye de un potencial menor a un potencial mayor, 
la diferencia de potencial será negativa 
VAB < 0, - VAB = VBA. 
 Por lo tanto la potencia será negativa, es decir la 
energía eléctrica será transferida hacia fuera del 
circuito y el elemento es un generador de energía 
eléctrica
P = VI =  I - I2 r
Potencia entregada por un 
elemento generador
P = VI =  I - I2 r
Rendimiento de un circuito 
eléctrico
 Si bien se tiene que la energía entregada es igual a la 
energía consumida, no toda la energía consumida es 
igual a la energía utilizada ya que dentro de todo 
sistema se producen mermas de energía debido a 
pérdidas.
Energía consumida = Energía utilizada + pérdidas
entregadaEnergía
utilizadaEnergía

Resistencia del terreno
La aplicación de una diferencia de potencial en los extremos de un conductor
mediante dos electrodos creará un campo eléctrico y un movimiento de cargas de
prueba del potencial mayor al potencial menor. El campo eléctrico representado a
través de sus líneas de campo tendrá una cierta forma dependiendo de la
configuración del conductor como se muestra en la figura
Resistencia del terreno
Se tiene una corriente producida por una fuente ubicada muy lejos que es
inyectada al terreno mediante un dispositivo denominado dispersor, un elemento
conductor para nuestro caso en forma de un conductor semiesférico, tal como se
muestra en la figura. Si se tiene que el potencial del punto 1 donde se inyecta la
corriente es V entonces este potencial será el de todos los puntos sobre el dispersor
pues por se conductor será equipotencial. El campo eléctrico sobre la superficie
del dispersor deberá ser perpendicular a la superficie y saliendo del dispersor
Dispersores
 Elemento conductor semiesférico
a
R

r
2

Si se desea hallar la resistencia que presenta el 
terreno a la inyección de corriente, se deberá 
conocer la resistividad del terreno en el punto 
donde se produce la inyección
 La distribución radial de E en el terreno definirá 
superficies equipotenciales en forma de cascarones 
semiesféricos.
Tensión de contacto y
tensión de paso
Tensión de Contacto: Es la diferencia de 
tensión entre una estructura metálica puesta 
a tierra y un punto de la superficie, separados 
un (1) metro.
Tensión de Paso
 Si una persona está en contacto con el 
terreno en los puntos A y B al momento 
de inyectar corriente al terreno, la 
diferencia de potencial VAB entre sus pies 
se denominará tensión de paso. En 
términos de seguridad para la persona, 
ésta no debe pasar los 50 V





 

BA
AB
AB
rr
rrI
V

r
2
Tensión de paso