Hidrogramas

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-Hidrogramas 
 
 El hidrograma, es la representación gráfica de las variaciones del caudal con respecto al 
tiempo, en orden cronológico, en un lugar dado de la corriente. En las Figura a y Figura b se 
presenta los hidrogramas correspondientes a una tormenta aislada y a una sucesión de ellas 
respectivamente (hidrograma anual). 
 
 
Analizando el hidrograma correspondiente a una tormenta aislada (Figura 7.5a) se observa en 
el hietograma de la Figura 7.6 la precipitación que produce infiltración, y la que produce 
escorrentía directa, ésta última se denomina precipitación neta o efectiva. El área bajo el 
hidrograma, es el volumen de agua que ha pasado por el punto de aforo, en el intervalo de 
tiempo expresado en el hidrograma. 
 
 
 
Del análisis de la Figura 7.6, es posible distinguir las siguientes partes: 
Punto de levantamiento (A). En este punto, el agua proveniente de la tormenta bajo análisis 
comienza a llegar a la salida de la cuenca y se produce después de iniciada la tormenta, durante 
la misma o incluso cuando ha transcurrido ya algún tiempo después que cesó de llover, 
dependiendo de varios factores, entre los que se pueden mencionar el área de la cuenca, su 
sistema de drenaje y suelo, la intensidad y duración de la lluvia, etc. 
 Pico del hidrograma (B). Es el caudal máximo que se produce por la tormenta. Con frecuencia 
es el punto más importante de un hidrograma para fines de diseño. 
Punto de Inflexión (C). En este punto es aproximadamente donde termina el flujo sobre el 
terreno, y de aquí en adelante, lo que queda de agua en la cuenca escurre por los canales y como 
escurrimiento subterráneo. 
 Fin del escurrimiento directo (D). De este punto en adelante el escurrimiento es solo de origen 
subterráneo. Normalmente se acepta como el punto de mayor curvatura de la curva de recesión, 
aunque pocas veces se distingue de fácil manera. 
Curva de concentración o rama ascendente, es la parte que corresponde al ascenso del 
hidrograma, que va desde el punto de levantamiento hasta el pico. 
Curva de recesión o rama descendente, es la zona correspondiente a la disminución progresiva 
del caudal, que va desde el pico (B) hasta el final del escurrimiento directo (D). Tomada a partir 
del punto de inflexión (C), es una curva de vaciado de la cuenca (agotamiento). 
Curva de agotamiento, es la parte del hidrograma en que el caudal procede solamente de la 
escorrentía básica. Es importante notar que la curva de agotamiento, comienza más alto que el 
punto de inicio del escurrimiento directo (punto de agotamiento antes de la crecida), debido a 
que parte de la precipitación que se infiltro esta ahora alimentando el cauce. 
En hidrología, es muy útil ubicar el punto de inicio de la curva de agotamiento (punto D en la 
Figura 7.6), a fin de determinar el caudal base y el caudal directo. 
 7.4.3.1.- Definiciones importantes Tiempo de pico (tp), que a veces se denomina tiempo de 
demora, es el intervalo entre el inicio del período de precipitación neta y el caudal máximo. Es 
decir es el tiempo que transcurre desde que inicia el escurrimiento directo hasta el pico del 
hidrograma (Figura 7.6). 
 Tiempo base (tb), es el tiempo que dura el escurrimiento directo, o sea es el intervalo 
comprendido entre el comienzo y el fin del escurrimiento directo (Figura 7.6). 
 Tiempo de retraso (tr), es el intervalo del tiempo comprendido entre los instantes que 
corresponden, al centro de gravedad del hietograma de la tormenta, y al centro de gravedad del 
hidrograma (Figura 7.9). 
Algunos autores reemplazan el centro de gravedad por el máximo, ambas definiciones serian 
equivalentes si los diagramas correspondientes fueran simétricos. 
 
El área bajo el hidrograma, es el volumen total escurrido; el área bajo el hidrograma y arriba de 
la línea de separación entre caudal base y directo, es el volumen de escurrimiento directo. 
7.4.3.2.- Clasificación de hidrogramas por D. Snyder 
Clasifica a los hidrogramas en: 
 Hidrogramas naturales, se obtienen directamente de los registros de escurrimiento. 
Hidrogramas sintéticos, son obtenidos usando parámetros de la cuenca y características de la 
tormenta para simular un hidrograma natural. 
Hidrogramas unitarios, son hidrogramas naturales o sintéticos de un centímetro de 
escurrimiento directo uniforme sobre toda la cuenca en un tiempo específico. 
Hidrogramas adimensionales, consiste en dividir las abscisas del hidrograma que se vuelve 
adimensional, entre el tiempo de pico y sus ordenadas entre el gasto máximo, para 
posteriormente dibujar el hidrograma con respecto a tales cocientes. 
El hidrograma resultante permite comparar varios hidrogramas de los otros 
tipos, principalmente para adoptar uno representativo. El desarrollo de un 
hidrograma antes, durante y después de la avenida se observa en la 
figura B-1 del anexo B. 
Existen varios métodos, algunos de los cuales se describen a continuación, 
para separar el caudal base del caudal directo, pero la palabra final la tiene 
el criterio y buen juicio del ingeniero. 
 
7.4.3.3.- Análisis de un hidrograma 
El escurrimiento total (Q) que pasa por un cauce, está compuesto de: 
 
Q=Qd+Qb 
 
 
 Donde: 
Q = escurrimiento total 
 Qd = escurrimiento directo, producido por la precipitación 
Qb = flujo base, producido por aporte del agua subterránea (incluye el flujo 
subsuperficial) 
 
No todas las corrientes reciben aporte de agua subterránea, ni todas las 
precipitaciones provocan escurrimiento directo. Solo las precipitaciones 
importantes, es decir, precipitaciones intensas y prolongadas, producen un 
aumento significativo en el escurrimiento de las corrientes. 
 
 
Figura 7.10. Escurrimiento base y directo 
 
Las características del escurrimiento directo y del flujo base, difieren tanto, que deben tratarse 
separadamente en los problemas que involucran períodos cortos de tiempo. 
 
7.4.3.4.- Separación del flujo base Se conoce varias técnicas para separar el flujo base del 
escurrimiento directo de un hidrograma, éstos se pueden agrupar en métodos simplificados y 
métodos aproximados. 
 
 
 
7.4.3.4.1.- Métodos simplificados para la separación del flujo base 
 
a). Un método simple, consiste en admitir como límite del escurrimiento base, la línea recta 
AA’ (Figura 7.11a), que une el punto de origen del escurrimiento directo y sigue en forma 
paralela al eje X. Este método da buenos resultados especialmente en tormentas pequeñas 
donde los niveles freáticos no se alteran. En general sobrestima el tiempo base y el volumen 
de escurrimiento directo. 
b). Como variante, se puede asignar al hidrograma del flujo base, un trazado siguiendo la línea 
recta AD, donde A es el punto de levantamiento y el punto D es el punto de inicio de la curva 
de agotamiento o donde termina el punto final del escurrimiento directo.(Figura 7.11b). 
 c). Otra fórmula también subjetiva, es la de admitir para el hidrograma antes citado, la línea 
ACD (Figura 7.11c); el segmento AC esquematiza la porción de la curva de descenso partiendo 
del caudal correspondiente al comienzo de la subida, y extendiéndose hasta el instante del 
pico del hidrograma, el segmento CD es una recta, que une el punto C con el punto D, escogido 
igual que en el proceso anterior. 
 7.4.3.4.2.- Método aproximado Este método consiste en dibujar en papel semilogarítmico la 
curva de descenso. La curva de descenso se puede representar en forma matemática por una 
ecuación del tipo: 
 
 
Donde: 
Q = ordenada del hidrograma de descenso para el tiempo t 
Qo = ordenada del hidrograma de descenso para el tiempo to 
 K = constante que depende de la cuenca De la ecuación (7.15) se tiene: 
 
 
 
