Razonamiento Matemático

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ÍndiceÍndice
Razonamiento lógico I..................................................................................................................5
Razonamiento lógico II (Orden de información).........................................................................16
Algoritmia sensorial I.................................................................................................................26
Algoritmia sensorial II................................................................................................................36
Interpretación de enunciados I..................................................................................................44
Interpretación de enunciados II.................................................................................................53
Edades....................................................................................................................................62
Cronometría...........................................................................................................................72
Operaciones matemáticas.........................................................................................................81
Leyes de composición interna..................................................................................................89
Números racionales I..............................................................................................................100
Números racionales II.............................................................................................................110
Porcentaje I..............................................................................................................................118
Porcentaje II.............................................................................................................................126
Sucesiones I............................................................................................................................133
Sucesiones II...........................................................................................................................142
Series I.....................................................................................................................................150
Series II....................................................................................................................................160
Máximos y mínimos.................................................................................................................168
Análisis combinatorio I.............................................................................................................177
Análisis combinatorio II............................................................................................................185
Probabilidad............................................................................................................................192
Razonamiento geométrico y perímetros..................................................................................200
Colegio Particular 5177
CAPÍTULO
1
Helicocuriosidades
El pensamiento lateral
El pensamiento lateral (del inglés lateral thinking) es un método de pensamiento que puede 
ser empleado como una técnica para la resolución de problemas de manera imaginativa. El 
término fue acuñado por Edward de Bono, en su libro New Think: The Use of Lateral Thin-
king y publicado en 1967, que se refiere a la técnica que permite la resolución de problemas 
de una manera indirecta y con un enfoque creativo. El pensamiento lateral es una forma espe-
cífica de organizar los procesos de pensamiento, que busca una solución mediante estrategias 
o algoritmos no ortodoxos, que normalmente serían ignorados por el pensamiento lógico.
El pensamiento lateral ha alcanzado difusión en el área de la psicología individual y social. 
Este se caracteriza por producir ideas que estén fuera del patrón de pensamiento habitual.
La idea central es la siguiente: al evaluar un problema existiría la tendencia a seguir un pa-
trón natural o habitual de pensamiento (las sillas son para sentarse, el suelo para caminar, 
un vaso para ser llenado con un líquido, etc.), lo cual limitaría las soluciones posibles. Con 
el pensamiento lateral sería posible romper con este patrón rígido, lo que permitiría obtener 
ideas mucho más creativas e innovadoras para representar todos esos caminos alternativos 
o desacostumbrados, que permiten la resolución de los problemas de forma indirecta y con 
un enfoque creativo. En particular, la técnica se basa en que, mediante provocaciones del 
pensamiento, se haría posible un desvío del camino o patrón habitual del pensamiento.
Según esta teoría, la aplicación del pensamiento lateral a la vida cotidiana, así como la técni-
ca de alumbrar los problemas desde distintos puntos de vista, permitiría encontrar diferentes, 
nuevas e ingeniosas respuestas para problemas ya conocidos.
El pensamiento lateral puede ser un motor del cambio. Como técnica o habilidad personal 
puede ser utilizado en la resolución de problemas de la vida cotidiana, tanto laborales como 
domésticos ya sea individual o en grupo.
Edward del Bono plantea que el pensamiento lateral puede ser desarrollado a través del 
entrenamiento de técnicas que permitan la apertura a más soluciones posibles, y a mirar un 
mismo objeto desde distintos puntos de vista.
¿En qué número está estacionado el auto?
16 06 68 88 98
Aprendizajes esperados
 ¾ Desarrolla el criterio lógico y la rapidez mental del alumno.
 ¾ Obtiene conclusiones con solamente el criterio lógico, sin hacer uso de 
conocimientos profundos de la matemática y la lógica.
RAZONAMIENTO LÓGICO I 1
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CAPÍTULO
1
Helicocuriosidades
El pensamiento lateral
El pensamiento lateral (del inglés lateral thinking) es un método de pensamiento que puede 
ser empleado como una técnica para la resolución de problemas de manera imaginativa. El 
término fue acuñado por Edward de Bono, en su libro New Think: The Use of Lateral Thin-
king y publicado en 1967, que se refiere a la técnica que permite la resolución de problemas 
de una manera indirecta y con un enfoque creativo. El pensamiento lateral es una forma espe-
cífica de organizar los procesos de pensamiento, que busca una solución mediante estrategias 
o algoritmos no ortodoxos, que normalmente serían ignorados por el pensamiento lógico.
El pensamiento lateral ha alcanzado difusión en el área de la psicología individual y social. 
Este se caracteriza por producir ideas que estén fuera del patrón de pensamiento habitual.
La idea central es la siguiente: al evaluar un problema existiría la tendencia a seguir un pa-
trón natural o habitual de pensamiento (las sillas son para sentarse, el suelo para caminar, 
un vaso para ser llenado con un líquido, etc.), lo cual limitaría las soluciones posibles. Con 
el pensamiento lateral sería posible romper con este patrón rígido, lo que permitiría obtener 
ideas mucho más creativas e innovadoras para representar todos esos caminos alternativos 
o desacostumbrados, que permiten la resolución de los problemas de forma indirecta y con 
un enfoque creativo. En particular, la técnica se basa en que, mediante provocaciones del 
pensamiento, se haría posible un desvío del camino o patrón habitual del pensamiento.
Según esta teoría, la aplicación del pensamiento lateral a la vida cotidiana, así como la técni-
ca de alumbrar los problemas desde distintos puntos de vista, permitiría encontrar diferentes, 
nuevas e ingeniosas respuestas para problemas ya conocidos.
El pensamiento lateral puede ser un motor del cambio. Como técnica o habilidad personal 
puede ser utilizado en la resolución de problemas de la vida cotidiana, tanto laborales como 
domésticos ya sea individual o en grupo.
Edward del Bono plantea que el pensamiento lateral puede ser desarrollado a través del 
entrenamiento de técnicas que permitan la apertura a más solucionesposibles, y a mirar un 
mismo objeto desde distintos puntos de vista.
¿En qué número está estacionado el auto?
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Aprendizajes esperados
 ¾ Desarrolla el criterio lógico y la rapidez mental del alumno.
 ¾ Obtiene conclusiones con solamente el criterio lógico, sin hacer uso de 
conocimientos profundos de la matemática y la lógica.
RAZONAMIENTO LÓGICO I
177
CAPÍTULO
1
Helicocuriosidades
El pensamiento lateral
El pensamiento lateral (del inglés lateral thinking) es un método de pensamiento que puede 
ser empleado como una técnica para la resolución de problemas de manera imaginativa. El 
término fue acuñado por Edward de Bono, en su libro New Think: The Use of Lateral Thin-
king y publicado en 1967, que se refiere a la técnica que permite la resolución de problemas 
de una manera indirecta y con un enfoque creativo. El pensamiento lateral es una forma espe-
cífica de organizar los procesos de pensamiento, que busca una solución mediante estrategias 
o algoritmos no ortodoxos, que normalmente serían ignorados por el pensamiento lógico.
El pensamiento lateral ha alcanzado difusión en el área de la psicología individual y social. 
Este se caracteriza por producir ideas que estén fuera del patrón de pensamiento habitual.
La idea central es la siguiente: al evaluar un problema existiría la tendencia a seguir un pa-
trón natural o habitual de pensamiento (las sillas son para sentarse, el suelo para caminar, 
un vaso para ser llenado con un líquido, etc.), lo cual limitaría las soluciones posibles. Con 
el pensamiento lateral sería posible romper con este patrón rígido, lo que permitiría obtener 
ideas mucho más creativas e innovadoras para representar todos esos caminos alternativos 
o desacostumbrados, que permiten la resolución de los problemas de forma indirecta y con 
un enfoque creativo. En particular, la técnica se basa en que, mediante provocaciones del 
pensamiento, se haría posible un desvío del camino o patrón habitual del pensamiento.
Según esta teoría, la aplicación del pensamiento lateral a la vida cotidiana, así como la técni-
ca de alumbrar los problemas desde distintos puntos de vista, permitiría encontrar diferentes, 
nuevas e ingeniosas respuestas para problemas ya conocidos.
El pensamiento lateral puede ser un motor del cambio. Como técnica o habilidad personal 
puede ser utilizado en la resolución de problemas de la vida cotidiana, tanto laborales como 
domésticos ya sea individual o en grupo.
Edward del Bono plantea que el pensamiento lateral puede ser desarrollado a través del 
entrenamiento de técnicas que permitan la apertura a más soluciones posibles, y a mirar un 
mismo objeto desde distintos puntos de vista.
¿En qué número está estacionado el auto?
16 06 68 88 98
Aprendizajes esperados
 ¾ Desarrolla el criterio lógico y la rapidez mental del alumno.
 ¾ Obtiene conclusiones con solamente el criterio lógico, sin hacer uso de 
conocimientos profundos de la matemática y la lógica.
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4to Año
6 Aquí nos preparamos, para servir mejor a Dios y al Hombre
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Helicoteoría
El objetivo principal en este capítulo es resolver los pro-
blemas utilizando al razonamiento y a la lógica como he-
rramienta principal, en otras palabras, vamos a resolver 
los problemas utilizando a la matemática como un juego 
recreativo, interesante pero sobretodo divertido, para lo 
cual esperamos de ti estimado alumno usar todo tu inge-
nio, habilidad matemática y creatividad.
1. Situaciones con palitos de fósforo
 Esta parte de la matemática recreativa trata de resol-
ver situaciones en los cuales intervienen palitos de 
fósforo o cerillas.
 Las situaciones problemáticas se dividen en tres ti-
pos de análisis:
a. Resolver las situaciones quitando palitos.
b. Resolver las situaciones moviendo palitos.
c. Resolver las situaciones agregando palitos.
 Estimado alumno para el análisis de las situaciones 
anteriormente descritas debes de tener en cuenta las 
siguientes consideranciones:
 ¾ No es válido doblar o romper los palitos.
 ¾ En las figuras conformadas por cerillas no es 
válido dejar palitos libres (cabos sueltos); es 
decir, es incorrecto dejar una figura de la si-
guiente manera:
Palito libre
Palito libre o 
cabo suelto
2. Relación de parentescos
 Son situaciones que se refieren al número de miem-
bros de una familia y parentesco entre ellos. Estas 
preguntas tienen como finalidad desarrollar la capa-
cidad de relacionar lazos familiares, considerando 
que una misma persona puede desempeñar varios 
roles simultáneos. (Ej.: Padre, hijo, nieto, tío, etc.)
 Jorge y Clara están casados y tienen dos hijos: Re-
nato y Fabio. Los abuelos paternos de Renato son 
Consuelo y George y los abuelos maternos de Fabio 
son Luz y José.
 El esquema sería:
 Ejemplo
 En una reunión hay tres padres, tres hijos, tres her-
manos, tres tíos, tres sobrinos y tres primos. ¿Cuál 
es el mínimo número de personas en la reunión?
 Resolución
 
