S02 _DIAPOSITIVA_DE_VECTORES_EN_EL_ESPACIO

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S02: VECTORES EN EL ESPACIO
Descomposición rectángular, cosenos directores, vector unitario.
Dr. Carlos Moya E.
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Héctor Paredes Aguilar
PREGUNTAS PREVIAS
¿Cuántas componentes tiene un vector en el espacio?
¿Cuál es el vector unitario en el eje z?
¿Cómo expresar la dirección de un vector en el plano? ¿Y, en el espacio?
¿Qué son los cosenos directores? 
CONFLICTO COGNITIVO
Para analizar la resistencia y estabilidad de una estructura de puente es importante medir sus fuerzas, ¿Por qué?
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Héctor Paredes Aguilar
		Al término de la sesión, el estudiante resuelve problemas de vectores en el espacio, utilizando las ecuaciones adecuada y de manera práctica y sencilla.
Logro de sesión
x
y
z
origen
plano xy: z=0
plano yz: x=0
plano xz: y=0
(0,0,0)
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS ESPACIALES
Cada punto del espacio puede nombrarse mediante sus coordenadas
(x, y, z), que son las distancias ortogonales a los tres planos principales.
x
z
y
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Héctor Paredes Aguilar
VECTOR EN 3 DIMENSIONES (3D)
Z
Y
X
 
Magnitud o Módulo
VECTORES UNITARIOS EN UN SCC
Eje x
Eje y
Eje z
 
 
 
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Héctor Paredes Aguilar
REPRESENTACIÓN ANALÍTICA DE UN VECTOR
 
y
z
x
30
20
40
 
 
 
 
 
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Héctor Paredes Aguilar
COORDENADAS RECTANGULARES EN EL ESPACIO
 Para definir un vector en el espacio, es decir representar su dirección, tenemos que hacer uso de lo que denominamos COSENOS DIRECTORES.
								Propiedad: 
 
 
 
 
EJEMPLO DE APLICACIÓN N° 01
Exprese la fuerza F mostrada en la figura como un vector cartesiano.
EJEMPLO DE APLICACIÓN N°02
Una banda elástica de hule está unida a los puntos A y B como se muestra en la figura. Determine su longitud y su dirección medida ésta de A hacia B.
VECTOR UNITARIO
Es un vector cuyo módulo es 1.
Vector unitario de un vector cualquiera 
Todos los vectores paralelos tienen el mismo vector unitario.
 
 
 
 
 
 
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Héctor Paredes Aguilar
El hombre que se muestra en la figura jala la cuerda con una fuerza de 70 lb. Representa esta fuerza al actuar sobre el soporte A como un vector cartesiano y determine su dirección.
Determine la magnitud y los ángulos directores coordenados de la fuerza resultante.
EJEMPLO DE APLICACIÓN N°03
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Héctor Paredes Aguilar
Los cables de reten se utilizan para dar soporte al poste telefónico. Determine la magnitud de la fuerza resultante y su dirección 
La torre de antena se sostiene mediante tres cables. Si las fuerzas de estos cables que actúan sobre la antena son FB = 520 N, FC = 680 N y FD = 560 N, determine la magnitud y los ángulos directores coordenados de la fuerza resultante que actúa en A.
En la figura se muestra una estructura rígida en la cual actúan las siguientes fuerzas: F1=100N;F2=200N;F3=100N y F4=300N. Determine la fuerza resultante del sistema 
EJEMPLO DE APLICACIÓN N°05
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Héctor Paredes Aguilar
Wilson, Buffa. Física. Ed. Pearson. 6°edición. Parte 1, cap.2.
Sears Zemansky. Física Universitaria. Ed. Pearson. 12° ed. Cap 2.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS