Cartilla 1 Números Enteros

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MATEMÁTICA 1° AÑO 1° SEMESTRE AÑO 2021 
1 Prof. Irene Fuenzalida 
 
 
 
Apellido y Nombre………………………………………………………………………………………………. 
 
 
 
 
 LA RECTA NUMÉRICA 
Los números enteros negativos son más pequeños que todos los positivos y que el 
cero. Es decir, todo número que se encuentra ubicado a la derecha es mayor que el 
número que se encuentra ubicado a la izquierda. Para entender como están 
ordenados se utiliza la recta numérica: 
 
 
 
Un número entero es un elemento del conjunto numérico que contiene los números 
naturales, sus opuestos y el cero. Su símbolo es ℤ 
https://es.wikipedia.org/wiki/Recta_num%C3%A9rica
https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto
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 Los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, siguiendo 
algunas reglas para el uso del signo. 
 SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS 
 
 
 
 
 
 
 MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Si uno de los números es positivo y el otro negativo el resultado de la suma 
tendrá el mismo signo que el del número MAYOR. 
 
 Ejemplo: -6 + 4 = -2 
 
 Si los dos números son negativos el resultado es negativo 
 
Ejemplo: -3 + (-4) = -7 
 
 
En la multiplicación y división de dos números enteros se determinan el 
resultado y su signo de la siguiente manera: 
“El signo es «+» si los signos de los factores son iguales, y «−» si son 
distintos” 
 
Para recordar el signo del 
resultado, también se utiliza 
la regla de los signos: 
https://es.wikipedia.org/wiki/Suma
https://es.wikipedia.org/wiki/Resta
https://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3n_(matem%C3%A1ticas)
https://es.wikipedia.org/wiki/Signo_(matem%C3%A1ticas)
https://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_los_signos
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Ejemplos 
2 . (-6) = -12 
(-8) : (-4) = -2 
 
 VALOR ABSOLUTO O MÓDULO 
 Es la distancia entre cualquier número entero y el cero. 
La distancia entre el 2 y el cero se simboliza 
La distancia entre el -2 y el cero se simboliza 
Si bien los números representados en la recta son distintos, la distancia que los separa 
del 0 es igual, entonces decimos que estos dos números tienen el mismo valor absoluto o 
módulo. 
EJEMPLOS 
 
 
 
 OPUESTO DE UN NÚMERO 
El opuesto de un número es el mismo número mismo pero con signo contrario. Por lo 
tanto si sumamos un número y su opuesto el resultado es igual a 0. 
EJEMPLOS 
De -2 el opuesto es 2 
De 4 el opuesto es -4 
ACTIVIDADES 
1) Expresar cada una de estas situaciones con el número entero correspondiente. 
a) Un buzo esta a 230 metros de profundidad…………………………… 
b) En el desierto las temperaturas llegan a 60° centígrados…………………………… 
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c) El Titanic está hundido a una profundidad de 4.000 metros…………………. 
d) Debo $25 pesos en la farmacia………………………… 
e) El ascensor se encuentra en el quinto subsuelo……………………… 
f) El Aconcagua esta a 6.959 metros sobre el nivel del mar……………………. 
 
2) Dibujá una recta numérica y ubicá los siguientes números: -2, 7, 9,-3, 0,-8, y 4. 
 
3) Completá el cuadro con los valores correspondientes. 
 
 
Número Valor absoluto Siguiente Anterior 
8 
6 
 -14 
 -3 
 
En un edificio la planta baja está indicada como cero y los subsuelos como números 
negativos. 
4) Completá el siguiente cuadro referido a las distintas personas que utilizan el 
ascensor. Podés ayudarte graficando la recta numérica. 
 