Juan
Primos
Hermanos
Ricardo
(hijo de Juan)
Martín
(hijo de Luis)
Alberto
(hijo de Adolfo)
Luis Adolfo
 El mínimo número de personas en la reunión es 6.
RAZONAMIENTO LÓGICO I
Sabía que...
Martin Gardner 
Nació en Tulsa, Oklahoma (EE. UU.) el 21 de octubre de 1914. Estudió filosofía y después de graduarse 
se dedicó al periodismo. Saltó a la fama gracias a su columna mensual ‘Juegos matemáticos’, publicada 
en la revista de divulgación científica Scientific American entre diciembre de 1956 y mayo de 1986. 
Además de sus libros sobre pasatiempos matemáticos y divulgación científica, ha escrito sobre filosofía 
y una versión comentada del clásico de Lewis Carroll las aventuras de Alicia en el país de las maravillas.
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3. Relaciones de tiempo
 En este punto veremos aquellos problemas que se 
generan al relacionar los tiempos (hoy, ayer, maña-
na…) con los días de la semana.
 En el presente capítulo encontraremos diversos tipos 
de problemas que los clasificaremos en:
 ¾ Variación de días
 ¾ Calendarios
 ¾ Variación de años
 Problemas sobre variación de días
 Para resolver estos tipos de problemas podemos uti-
lizar un método regresivo o asignando valores nu-
méricos al tiempo en mención.
 Regla práctica
 En los enunciados podemos encontrar términos que 
no necesariamente sean los que habitualmente se 
utilizan para representar variación de días (mañana, 
pasado mañana…), entre ellos tenemos:
Anteayer <> hace 2 días
Ayer <> el día que precede
Ayer <> el día que antecede
Ayer <> el día anterior
Mañana <> el día posterior
Mañana <> el siguiente día
Mañana <> el día que sigue
Pasado mañana <> el día que subsigue
 Considere las siguientes equivalencias:
Anteayer <> – 2
Ayer <> –1
Hoy <> 0
Mañana <> +1
Pasado mañana <> +2
Hace n días <> – n
Dentro de m días <> +m
 Método regresivo
 Ejemplo
 Hoy es miércoles. ¿Qué día de la semana será el 
ayer del pasado mañana del mañana del ayer de hoy?
4. Situaciones razonadas diversas
 Esta última parte tratará de ciertas situaciones pro-
blemáticas donde su resolución requiere de la apli-
cación del razonamiento e ingenio matemático.
 Esperamos que este subcapítulo sea tan interesante 
como los anteriores.
 Ejemplo
 La siguiente figura representa seis copas, las tres 
primeras están llenas con vino y las tres últimas es-
tán vacías. Moviendo una sola copa, se pide lograr 
que estas queden alternadas; es decir, una llena y 
una vacía, ¿qué copa movería y cómo?
 1 2 3 4 5 6
 Resolución
 Moveríamos la copa 2 y vaciamos su contenido en la 
copa 5.
 1 3 4 5 6
 Luego de ello quedaría así:
 1 32 4 5 6
 Cuadrado mágico aditivo
 Es una tabla donde se colocan números enteros 
en sus casillas. Cumple las siguientes condicio-
nes:
 ¾ La suma de los números de cualquier línea(ho-
rizontal, vertical o diagonal) será siempre la 
misma (constante mágica).
 ¾ Los números de un cuadrado mágico deben ser 
todos diferentes.
 ¾ Cualquier cuadrado mágico se puede construir 
por números que formen una progresión arit-
mética.
 ¾ Al número de casillas de una línea se le deno-
mina orden o módulo del cuadrado. Puedes 
comprobar que no existen cuadrados mágicos 
de orden 2.
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Helicosíntesis
 El ejemplo más sencillo es un cuadrado de orden 3, 
el más pequeño posible. Usaremos los números del 1 
al 9. Empieza dibujando el esqueleto de tu cuadrado. 
Después añade casillas en todos los laterales, hasta 
formar un rombo. De esta forma:
 Ahora, empieza en el extremo superior con el 1 y 
coloca todas las cifras siguiendo las diagonales al-
ternas formadas en el rombo. Observa que quedan 
casillas en blanco.
1
4 2
7 5 3
8 6
9
 Solo te falta completar el cuadrado mágico. ¿De 
qué forma? Tienes que “colocar” los números que 
están en las casillas exteriores del cuadrado, al lu-
gar que les corresponde. ¡Dentro!
 ¿Cómo? Utilizando simetría!
 Primero usamos una simetría horizontal. Las cel-
das externas de la parte superior pasan a completar 
la parte inferior, como si lo doblásemos. Y las de 
la parte inferior pasan a la parte superior. De la 
misma forma usamos después una simetría verti-
cal.
 Con una imagen se entiende mejor. El cuadrado 
quedaría así. ¿Te suena?
4 9 2
3 5 7
8 1 6
RAZONAMIENTO LÓGICO
Desarrolla la creatividad de 
orden y relación
Indicadores para un correcto 
razonamiento lógico
Ejercicio sobre 
cerillos
Relación de 
tiempo
Relación de 
parentesco
Cuadrado mágico y 
otros casos
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Problemas resueltos
1. En la figura, ¿cuántos cerillos hay que retirar como 
mínimo para dejar dos cuadrados iguales?
 
 Resolución
 
	 \ Se retiran 4 cerillos.
Rpta.: 4
2. ¿Cuál es el mínimo número de fichas que se deben 
de cambiar de posición en la figura para que esta 
quede en posición invertida?
 
 Resolución
Rpta.: 5
3. El hermano del hijo de Juan tiene un amigo toca-
yo del padre del hermano suyo. Siendo su amigo 
tocayo hijo de Paco, hermano político de Juan 
(cuñado), ¿qué parentesco tiene dicho amigo con 
Juan?
 Resolución
 Analizando tenemos que
¾ El hermano del hijo de Juan tiene un amigo
El hijo de Juan
 tocayo del padre del hermano suyo.
 de su padre
 Siendo su amigo tocayo hijo de Paco, hermano 
político de Juan (cuñado).
 Un enunciado equivalente es
 ¾ El hijo de Juan tiene un amigo tocayo de su 
padre. Siendo su amigo tocayo hijo de Paco, 
cuñado de Juan.
 Graficando
4
cuñado
Paco
Juan
Juan (dicho 
amigo)
hijo
hijo
sobrino
32
amigo
1
 \		Se concluye que dicho amigo es sobrino de Juan.
 Rpta.: Sobrino
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4. ¿Cuántos palitos se deben mover como mínimo para 
tener una igualdad verdadera?
 
 Resolución
 
 
 Rpta.: 1
5. Si por cada 3 chapitas puedes canjear una gaseosa, 
con 11 chapitas, ¿cuántas gaseosas como mínimo 
puedes canjear?
 Resolución
 
Rpta.: 5
1. ¿Cuántos palitos hay que cambiar de posición para 
que la silla quede en la dirección de la flecha?
 
2. Si el mañana de pasado mañana de ayer de anteayer 
de dentro de 4 días del ayer de hace 3 días es domin-
go, ¿qué día será el ayer del pasado mañana de hoy?
3. En la figura mostrada, coloque en los círculos los 
seis primeros números primos sin repetirlos, de tal 
manera que la suma de los tres números ubicados en 
cada lado del triángulo sea 21; 22 y 23. Calcule la 
suma de los números que no están en los vértices del 
triángulo.
4. Carlitos cobra desde S/.1 hasta S/.7 por cada es-
tacionamiento (costos diferentes) de modo que la 
suma de los números ubicados en cada flecha indica 
el costo. Dé como respuesta la suma de los números 
ubicados en las casillas sombreadas.
15
8
3 14
 Justifique su respuesta.
5. En cada caso, ¿cuántos dígitos se deben de cambiar 
de posición como mínimo para generar una verdade-
ra igualdad?
 101 – 102 = 1
 1000 = 103
6. En una reunión se encuentran dos abuelos, dos abue-
las, dos suegros, dos suegras, un yerno, una nuera, 
tres padres, tres madres, dos hijos, tres hijas, dos 
hermanas, un hermano y tres nietos. ¿Cuántas per-
sonas son como mínimo?
Helicopráctica
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7. Si Juan es el nieto del papá de Jaime y no es herma-
no del hijo de Jaime, ¿qué parentesco existe entre 
Jaime y Juan?
8. ¿Cuántas monedas de la misma denominación se 
pueden colocar como máximo tangencialmente a las 
mostradas?
 
Nivel I
1. Se ha construido una casa utilizando 10 cerillos. 
¿Cuántos cerillos hay que mover de posición como 
mínimo de tal forma que la casa aparezca del otro 
costado?
 
 Resolución
2. Siendo el mañana, del anteayer del ayer de hace 3 
días del mañana de hoy del pasado mañana, domin-
go, ¿qué día será el mañana del ayer de hace 3 días 
del mañana del pasado mañana?
 Resolución
Helicotaller
www.freeprintablepdf.eu
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Nivel II
3. Ubique los números enteros del 2 al 10 en las casi-
llas circulares pertenecientes al triángulo mostrado, 
un número por casilla y sin repetir, de manera que 
los números conectados por un segmento sumen lo 
que se indica. ¿Cuál es la suma de los números ubi-
cados en las casillas sombreadas?
 
