Teoría función

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MATEMÁTICA I-2020 PROF. LUIS CRESPO 
 
 
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Dominio e Imagen 
 
El conjunto de valores de la variable independiente 
se llama dominio, y se simboliza con la letra 𝑫. 
 
El conjunto de valores de la variable dependiente 
es la imagen, y se simboliza con la letra 𝑰. 
 
En la gráfica de una relación: 
• El dominio se representa en el eje de las abscisas (eje horizontal) 
• La imagen se representa en el eje de las ordenadas (eje vertical) 
Altitud y temperatura (dominio e imagen) 
 
El conjunto de valores de la variable independiente (altitud ℎ) se llama dominio. 
𝐷 = {ℎ ∈ ℝ / 0 ≤ ℎ ≤ 90} o también 𝐷 = [0; 90] 
El conjunto de valores de la variable dependiente (temperatura 𝑇) se llama imagen. 
𝐼 = {𝑇 ∈ ℝ /−100 ≤ 𝑇 ≤ 20} o también 𝐼 = [−100; 20] 
Función 
El término función se utiliza para describir la dependencia de una variable respecto de otra. 
Una función 𝑓: 𝐷 → 𝐼 es una regla que asocia a cada número 𝑥 del dominio 𝐷 exactamente 
uno y solamente un número 𝑦=𝑓(𝑥) de la imagen 𝐼. 
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Una relación es función si cumple con dos condiciones: 
1. Condición de existencia: Todos los elementos del dominio están relacionados con 
los elementos de la imagen. 
2. Condición de unicidad: Cada elemento del dominio se relaciona con un único 
elemento de la imagen. 
La temperatura en la atmósfera es función de la altitud 
 
La relación entre las variables 𝑇 y ℎ es una función porque asocia a cada número del 
dominio(altitud) exactamente uno y solamente un número de la imagen (temperatura). 
Criterio de la recta vertical 
Dada una gráfica de una relación, podemos decir si es o no función trazando una recta 
vertical. 
• Si la recta no corta a la 
gráfica significa que el 
elemento del eje de las 
abscisas por donde pasa 
la recta vertical no 
pertenece al dominio 
 
• Si todas las rectas 
verticales cortan una sola 
vez a la gráfica, resulta 
que la gráfica es una 
función 
 
 
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Función creciente y decreciente 
En las funciones crecientes, un aumento en el valor de 𝑥 origina un aumento en el valor de 
𝑦. En las decrecientes sucede lo contrario, un aumento de 𝑥 origina disminución en 𝑦. 
 
Sea 𝑓 una función definida en un intervalo (𝑎, 𝑏) (cuando se habla de que una función está 
definida en cierto intervalo se está hablando del dominio de la función) y 𝑥1 < 𝑥2 números 
de ese intervalo. 
• La función es creciente en el intervalo si 𝑓(𝑥1) < 𝑓(𝑥2) 
• La función es decreciente en el intervalo si 𝑓(𝑥1) > 𝑓(𝑥2) 
La temperatura en la atmosfera decrece y crece con la altitud 
 
Para altitudes del intervalo (0; 20) y (50,90) la función es decreciente porque un aumento 
de altitud origina una disminución de temperatura. 
Para altitudes del intervalo (20,50) la función es creciente porque un aumento de altitud 
origina un aumento de temperatura.