Al trazar la gráfica Q contra Qo en papel semilogarítmico, y la recta con pendiente K, se obtiene 
la curva de descenso, conocida la curva de descenso puede seguirse cualquiera de los métodos 
simplificados (b, c, etc.). Ninguno de estos procedimientos de separaciónes completamente 
preciso; sin embargo, se puede aceptar un error en la posición del punto D de una o dos veces 
la duración de la tormenta, pues el área bajo esta parte del hidrograma es, en general, solo un 
pequeño porcentaje del volumen total escurrido. 
7.4.3.5.- Hidrograma Unitario El “Hidrograma Unitario” es el hidrograma de escorrentía 
directa causado por una lluvia efectiva unitaria (1 cm ó 1 mm.), de intensidad constante a lo 
largo de la duración efectiva (de) y distribuida uniformemente sobre el área de drenaje 
(Sherman, 1932),(Figura 7.12 a). 
 El método del Hidrograma Unitario (HU) es aplicado a cuencas pequeñas a medianas 
(Área<5000 Km2) para obtener el Hidrograma Real (HR) correspondiente a cualquier tormenta 
recibida por la cuenca. 
 
a) Distribución uniforme, la precipitación efectiva (lluvia neta) esta uniformemente distribuida 
en toda el área de la cueca. 
b) Intensidad uniforme, la precipitación efectiva es de intensidad uniforme en el periodo t1 
horas. 
 c) Tiempo base constante, los hidrogramas generados por tormentas de la misma duración 
tienen el mismo tiempo base (tb) a pesar de ser diferentes las laminas de precipitación 
efectiva, independientemente del volumen total escurrido (Figura 7.12b). 
d) Linealidad o proporcionalidad, las ordenadas de todos los hidrogramas de escurrimiento 
directo con el mismo tiempo base, son proporcionales al volumen total de escurrimiento 
directo (al volumen total de lluvia efectiva). Como consecuencia, las ordenadas de dichos 
hidrogramas son proporcionales entre sí (Figura 7.12c). 
 e) Superposición de causas y efectos, el hidrograma resultante de un período de lluvia dado, 
puede superponerse a hidrogramas resultantes de períodos lluviosos precedentes (Figura 
7.12d). Como los Hidrogramas producidos por las diferentes partes de la tormenta se asume 
que ocurren independientemente, el hidrograma de escurrimiento total es simplemente la 
suma de los hidrogramas individuales. 
7.4.3.5.2.- Obtención de los hidrogramas unitario 
 
 
Figura 7.13. Datos de entrada para calcular un hidrograma unitario 
 Para derivar un hidrograma unitario, es importante comenzar con un hidrograma observado 
(hidrograma patrón) que represente la escorrentía directa correspondiente a una sola 
tormenta. Además, esa tormenta debe haber producido la precipitación efectiva con una 
cobertura temporal y espacial casi uniforme sobre la cuenca, junto con la información 
siguiente 
: ▪ Área de la cuenca 
 ▪ Altura de la precipitación promediada sobre la cuenca 
▪ Período a lo largo del cual ocurrió la precipitación efectiva 
 Paso 1: Seleccionar el episodio de precipitación adecuado 
 Paso 2: Separar el flujo base (caudal base) de la escorrentía directa 
 
 
 
Para que el hidrograma unitario muestre sólo el efecto de la escorrentía directa, es preciso 
separar la contribución del caudal base, aplicando uno de los metodos simplificados descritos 
anteriormente. El hidrograma que se obtiene eliminando la contribución del caudal base 
muestra sólo la contribución del exceso de precipitación, o la escorrentía directa. (Figura 
7.14b) 
 Paso 3: Calcular el volumen de escorrentía directa 
Obtener el volumen de escurrimiento directo (Ve), del hidrograma de la tormenta, para lo cual, 
transformar los escurrimientos directos a volumen y acumularlos. 
 
Figura 7.15. Volumen de escorrentía directa 
 
Paso 4: Obtener la altura de precipitación en exceso o efectiva (hp), dividiendo el volumen de 
escurrimiento directo, entre el área de la cuenca (A). 
 
 
 
 
Esta lamina de escorrentia directa es, por definicion, igual a la lámina de precipitacion efectiva. 
Paso 5: Obtener las ordenadas del hidrograma unitario, dividiendo las ordenadas del 
escurrimiento directo entre la altura de precipitación efectiva (lluvia en exceso). La duración en 
exceso (tiempo efectivo que provoca altura de preciptiacion efectiva, hpe), correspondiente al 
hidrograma unitario se obtiene a partir del hietograma de la tormenta y el índice de infiltración 
media, su cálculo se explica en el inciso 7.4.3.7. 
 