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8
 Resolución
4. En una compañía 9 trabajadores ordenan la numera-
ción de sus tarjetas, de tal manera que la suma de los 
números ubicados en cada fila, columna y diagonal 
principal sea constante. Halle el valor de dicha suma.
48
23 53
 Justifique su respuesta.
 Resolución
5. ¿Cuántos dígitos debes mover como mínimo para 
que la igualdad se cumpla?
 100100 + 1 = 1 + 1
 Resolución
Nivel III
6. En una reunión se encuentran: un abuelo, una abue-
la, dos padres, dos madres, cuatro hijos, tres nietos, 
un hermano, dos hermanas, dos hijos varones, dos 
hijas, un suegro, una suegra y una nuera. ¿Cuál es 
la menor cantidad de personas que satisface esta re-
lación?
 Resolución
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Nivel II
3. Ubique los números enteros del 2 al 10 en las casi-
llas circulares pertenecientes al triángulo mostrado, 
un número por casilla y sin repetir, de manera que 
los números conectados por un segmento sumen lo 
que se indica. ¿Cuál es la suma de los números ubi-
cados en las casillas sombreadas?
 
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 Resolución
4. En una compañía 9 trabajadores ordenan la numera-
ción de sus tarjetas, de tal manera que la suma de los 
números ubicados en cada fila, columna y diagonal 
principal sea constante. Halle el valor de dicha suma.
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 Justifique su respuesta.
 Resolución
5. ¿Cuántos dígitos debes mover como mínimo para 
que la igualdad se cumpla?
 100100 + 1 = 1 + 1
 Resolución
Nivel III
6. En una reunión se encuentran: un abuelo, una abue-
la, dos padres, dos madres, cuatro hijos, tres nietos, 
un hermano, dos hermanas, dos hijos varones, dos 
hijas, un suegro, una suegra y una nuera. ¿Cuál es 
la menor cantidad de personas que satisface esta re-
lación?
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Nivel II
3. Ubiquelos números enteros del 2 al 10 en las casi-
llas circulares pertenecientes al triángulo mostrado, 
un número por casilla y sin repetir, de manera que 
los números conectados por un segmento sumen lo 
que se indica. ¿Cuál es la suma de los números ubi-
cados en las casillas sombreadas?
 
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 Resolución
4. En una compañía 9 trabajadores ordenan la numera-
ción de sus tarjetas, de tal manera que la suma de los 
números ubicados en cada fila, columna y diagonal 
principal sea constante. Halle el valor de dicha suma.
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 Justifique su respuesta.
 Resolución
5. ¿Cuántos dígitos debes mover como mínimo para 
que la igualdad se cumpla?
 100100 + 1 = 1 + 1
 Resolución
Nivel III
6. En una reunión se encuentran: un abuelo, una abue-
la, dos padres, dos madres, cuatro hijos, tres nietos, 
un hermano, dos hermanas, dos hijos varones, dos 
hijas, un suegro, una suegra y una nuera. ¿Cuál es 
la menor cantidad de personas que satisface esta re-
lación?
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3. Ubique los números enteros del 2 al 10 en las casi-
llas circulares pertenecientes al triángulo mostrado, 
un número por casilla y sin repetir, de manera que 
los números conectados por un segmento sumen lo 
que se indica. ¿Cuál es la suma de los números ubi-
cados en las casillas sombreadas?
 
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 Resolución
4. En una compañía 9 trabajadores ordenan la numera-
ción de sus tarjetas, de tal manera que la suma de los 
números ubicados en cada fila, columna y diagonal 
principal sea constante. Halle el valor de dicha suma.
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 Justifique su respuesta.
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5. ¿Cuántos dígitos debes mover como mínimo para 
que la igualdad se cumpla?
 100100 + 1 = 1 + 1
 Resolución
Nivel III
6. En una reunión se encuentran: un abuelo, una abue-
la, dos padres, dos madres, cuatro hijos, tres nietos, 
un hermano, dos hermanas, dos hijos varones, dos 
hijas, un suegro, una suegra y una nuera. ¿Cuál es 
la menor cantidad de personas que satisface esta re-
lación?
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7. ¿Qué relación de parentesco existe entre la madre 
del hermano de la esposa del padre del nieto de Lui-
sa, con el cuñado del único hijo de la abuela materna 
del único hijo de Luisa?
 Resolución
8. Ordene los números del 1 al 16 en la tabla de tal 
modo que la suma en cada fila, columna o diagonal 
sea la misma. Dé como respuesta la suma de los 
números que van en los vértices.
 Resolución
Helicodesafío
1. Distribuya los números del 1 al 9 en los círculos del 
triángulo de tal manera que cada lado sume 20. Dé 
como respuesta el valor de x + y + z.
 
x
y z
A) 10 B) 12 C) 14 
D) 15 E) 20
2. La figura I muestra 28 fichas circulares. ¿Cuántas 
fichas como mínimo deben trasladarse de lugar para 
tener la misma distribución de la figura II?
 
 Fig. I Fig. II
A) 7 B) 8 C) 9
D) 10 E) 6
4to Año
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Helicorreto
1. Si el pasado mañana del pasado mañana de hace 3 
días es lunes, ¿qué día es hoy?
A) Lunes B) Martes
C) Miércoles D) Domingo
E) Viernes
2. ¿Qué parentesco tengo con la madre del nieto de mi 
padre si soy hijo único?
A) Hermana B) Tía
C) Prima D) Esposa
E) Abuela
3. En un restaurante se presentan: una padre, una ma-
dre, un tío, una tía, un hermano, una hermana, un 
sobrino, una sobrina y dos primos. ¿Cuántas perso-
nas estaban reunidas como mínimo?
A) 3 B) 4 C) 6
D) 7 E) 8
4. ¿Cuántos palitos hay que mover como mínimo para 
que el pez mire en sentido contrario?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
5. Halle el valor de x si el cuadrado que se muestra es 
un cuadrado mágico aditivo.
 
5
4
2
x
A) 1 B) 6 C) 5
D) 3 E) 4
Raz. Matemático
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Nivel I
1. Karina ve en la vereda a un hombre y dice: “El úni-
co hermano de ese hombre es el padre de la suegra 
de mi esposo”. ¿Qué parentesco tiene el hermano de 
ese hombre con Karina?
A) Abuelo B) Padre
C) Tío D) Tío abuelo
E) Hermana
2. Hay dos patos con dos patas delante de un pato, dos 
patos y varias patas detrás de un pato y un pato entre 
dos patos. ¿Cuántos patos como mínimo hay?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
3. Siendo sábado el ayer del anteayer del mañana de 
pasado mañana del mañana de hoy del pasado ma-
ñana de ayer, ¿qué día será dentro de 27 días del 
anteayer?
A) Lunes B) Martes
C) Domingo D) Sábado
E) Miércoles
4. ¿Cuántos cerillos se deben mover como mínimo 
para tener una verdadera igualdad?
 
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
Nivel II
5. ¿Con cuántas líneas rectas como mínimo se pueden 
unir todos los puntos sin levantar el lápiz ni pasar 
dos veces por la misma línea?
 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5
6. ¿Qué parentesco tiene conmigo la hija de la esposa 
del único vástago de mi madre?
A) Mi hija B) Mi tía
C) Mi sobrina D) Mi esposa
E) Mi hermana
7. Se tiene doce cerillos dispuestos en cuatro cuadrados 
pequeños como muestra la figura
 
