pasos para la construcción de pareto e histograma

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Aplicaciones del principio de Pareto en la empresa
Algunas aplicaciones del principio de Pareto son:
Producción: el 20% de los procesos generan el 80% de los productos, tanto en tiempo como en cantidades.
Ventas: el 20 % de los productos generan el 80% de las ventas
Gestión de almacenes: el 20% de los productos representan al 80% del coste del inventario. La mayor parte del inventario lo tenemos en una cantidad muy pequeña de productos
Control de calidad: el 20% de los defectos afectan al 80% de los procesos. Muy pocos defectos tienen su mayor impacto en todos los procesos de la empresa
Ingeniería de software: el 80% de esfuerzo en tiempo y dinero produce el 20% del código crítico.
Al analizar diversos expertos en cada una de las áreas, nos damos cuenta que el principio de Pareto se aplica básicamente en todos de manera muy similar.
Las proporciones, 80-20 no tienen por qué ser exactas.
Cómo realizar un diagrama de Pareto
Vamos a empezar con la construcción del diagrama  de Pareto.
Vamos a asumir que queremos desarrollar un diagrama de Pareto para tratar de encontrar cuál es la causa raíz más importante, de una serie de causas identificadas de un problema determinado.
Por tanto, lo primero que tenemos que hacer es una tabla con esas causas, donde registremos la frecuencia con la que ocurren esas causas:
Después Añadimos otras dos columnas donde introducimos el porcentaje individual y el porcentaje acumulado de cada una de las causas:
Una vez tenemos esta tabla, nos vamos a enfocar en dos columnas principalmente para la construcción del diagrama de Pareto: la columna de porcentaje individual y la columna de porcentaje acumulado.
Vamos a hacer la construcción del diagrama.
En el eje x, colocaremos las causas ordenadas de mayor a menor y vez de trazar solamente un eje “y”, vamos a trazar 2 ejes “y”: el izquierdo o eje principal, para medir la el porcentaje individual y el derecho o eje secundario para medir el porcentaje acumulado. Cada eje queda graduado en función a sus datos:
Cómo hacer un histograma paso a paso
Comenzamos mostrando paso a paso cómo se construye un histograma y lo conducimos a través de un ejemplo práctico.
Paso 1: ¿Cuáles son los datos que se van a analizar? ¿Los tienes? Si es así, perfecto, vamos al paso 2. Si no, procedemos a capturar los datos del fenómeno que se desea analizar.
Paso 2: Cuando hablamos de clases o intervalos nos referimos a las barras verticales que tendrá nuestro histograma. Normalmente se dice que un histograma debe tener barras del mismo ancho, lo cual no es necesariamente cierto. Dependiendo de la situación que se analiza, es más conveniente utilizar intervalos de diferente ancho.
Cuando los intervalos son del mismo ancho, la altura de cada barra será proporcional a su área. Caso contrario cuando tenemos intervalos de ancho distinto, y en este caso resulta conveniente analizar el área de la barra.
Bueno, me extendí un poco. Entonces, en el paso 2 vamos a determinar el rango. El rango se define como la resta entre el valor más grande con el valor más pequeño de tus datos capturados.
Paso 3: Existen diversas formas para definir cuántas clases considerar. K es el número de clases.
La primera es considerar una tabla guía. La siguiente está basada en la publicación de Roberto Behar y Pere Grima (abajo te dejo la referencia).
Otras referencias sugieren 4 clases si tenemos menos de 50 datos, 7 clases para menos de 100 datos, 10 clases para menos de 150 datos, 12 clases para menos de 200 datos y 14 clases para más de 200 datos.
La siguiente opción es obtener la raíz cuadrada de la cantidad de datos. El resultado redondeado será el número de clases.
Otra opción es la regla de Sturges. Propuesta por Hebert Sturges, nos da una regla práctica para obtener el número de clases:
Hay otras formas, pero estas son las más difundidas. ¿Qué opción elegir? Como regla general considera que a mayor número de datos, más clases tendremos.
Lo realmente importante es la forma que va a tomar nuestro histograma, así que lo más recomendable es que vayas probando con cada una de las opciones buscando la que te permita hacer un mejor análisis final.
Paso 4: Determina la amplitud de clase o ancho del intervalo. Se define con la letra h. Para ello divide el rango entre el número de clases definido en el paso 3. Si obtienes un número decimal, redondea al entero más cercano. ¿Por qué? Porque la información debe ser fácil de interpretar.
Paso 5: Define las clases. Ya tienes el número de intervalos de clase a considerar y su amplitud, con esto ya puedes establecer cada clase.
Busca el número más pequeño en todos tus datos, y a ese número le vas a sumar la amplitud de clase. Ya tienes tu primer intervalo o clase.
Por ejemplo si el número más pequeño que tienes es 10 y tu amplitud de clase es 5:
Tu primer intervalo será: [10 – 15], el segundo (15, 20], y así sucesivamente.
Si te encuentras con un dato que coincide con el límite de clase, como por ejemplo “15”, simplemente define un criterio para todos los intervalos de clase. Define si se ubica en el intervalo actual o el intervalo siguiente.
Por ejemplo nosotros definimos que el primer intervalo sea todos los números mayores o iguales a 10 y menores e iguales a 15. En consecuencia, el segundo intervalo será todos los números mayores a 15 y menores iguales a 20.
Paso 6: Tabula los datos con base en los intervalos de clase definidos. En otras palabras, agrupa los datos según su pertenencia a cada clase. Esto te dará la frecuencia de cada clase.
Paso 7: Construye el histograma:
· En el eje x ubica los intervalos de clase.
· En el eje y ubica la frecuencia.
Según la amplitud del intervalo, será el ancho de la barra. El paso a paso que venimos tratando es para intervalos de clase del mismo ancho.
Paso 8: Interpreta el histograma. Analiza aspectos como la tendencia, la variabilidad y la forma de distribución de los datos.
Ejemplo de histograma
Vamos a considerar que, una empresa de búsqueda de empleo ha decidido hacer un estudio del tiempo que se demoran sus asesores con cada usuario.
Paso 1: Para este estudio, se tomó el tiempo en minutos de asesoramiento con 50 usuarios.
Paso 2: Determinamos el rango. El valor más grande es 15,48 y el más pequeño es 8,58.
15,48-8,58=6,9
Paso 3: Calculamos el número de intervalos de clase (K). Lo hacemos con la fórmula de raíz cuadrada del número de datos.K=7,07
Lo redondeamos al entero más cercano: 7
Paso 4: Calculamos la amplitud o ancho del intervalo. Es la división del rango (paso 2) entre el número de intervalos (paso 3)
El resultado es: 0,99. Bien podemos redondearlo a 1 o mantenernos en 0,99. Como el ejemplo lo estoy elaborando con la plantilla de histograma en Excel, lo dejaré en 0,99.
Paso 5 y 6:
Definimos las clases sumándole al valor más pequeño, el ancho del intervalo hasta que obtenga 7 intervalos de clase, justo allí deberá estar el valor más grande de mis datos. A continuación, agrupamos cada valor dentro del intervalo de clase, o dicho de otra forma, determinamos la frecuencia. El resultado es el siguiente:
Paso 7: Construimos el histograma.
Personalmente prefiero ubicar en el eje x la marca de clase y no los intervalos de clase. La marca de clase es el resultado de sumar el límite superior e inferior del intervalo y dividirlos por dos. El resultado no afecta la forma del histograma.
Además, me gusta junto al histograma trazar el polígono de frecuencias, que no es más que conectar con rectas la parte superior de cada columna, justo en la mitad. Esto da una mejor idea de la forma de distribución del histograma.
El resultado del ejercicio resuelto del histograma es el siguiente:
Lo anterior, es para un histograma que tiene sus columnas del mismo ancho. ¿Cómo se trabaja un histograma con ancho de columna variable?
Ejemplo de histograma con ancho de columna variable
Pensemos en que el agua es un elemento indispensable para la producción de una curtiembre, así mismo la decisión de cuánta agua usar es determinante en el acabado del cuero que se consigue.
Una empresa está definiendo la cantidad idóneade agua a usar en su proceso, para lo cual realiza diversos experimentos en los que recolecta datos asociados a la cantidad de agua usada y la conformidad en el acabado de los cueros terminados.
Primero: Definimos las categorías o intervalos.
Algunos autores y estudiosos han establecido métodos para definir el ancho variable de las columnas de un histograma. No es el objetivo de este post mostrar estos métodos. En nuestro ejercicio resuelto, el departamento de control de calidad ha decidido definirlo de la siguiente forma:
· Mayores de 0 a 1,5 L
· Mayores de 1,5 a 3.0 L
· Mayores de 3.0 a 4,5 L
· Mayores de 4.5 a 5.0 L
· Mayores de 5.1 a 7.0 L
Segundo: Como la empresa no cuenta con datos, es necesario hacer las pruebas y tomar los resultados.
Tercero: Los datos tabulados son los siguientes:
Cuarto: Vamos a trazar el histograma.
Excel, hasta donde conozco, ni en su última versión (2016) incorpora herramientas para elaborar histogramas con columnas de ancho variable, razón por la cual te presento el histograma hecho en Paint.
Fíjate que el rango 3,01 – 4,5 es el que tiene el mayor número de cueros terminados en buen estado. En el ejercicio resuelto consideré intervalos variables únicamente para ilustrar un ejemplo diferente de los que se suelen ver en fuentes digitales y físicas.