S10 s1 - PPT Descomposición vectorial 2y 3D

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Bienvenidos estimados y 
estimadas estudiantes.
En breve iniciamos la sesión.
¿con qué tipo de las manzanas se 
identifican?
¿Hay preguntas acerca del tema de la clase pasada?
¿Que recordamos de la clase anterior?
SABERES 
PREVIOS
¿Cómo define a un vector 
en dos y tres dimensiones?
Responda a la siguiente pregunta:
¿Cuáles son las componentes 
cartesianas de un vector en 3D?
a) ______________ 
b) ______________
c) ______________
¿Mencione alguna aplicación de los vectores en la cotidiana?
https://www.youtube.com/watch?v=uyyhtJrD7KQ
Utilidad
La descomposición de vectores en
sus componentes rectangulares
tiene muchas aplicaciones en
ingeniería. En la ingeniería civil son
importantes para calcular los
momentos que actúan sobre una
columna y determinar si esta es
estable.
Cálculo aplicado a la física 1
Descomposición vectorial 
en 3D
(Semana 10 – Sesión 1)
Datos/Observaciones
LOGROS DE LA SESIÓN
Al término de la sesión, el estudiante
determina la magnitud y dirección de la
resultante de un vector en tres dimensiones.
✓Vectores en 3D.
✓Descomposición de vectores 
en 3D.
✓Ejercicios.
✓Cierre.
Agenda
Datos/Observaciones
Un vector en el espacio.
El módulo:
El vector Ԧ𝐹 podemos expresarlo
en término de sus componentes
vectoriales:
𝑥
𝑦
𝑧
Ԧ𝐹
Ԧ𝐹𝑥
Ԧ𝐹𝑦
Ԧ𝐹𝑧 Ԧ𝐹 = Ԧ𝐹𝑥 + Ԧ𝐹𝑦 + Ԧ𝐹𝑧
Ԧ𝐹 = 𝐹𝑥
2 + 𝐹𝑦
2 + 𝐹𝑧
2
Datos/Observaciones
Se observa que los cosenos directores
de cualquier vector son las
componentes de un vector unitario que
tiene la misma dirección que el vector.
Característica de un vector en el espacio.
Ԧ𝐹 = Ԧ𝐹𝑥 + Ԧ𝐹𝑦 + Ԧ𝐹𝑧
Suponga que Ƹ𝑒 es un vector unitario con la misma dirección de Ԧ𝐹, de
forma que en término de las componentes:
Así tenemos:
𝐹𝑥 = Ԧ𝐹 𝑒𝑥 𝐹𝑦 = Ԧ𝐹 𝑒𝑦 𝐹𝑧 = Ԧ𝐹 𝑒𝑧
Datos/Observaciones
Característica de un vector en el espacio.
Una manera de describir la dirección de un
vector en tres dimensiones es especificar los
ángulos entre el vector y los ejes coordenados
positivos:
Ԧ𝐹𝑥 = Ԧ𝐹 cos 𝜃𝑥 Ƹ𝑖
Ԧ𝐹𝑦 = Ԧ𝐹 cos 𝜃𝑦 Ƹ𝑗
Ԧ𝐹𝑧 = Ԧ𝐹 cos 𝜃𝑧 ෠𝑘
cos2θ𝑥 + cos
2θ𝑦 + cos
2θ𝑧 = 1
Datos/Observaciones
Ejemplo 1:
La figura muestra dos cables unidas en el punto A. Si los valores de la fuerzas que se
ejercen en los cables son FB = 200 N y FC = 100 N. Determine la magnitud y dirección de
la fuerza total ejercida en A por los dos cables.
Datos/Observaciones
Determine la magnitud y los ángulos directores coordenados de la fuerza
resultante.
Ejemplo 2:
Practicando
La puerta se mantiene abierta por medio de dos cadenas. Si
la tensión en ab y cd es FA = 300 N y FC = 250N,
respectivamente, exprese cada una de esas fuerzas en
forma cartesiana vectorial.
Alternativas
𝑏) 𝑭𝑨 = 𝟎Ԧ𝒊 + 𝟐𝟖𝟓 Ԧ𝒋 − 𝟗𝟑𝒌 𝑵
𝑭𝑪 = 𝟏𝟔𝟎 Ԧ𝒊 + 𝟏𝟖𝟐 Ԧ𝒋 − 𝟔𝟎𝒌 𝑵
c) 𝑭𝑨 = 𝟎Ԧ𝒊 + 𝟐𝟖𝟓 Ԧ𝒋 − 𝟗𝟑𝒌 𝑵
𝑭𝑪 = 𝟎 Ԧ𝒊 + 𝟏𝟖𝟐 Ԧ𝒋 − 𝟔𝟎𝒌 𝑵
a) 𝑭𝑨 = 𝟐𝟎Ԧ𝒊 + 𝟐𝟖𝟓 Ԧ𝒋 − 𝟗𝟑𝒌 𝑵
𝑭𝑪 = 𝟏𝟔𝟎 Ԧ𝒊 + 𝟏𝟖𝟐 Ԧ𝒋 − 𝟔𝟎𝒌 𝑵
Datos/Observaciones
¿Qué hemos aprendido hoy?
Para culminar nuestra sesión respondemos a:
Cierre
Cierre
Todo vector se puede descomponer en sus ___________________
__________________________ .
✓Un vector en 3D puede expresarse
en función de sus componentes
rectangulares.
✓ La resultante de varios vectores es
otro vector.
No olvidar!
BÁSICA
✓ Serway, R. y Jewett, J.W.(2015) Física para ciencias e ingeniería. Volumen I.
México. Ed. Thomson.
✓ Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2016) Física 
Universitaria Volumen I, Undécima Edición. México. Pearson Educación.
COMPLEMENTARIA
✓ Tipler, P., Mosca, G. (2010) Física para la ciencia y la tecnología. Volumen I. 
México Ed. Reverté .
✓ Feynman, R.P. y otros. (2005) Física. Vol. I. Panamá. Fondo Educativo
interamericano.
✓ Halliday, D., Resnick, R. y Krane, K.S.(2008) Física. Volumen I. México. Ed.
Continental.
BIBLIOGRAFÍA
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