 Según esto, ¿cuántos cerillos hay que retirar como 
mínimo para dejar dos cuadrados?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
8. Si el anteayer del pasado mañana de mañana del ayer 
del mañana de hace 2 días es el pasado mañana del 
mañana del mañana del anteayer del mañana del lu-
nes, ¿qué día es el mañana del pasado mañana del 
ayer de anteayer?
A) Viernes B) Sábado C) Domingo
D) Lunes E) Jueves
Nivel III
9. ¿Quién es el primo del hijo del padre que es herma-
no único de mi padre?
A) Tío B) Sobrino C) Primo
D) Abuelo E) Padre
10. Si en la siguiente operación se debe cambiar de po-
sición solo los números, ¿cuántos números como 
mínimo se deben cambiar de posición para que el 
resultado sea el menor entero posible?
 {[(5 + 6) – 4] × 7} ÷ 8
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
Helicotarea
Aquí nos preparamos, para servir mejor a Dios y al Hombre16
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
2
El test de Einsten
Hoy vamos a ejercitar la mente con un ejercicio bastante di-
vertido y no excesivamente difícil.
La leyenda dice que este acertijo lo escribió Einstein, afirman-
do que el 98 % de la gente no podría resolverlo. Esto es pro-
bablemente cierto si no se usa lápiz y papel, ya que tomando 
notas cualquier persona con un poco de paciencia y orden debe 
poder resolverlo.
Planteamiento:
I. Hay cinco casas cada una de un color distinto. En cada casa vive una persona, cada una 
de diferente nacionalidad.
II. Cada propietario prefiere una bebida, fuma una marca de cigarrillos y tiene una mascota 
que no repite ningún otro propietario.
La pregunta es: ¿Quién tiene un pez como mascota?
 Hechos:
 ¾ El británico vive en la casa roja.
 ¾ El sueco tiene un perro.
 ¾ El danés bebe té.
 ¾ La casa verde está a la izquierda de la casa blanca.
 ¾ El propietario de la casa verde bebe café.
 ¾ La persona que fuma Pall Mall cría pájaros.
 ¾ La persona que vive en la casa amarilla fuma Dunhill.
 ¾ El propietario de la casa de en medio bebe leche.
 ¾ El noruego vive en la primera casa.
 ¾ El hombre que fuma Blends vive al lado del propietario de un gato.
 ¾ El dueño del caballo vive al lado del hombre que fuma Dunhill.
Aprendizajes esperados
 ¾ Ordena y relaciona informaciones.
 ¾ Diferencia su ubicación vertical y horizontal.
RAZONAMIENTO LÓGICO II
(ORDEN DE INFORMACIÓN)2
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
2
El test de Einsten
Hoy vamos a ejercitar la mente con un ejercicio bastante di-
vertido y no excesivamente difícil.
La leyenda dice que este acertijo lo escribió Einstein, afirman-
do que el 98 % de la gente no podría resolverlo. Esto es pro-
bablemente cierto si no se usa lápiz y papel, ya que tomando 
notas cualquierpersona con un poco de paciencia y orden debe 
poder resolverlo.
Planteamiento:
I. Hay cinco casas cada una de un color distinto. En cada casa vive una persona, cada una 
de diferente nacionalidad.
II. Cada propietario prefiere una bebida, fuma una marca de cigarrillos y tiene una mascota 
que no repite ningún otro propietario.
La pregunta es: ¿Quién tiene un pez como mascota?
 Hechos:
 ¾ El británico vive en la casa roja.
 ¾ El sueco tiene un perro.
 ¾ El danés bebe té.
 ¾ La casa verde está a la izquierda de la casa blanca.
 ¾ El propietario de la casa verde bebe café.
 ¾ La persona que fuma Pall Mall cría pájaros.
 ¾ La persona que vive en la casa amarilla fuma Dunhill.
 ¾ El propietario de la casa de en medio bebe leche.
 ¾ El noruego vive en la primera casa.
 ¾ El hombre que fuma Blends vive al lado del propietario de un gato.
 ¾ El dueño del caballo vive al lado del hombre que fuma Dunhill.
Aprendizajes esperados
 ¾ Ordena y relaciona informaciones.
 ¾ Diferencia su ubicación vertical y horizontal.
RAZONAMIENTO LÓGICO II
(ORDEN DE INFORMACIÓN)
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
2
El test de Einsten
Hoy vamos a ejercitar la mente con un ejercicio bastante di-
vertido y no excesivamente difícil.
La leyenda dice que este acertijo lo escribió Einstein, afirman-
do que el 98 % de la gente no podría resolverlo. Esto es pro-
bablemente cierto si no se usa lápiz y papel, ya que tomando 
notas cualquier persona con un poco de paciencia y orden debe 
poder resolverlo.
Planteamiento:
I. Hay cinco casas cada una de un color distinto. En cada casa vive una persona, cada una 
de diferente nacionalidad.
II. Cada propietario prefiere una bebida, fuma una marca de cigarrillos y tiene una mascota 
que no repite ningún otro propietario.
La pregunta es: ¿Quién tiene un pez como mascota?
 Hechos:
 ¾ El británico vive en la casa roja.
 ¾ El sueco tiene un perro.
 ¾ El danés bebe té.
 ¾ La casa verde está a la izquierda de la casa blanca.
 ¾ El propietario de la casa verde bebe café.
 ¾ La persona que fuma Pall Mall cría pájaros.
 ¾ La persona que vive en la casa amarilla fuma Dunhill.
 ¾ El propietario de la casa de en medio bebe leche.
 ¾ El noruego vive en la primera casa.
 ¾ El hombre que fuma Blends vive al lado del propietario de un gato.
 ¾ El dueño del caballo vive al lado del hombre que fuma Dunhill.
Aprendizajes esperados
 ¾ Ordena y relaciona informaciones.
 ¾ Diferencia su ubicación vertical y horizontal.
RAZONAMIENTO LÓGICO II
(ORDEN DE INFORMACIÓN)
Raz. Matemático
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Helicoteoría
 ¾ El fumador de Bluemasters bebe cerveza.
 ¾ El alemán fuma Prince.
 ¾ El noruego vive al lado de la casa azul.
 ¾ El fumador de Blends tiene un vecino que bebe agua.
¡A ver quién es el primero en mostrar la respuesta correcta!
Orden de información
De acuerdo con los datos del problema, se puede realizar 
un gráfico o un esquema.
1. Ordenamiento horizontal
 Cuando los elementos se ubican en línea, uno al lado 
del otro.
 
– dato 1 dato 2 dato 3 ... dato n +
Izquierda Derecha
dato 1 dato 2 dato 3 ... dato n
Oeste Este
dato 1 dato 2 dato 3 ... dato n
2. Ordenamiento vertical
 Cuando los elementos forman una línea vertical, y 
además, se compara su magnitud. Observación: Se 
puede comparar su altura o los puntajes obtenidos en 
sus exámenes por ejemplo.
 
 
5.o piso
4.o piso
3.er piso
2.o piso
1.er piso
Arriba
Abajo
3. Ordenamiento circular
 Cuando los elementos se ubican alrededor de un cír-
culo o un polígono regular.
 
Izquierda 
(siniestra)
Derecha 
(diestra)
Izquierda
Izquierda de D
Derecha
Derecha de D
D
A C
B
4. Cuadro de doble entrada
 Cuando se presentan diversos datos que deberán 
ser relacionados entre sí, se resuelven por medio 
de tablas y descartando las posibilidades.
 
Lunes Miércoles Viernes
Miluska
Consuelo
Jéssica
Tareas
Nombres
RAZONAMIENTO LÓGICO II (ORDEN DE INFORMACIÓN)
4to Año
18 Aquí nos preparamos, para servir mejor a Dios y al Hombre
4.o Grado
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4.o GRado compendio de ciencias i
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1. Reynaldo, Darío, Mario y Sergio comentan acerca 
de su estatura. Reynaldo dice: “Soy más alto que 
Mario, pero más bajo que Sergio”. Dario: “No soy 
el más bajo”. ¿Quién es el más bajo?
 Resolución
Mario
Darío
Reynaldo
Sergio
Talla
 \ El más bajo es Mario.
Rpta.: Mario
2. Seis amigos se ubican alrededor de una fogata. Talía 
no está sentada al lado de Nelly ni de Paul. Fausto 
no está sentado al lado de Rosa ni de Paul. Nelly no 
está al lado de Rosa ni de Fausto. Denis está junto 
y a su derecha de Nelly. ¿Quién está sentado a la 
izquierda de Fausto?
 Resolución
 