5) Colocá el signo de < ó > según corresponda. 
a) (-2)…..(-7) 
b) (1)…..(-3) 
Suben en el piso Viaja en el ascensor Baja en el piso 
-2 7 pisos hacia arriba 
4 6 pisos hacia abajo 
 5 pisos hacia arriba 3 
 8 pisos hacia abajo -2 
9 0 
-3 7 
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c) (-3)…..(2) 
d) (-25)…..(-12) 
e) (0)……(-4) 
 
6) Realizá las siguientes sumas y restas de números enteros 
a) +7 +4 = d) -5 +9 = 
b) –5 –4 = e) -12+16-7= 
c) +8 –2 = f) 30+22-15= 
7) Analizá los siguientes casos y resolver 
a) Un alpinista asciende 2500 metros el primer día, el segundo día sube 800 metros 
más. ¿A qué altura se encuentra? 
Rta:……………………………………….. 
b) En el banco tengo un saldo negativo de $ 50, depósito $ 200. ¿Cuál es el nuevo 
saldo? 
Rta:………………………………………… 
c) A las 3 de la tarde la temperatura era de 5º, un tiempo después descendió 8º. 
¿Cuál es la temperatura en ese instante? 
Rta:………………………………………….. 
d) Una persona debe $ 250 al banco con el que opera habitualmente, y contrae con 
la misma institución una nueva deuda de $120. ¿Cuál es monto total de su deuda? 
Rta:…………………………………………… 
8) Realizar las siguientes multiplicaciones y divisiones 
a) 3 . (-2) = d) -2 . 3 . (-2) = 
b) -34 : (-2) = e) -60 : 12 = 
c) 125 . (-2) . 0 = f) -15 : 3 = 
 
 OPERACIONES CON PARÉNTESIS 
 Podemos observar que en la resolución de problemas de la vida cotidiana aparecen 
sumas y restas combinadas, así como expresiones entre paréntesis. 
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 Las operaciones combinadas de sumas y restas con paréntesis se pueden hacer de dos 
formas: 
 Realizando primero las operaciones del interior del paréntesis y luego 
suprimiéndolos. 
 Quitando primero el paréntesis y operando después. Las reglas de 
supresión de paréntesis son: 
 
 Cuando encontramos un signo positivo (+) delante de un paréntesis, lo podemos 
suprimir sin cambiar el signo de los números que están en su interior. 
 Cuando encontramos un signo negativo (-) delante de un paréntesis, lo podemos 
suprimir cambiando el signo de los números que están en su interior. 
Ejemplo 1 
El nivel del agua, hace un año, en una presa era de 20 m, pero ha ido sufriendo las 
variaciones siguientes: sube 15 cm, baja 13 cm, sube 2 cm, baja 7 cm y baja 12 cm. ¿Cuál será 
el nivel actual? 
(+2.000) + (+15)+ (-13) + (+2) + (-7) + (-12) = 
= (+2.017) + (-32) = 1.985 
Si suprimimos los paréntesis, y operamos paso a paso, tenemos: 
2.000 + 15 - 13 + 2 - 7 - 12 = 2.017 - 32 = 1.985 
El resultado es el mismo: 1.985 cm = 19,85 m. 
 
 
 ACTIVIDADES 
1) Resolvé los siguientes problemas. 
 
 Las combinaciones de sumas y restas se llaman SUMAS ALGEBRAICAS 
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a) Matilde fue al banco y solicitó el saldo de su cuenta de ahorros. Le 
informaron que dicho saldo es de $12580 y también le suministraron el 
detalle de sus movimientos del último mes: depositó $2500, extrajo $3000, 
le debitaron el impuesto inmobiliario $470, le cobraron $55 por el 
mantenimiento de la cuenta y obtuvo $323 de intereses. ¿Cuál era el saldo 
hace un mes? 
b) A las 8 de la mañana había -7°, luego subió 6°, más tarde subió 8° y por la 
noche descendió 5°. ¿Cuál es la temperatura en ese momento? 
c) Un avión se halla a 7.000 m de altura. Para evitar una tormenta sube 1.500 
m, luego otros 1.000 m. Se mantiene a esa altura un tiempo. Posteriormente 
desciende 500 m, luego baja 1.200 m y posteriormente sube 300 m. En ese 
momento ¿a qué altura se encuentra? 
d) Una sonda marina se encuentra a - 800 m. Si sube 200 m, luego 120 m y 
finalmente sube 150 m más ¿a qué altura se encuentra? 
2) Resolvé las siguientes sumas algebraicas.a) - 2 + 3 – 12 + 15 – 13 + 10 = 
b) 8 + 9 – 4 + 7 + 4 – 13 = 
c) + ( - 7 + 5 ) – ( - 7 - 4 ) = 
d) 5 + ( + 3 – 2 + 4 ) – ( - 1 + 3 – 7 ) + ( + 3) = 
 PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DEL PRODUCTO 
 
La propiedad distributiva permite transformar productos en suma o restas. 
 
 
 
 
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 Resolvé aplicando la propiedad distributiva. 
 
a) (6+5) . 2 = 
b) (-7) . (3-5) = 
c) (42 -12) : (-6)= 
d) (21 + 6) : (3) 
 
 POTENCIACIÓN 
La potenciación es una multiplicación de varios factores iguales. Esto quiere decir un 
número multiplicado varias veces por sí mismo. 
 
 
 
 
 La base es el número que debemos multiplicar. 
 El exponente indica cuántas veces hay que multiplicar la base. 
 La potencia es el resultado de la operación
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(32)2 = 32.2 = 34 = 3.3.3.3 = 81 
(3 . 2)2 = 32 . 22 = 9 .4 = 36 
(4 : 2)3 = 43: 23 = 64 : 8 = 8 
 PROPIEDADES 
Producto de potencias de igual base 
Para el producto de dos o más potencias de igual base se coloca la misma 
base y se suman los exponentes. 
 
 
División de potencias de igual base. 
En la división de dos potencias de igual base se coloca la misma base y 
se restan los exponentes. 
 
Potencia de una potencia. 
Para resolver la potencia de una potencia se coloca la misma base y 
se multiplican los exponentes. 
 
Propiedad distributiva. 
La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la 
división. 
 
24 : 22 = 24 = 22 = 2.2 = 4 
23 . 22 = 23+2 = 25 = 2.2.2.2.2 = 32 
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IMPORTANTE: 
 Toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 siempre 
es igual a 1. 
Ejemplos 
20 = 1 
230 = 1 
−60 = 1 
 Toda potencia de exponente 1 es igual al mismo 
número. 
Ejemplos 
−31 = −3 
101 = 10 
 Si la base de la potencia es negativa se aplica la regla de los 
signos para la multiplicación. 
Ejemplos 
−52 = (−5) . (−5) = 25 
−33 = (−3). (−3). (−3) = −27 
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LA POTENCIACIÓN NO ES DISTRIBUTIVA CON RESPECTO A LA SUMA Y 
A LA RESTA!!! 
 
 
 
 
ACTIVIDADES 
1) Calculá las siguientes potencias 
 
(-7)2= (-1)5= 1002= (-4)4= 
(-7)0= (-2)5= 80= (-2)7= 
103= 83= 44= (-3)2= 
 
2) Resolvé aplicando propiedades 
 
 
(-8)2.(-8)= 
 
78:74= 
 
[(4)]2= 
 
(+6). (+6)2= 
 
(-3)10:(-3)6= 
 
(-2)4:(-2)3= 
 
(4.6)3= 
 
[8:(-4)]2= 
 
[(-9).3]1= 
 
 
 
 
 
(2 + 3)2 = 22 + 32 
(2 3)2 = 22 32 
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 RADICACIÓN 
 
Ejemplos 
 
 Las raíces que no poseen número, tienen un 2 como índice y se llaman raíces 
cuadradas, las raíces que tienen un 3 como índice se llaman raíces cúbicas. 
ACTIVIDADES 
1) Encontrar las siguientes raíces 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2) Usando la calculadora tratá de encontrar las siguientes raíces cuadradas de los 
siguientes radicandos ¿Qué sucede? 
 
 
 
 
 
 OPERACIONES COMBINADAS 
Como sabemos las operaciones combinadas tienen cierta jerarquía, esto quiere decir 
que debemos seguir un orden para resolverlas. 
1) Resolvemos paréntesis, corchetes y llaves. 
2) Resolvemos potencias y raíces. 
3) Resolvemos multiplicaciones y divisiones 
4) Y por último las sumas y las restas. 
 
 
Ejemplo 
Las sumas y restas nos pueden ayudar a separar en términos, pero tenemos que tener 
cuidado que no se encuentren dentro de los paréntesis, corchetes y llaves 
MATEMÁTICA 1° AÑO CENS N° 3-402 “SAN NICOLÁS DEL CARRASCAL” AÑO 2021 
14 Profesora Irene Fuenzalida 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ACTIVIDAD 
1) Resolvé las siguientes operaciones combinadas