7.4.3.5.3.- Aplicaciones del hidrograma unitario Conocido el H.U. de una cuenca para una 
cierta duración, permite: Obtener el hidrograma de escorrentía directa correspondiente a una 
tormenta simple de igual duración y una lámina cualquiera de precipitación efectiva o a una 
tormenta compuesta de varios periodos de igual duración y láminas cualesquiera de 
precipitación efectiva (hipótesis de H.U., método superposición). Predecir el impacto de la 
precipitación sobre el caudal. Predecir crecidas proporcionando estimaciones de caudales del 
río a partir de la precipitación. Calcular el caudal que se producirá en determinado período de 
tiempo en base a una cantidad de precipitación efectiva. 
 
 
Ejemplo 7.5 Obtener el hidrograma unitario de una tormenta, con los siguientes datos: Área 
de la cuenca: A = 3077.28 Km2 = 3077.28x106m2 Duración en exceso: de = 12 horas 
Hidrograma de la tormenta fila 2 de la Tabla 7.5 
 
 
 
Solución: Para calcular el volumen de escurrimiento directo (Ve), primero se resta el Qbase, 
luego se suman, y como los caudales se dividieron a un intervalo de tiempo de 12 horas: (12 
horas = 4.32x104 seg), el volumen Ve será: 
 
La altura de precipitación en exceso (hp), será: 
 
Las ordenadas del H.U. (col. 5), se obtienen dividiendo las ordenadas del escurrimiento directo 
(columna 4) entre la altura de precipitación en exceso, expresada en milímetros, en este caso 
entre 30. 
 
 
 
En la Figura 7.18 se muestra el hidrograma unitario, el cual se obtiene ploteando la col. (1) vs la 
col. (5) de la Tabla 7.6 (observar que la escala de sus ordenadas es la que está a la derecha). 
 
Método Hidrograma S o Curva S 
Se llama curva S, (Figura 7.19) el hidrograma de escorrentía directa que es 
generado por una lluvia continua uniforme de duración infinita 
 
 
 
La lluvia continua puede considerarse formada de una serie infinita de 
lluvias de período p tal que cada lluvia individual tenga una lámina hpe. La 
lluvia continua se halla sumando las ordenadas de una serie infinita de 
hidrogramas unitarios de (de) horas según el principio de superposición. La 
curva S de una cuenca, se dibuja a partir del HU para una duración de y sirve 
para obtener el HU para una duración de'. En el esquema de la Figura 7.20 
el tiempo base del HU es igual a 6 períodos. 
La suma máxima de ordenadas se alcanza en este ejemplo después de 5 
períodos. Ese valor maximo se estabiliza y permanece constante en el 
tiempo. Es decir, que se requiere solamente de tb/de hidrogramas unitarios 
para conformar una curva S, siendo tb el tiempo base del hidrograma 
unitario. La curva S puede construirse gráficamente, sumando una serie de 
HU iguales, desplazados un intervalo de tiempo, igual a la duración de la 
precipitación en exceso (de), para la que fueron deducidos (Figura 7.20). 
 
 
Gráficamente, la ordenada Qa de la curva S, es igual a la suma de las 
ordenadas de los HU 1 y 2 para ese mismo tiempo, es decir: 
 Qa = Q1 + Q2 
Las otras coordenadas del hidrograma en S se obtienen sumando las 
coordenadas de los diferentes hidrogramas unitarios. 
 
Pasos a seguir para obtener la curva S 
a) Se selecciona el hidrograma unitario con su correspondiente 
duración en exceso (de). 
b) En el registro de datos, las ordenadas de este HU se desplazan un 
intervalo de tiempo igual a su duración en exceso. 
c) Hecho el último desplazamiento, se procede a obtener las ordenadas 
de la curva S; sumando las cantidades desplazadas correspondientes 
a cada uno de los tiempos considerados en el registro. 
 
 
Ejemplo 
Calcular las ordenadas de la curva S, a partir de los datos del hidrograma 
unitario del ejemplo anterior y dibujar la curva con los datos obtenidos. 
 
Solución: 
1. A partir de las columnas (1) y (5) de la Tabla 7.7 se obtienen las dos 
primerascolumnas de la Tabla 7.7. 
2. Desplazando las ordenadas un tiempo de=2 horas, se obtienen las 
siguientes columnas de la Tabla 7.7. 
3. Sumando las ordenadas de los HU desplazados, se obtiene la última 
columna. 
4. Para graficar la curva S, se plotean la primera y última columna, el 
resultado se muestra en la Figura 7.21. 
5. Para graficar el hidrograma unitario, se plotean la primera y la última 
columna 
 
 
Figura 7.21. Cálculo de la curva S a partir del HU. 
 
Obtención del HU a partir del hidrograma o curva S 
 Para obtener el HU a partir de la curva S, se desplaza una sola vez la curva 
S un intervalo de tiempo igual a la duración en exceso de' (nueva duración 
en exceso). Las ordenadas del nuevo HU se obtienen de la siguiente 
manera: 
 
Figura 7.22. Curva S desplazada una duración de´ 
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120
Q
 (
m
3/
s)
Tiempo Hr.
1. La curva S obtenida a partir de un HU para una duración en exceso de, 
se desplaza un intervalo de tiempo de' (Figura 7.22). 
2. Para cada tiempo considerado se calcula la diferencia de ordenadas 
entre las curvas S. 
3. Se calcula la relación K, entre las duraciones en exceso de y de’ es decir: 
 
 
 
Donde: 
 de =duración en exceso para el HU utilizado para calcular la curva S 
de'=duración en exceso para el HU que se desea obtener a partir de 
dicha curva S 
4. Las ordenadas del nuevo HU se obtienen multiplicando la diferencia de 
ordenadas entre curvas S (paso 2), por la constante K (paso 3). 
 
Ejemplo 
. A partir de la curva S obtenida en el ejemplo anterior obtener el HU 
para una duración en exceso de' =24 hr. 
 
Solución: 
1. Cálculo de la constante K: ........... K=12/24= 0.5 
2. Cálculo del HU para una de' =24 hr: (calculo ver tabla Tabla 7.8) 
3. Dibujar el H.U. En la Figura 7.23 se muestra la curva S. el HU para 
de=12 hr. y el HU para de'=24 hr. obtenida este último ploteando la 
columna (1) vs la columna (5) de la Tabla 7.8. 
 
Tiempo 
hr. 
(1) 
HU de=12 
Hr m3/s 
(5) 
Curva S deducida a 
 partir de un HU para 
 de=12hr (m3/s) 
(2) 
Curva S 
desplazada 
24 hr. 
(3) 
Diferencia de 
ordenadas 
(4)=(2)-(3) 
H.U. Para 
de=24 hr 
K*(4) 
m3/s 
(5) 
0 0.0 0.0 0.0 0 
12 3.7 3.7 3.7 1.85 
24 25.3 29.0 0.0 29.0 14.5 
36 18.3 47.3 3.7 43.6 21.8 
48 11.5 58.8 29.0 29.8 14.9 
60 6.4 65.2 47.3 17.9 8.95 
72 3.0 68.2 58.8 9.4 4.7 
84 1.8 70.0 65.2 4.8 2.4 
96 1.0 71.0 68.2 2.8 1.4 
108 0.2 71.2 70.0 1.2 0.6 
Tabla 7.8. Cálculo del HU para un de'= 24 hr a partir de la curva S, obtenida para de=12 hr 
 
 
 
Figura 7.23. Hidrograma unitario para d’e=24 hrs 
 
 
 
Método hidrogramas unitarios sintéticos 
 Para usar el método del hidrograma unitario, siempre es 
necesario contar con al menos un hidrograma medido a la 
salida de la cuenca, además de los registros de precipitación. 
Sin embargo, la mayor parte de las cuencas, no cuentan con 
una estación hidrométrica o bien con los registros 
pluviográficos necesarios. Por ello, es conveniente contar con 
métodos con los que se puedan obtener hidrogramas unitarios 
usando únicamente datos de características generales de la 
cuenca. Los hidrogramas unitarios así obtenidos se denominan 
sintéticos. 
 
Hidrograma unitario triangular 
Mockus desarrolló un hidrograma unitario sintético de forma 
triangular, como se muestra en la Figura 7.24 que lo usa el SCS 
(Soil Conservation Service), el cual a pesar de su simplicidad, 
proporciona los parámetros fundamentales del hidrograma: 
caudal punta (Qp), tiempo base (tb) y el tiempo en que se 
produce la punta (tp). 
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120
Q
 (
m
3/
S)
Tiempo Hrs
Hidrograma hunitario para de´ =24 hrs
H.U. de =12 hrs
Curva S
H.U. de =24 hrs
La expresión del caudal punta Qp, se obtiene igualando el 
volumen de agua escurrido con el área que se encuentra bajo 
el hidrograma (Figura 7.24): 
 
V e=hp*A 
 
 
 
Figura 7.24. Hidrograma Unitario Sintético triangula 
 
Ve =1/2 tb Qp 
 
 
Donde: 
Ve = Volumen de agua escurrido 
hpe = Altura de precipitación efectiva 
A = Area de la cuenca 
Ve = volumen de agua escurrido 
tb = tiempo base 
Qp = caudal punta 
 
Al igualar las dos ecuaciones anteriores y haciendo la transformación de 
unidades, A en Km2, Hpe en mm, tb en hr, y Qp en m3/s., se tiene: 
 
3*
0.5555* .........................e m sp
b
hp A
Q
t
= 1 
 
Donde: 
 Qp = caudal punta, en m3/s 
 hp = altura de precipitación en exceso, en mm. 
 A = área de la cuenca, en Km2 
tb = tiempo base, en hrs. 
 
Del análisis de varios hidrogramas, Mockus concluye que el 
tiempo base y el tiempo pico se relacionan mediante la 
expresión: 
 
2.67b pt t= 2 
 
A su vez el tiempo pico se expresa como: ( Figura 7.25): 
2
e
p r
d
t t=
 3 
Donde: 
 tb = tiempo base, en hr 
 tp = tiempo pico, en hr 
 tr = tiempo de retraso, en hr 
de = duración en exceso, en hr 
 
El tiempo de retraso, se estima mediante el tiempo de concentración Tc, de 
la forma: 
0.6r ct T= 4 
Donde: tc = tiempo de concentración, en hr 
 
También tr se puede estimar con la ecuación desarrollada por Chow, como: 
0.64
0.005r
L
t
s
 
=  
 
 5 
Donde: L= longitud del cauce principal, en m y 
 S= pendiente del cauce, en % 
 
El tiempo de concentración tc, se puede estimar con la ecuación de Kirpich. 
Además, la duración de exceso con la que se tiene mayor gasto de pico, a 
falta de datos, se puede calcular aproximadamente para cuencas grandes, 
como: 
 6 
 
O bien, para cuencas pequeñas, como: 
 7 
 
Donde: 
de= duración de exceso, en hr y Tc= tiempo de concentración, en hr 
Sustituyendo la ecuación (2) en la ecuación (1), resulta 
 8 
Además, sustituyendo la ecuación (6) y la ecuación (4) en la ecuación (3), 
resulta: 
 9 
 
Con las ecuaciones (2), (8) y (9) se calculan las características del 
hidrograma unitario triangular. 
 
Ejemplo 
 Determinar el hidrograma sintético triangular para una cuenca con las 
siguientes características: 
Área = 15 Km2 
Longitud del cauce principal = 5 Km 
Pendiente del cauce principal = 1 % 
Precipitación en exceso de hpe=70 mm. 
 
Solución: 
1. Cálculo del tiempo de concentración, (ecuación de Kirpich), se tiene: 
 
2. La duración en exceso se calcula con la ecuación (6): 
 
3. El tiempo pico se calcula con la ecuación (9): 
 
4. El tiempo base se calcula con la ecuación (2): 
 
5. El caudal pico se calcula con la ecuación (8): 
 
6. La Figura 7.25b muestra el hidrograma triangular calculado 
 
 
 
 
 
 
Practica 
 
1. Hidrograma adimensional del SCS 
• Definiciones 
• Ejemplo de Aplicación 
 
2. En una cuenca con área de 1080 km2, se tiene el hidrograma de ecurrimiento 
total y el hietograma de tormenta que lo produjo figura 
 
• Obtener el hidrograma unitario para una de=2 hr 
• Construir la curva S 
• Obtener el hidrograma unitario para un de´= 3 hr