Talía
Nelly
Paul
Rosa
Denis
Fausto
 Primero, de acuerdo al dato, se ubica como punto 
de referencia a Nelly, luego Denis está junto y a su 
derecha. Los demás se ubican de acuerdo al dato que 
se nos brinda.
Rpta.: Talía
3. Cuatro hermanos viven en un edificio de 4 pisos. Si 
Jorge vive en el primer piso, Juan Carlos vive más 
abajo que Angel y Hugo vive en el piso inmediata-
mente superior al de Juan Carlos, ¿en qué piso vive 
Hugo?
 Resolución 
4.o
3.er
2.o
1.er
Ángel
Hugo
Juan Carlos
Jorge
Rpta.: Tercer piso
4. En un examen, A obtuvo menos puntos que B, C me-
nos puntos que A y D más puntos que E. Si este obtu-
vo más puntos que B, ¿quién obtuvo más puntos?
 Resolución 
 D mayor
 E 
 B
 A
 C menor
Rpta.: D
5. Cinco amigas, Elena, Rosa, Blanca, Patty y Carmen, 
viven en un edificio de 6 pisos, cada una en un piso 
diferente. Si se sabe que
 ¾ El cuarto piso está desocupado.
 ¾ Patty vive en un piso adyacente al de Elena y al 
de Blanca.
 ¾ Carmen no vive en el último piso.
 ¿quién vive en el último piso?
 Resolución
 
6.o
5. o
4.o
3.er
2.o
1.er
Rosa
Carmen
Blanca
Patty
Elena
 Rpta.: Rosa
Problemas resueltos
4to Año
20 Aquí nos preparamos, para servir mejor a Dios y al Hombre
4.o Grado
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1. Seis amigos, A, B, C, D, E y F, se sientan alrededor 
de una mesa circular. Si se sabe que
 ¾ Las 6 sillas se encuentran distribuidas simétri-
camente.
 ¾ A se sienta junto y a la derecha de B y frente a C.
 ¾ D no se sienta junto a C.
 ¿cuál(es) es (son) correcta(s)?
I. D se sienta junto a A.
II. E se sienta junto a C.
III. B se sienta junto a D.
2. Víctor, Alberto, Óscar y Siko practican las siguien-
tes deportes: fútbol, atletismo, natación y tenis; y vi-
ven en los distritos de Los Olivos, Breña, San Borja 
y Miraflores. Si se sabe que
 ¾ Víctor vive en Los Olivos.
 ¾ Siko es futbolista.
 ¾ Óscar no vive en Los Olivos ni en Breña.
 ¾ El atleta vive en Los Olivos.
 ¾ El nadador nunca ha emigrado de San Borja.
 ¿qué deporte practica Víctor?
3. Al finalizar una carrera de autos se observó que 
Miguel quedó primero, Renzo ocupa el quinto 
puesto, Pepe el lugar intermedio entre ambos.Si 
Pedro ocupó un lugar delante de Renzo y Chemo 
clasificó a continuación de Pepe, ¿quién llegó en 
segundo lugar?
4. En un concurso, Carlos y José obtienen la misma 
nota, pero José obtiene una nota mayor que la de 
Julio, a la vez que Carlos obtiene una nota menor 
que la de Luis. Sabemos que la nota de José es 15. 
En consecuencia, ¿quién ganó el concurso?
5. En una carrera participaron 6 atletas y se entregaron 
medallas de oro, plata y bronce al primer, segundo 
y tercer lugar, respectivamente. Si se sabe que
 ¾ Miriam no obtuvo medalla ni fue la última.
 ¾ Rita consuela a Vicky y Rosa.
 ¾ Ana no ganó, pero superó a más de 3 de sus 
competidoras.
 ¾ Andrea no se conforma con la medalla obtenida.
 ¿quién obtuvo la medalla de bronce?
6. Cuatro amigos se sientan alrededor de una mesa cir-
cular. Bruno no está sentado frente a Cristóbal; Ama-
deo está a la izquierda de Cristóbal; Siko come su 
pollo a la brasa. ¿Quién se sienta frente a Cristóbal?
7. Cuatro amigos, Carlos, Bruno, Daniel y Antonio, 
usan cada uno un polo de color diferente: azul, ver-
de, rojo y amarillo, y tiene cada uno un carro de 
marca diferente: VW, Ford, Nissan, Toyota. Se 
sabe que
 ¾ Ni Carlos ni Daniel maneja Toyota.
 ¾ El dueño del polo amarillo tiene VW.
 ¾ El polo de Carlos es de color rojo.
 ¾ Antonio se compró un Ford y no usa ropa de 
color amarillo.
a. ¿Quién es el dueño del Toyota?
b. ¿Qué color de polo usa Daniel?
8. Ana, Mónica y Teresa conversan entre ellas sobre 
sus lugares de nacimiento: Lima, Ica y Cusco. Si se 
sabe que
 ¾ Ana, que es la esposa del hermano de Teresa, es 
mayor que la iqueña.
 ¾ La cusqueña, que es hija única, es la más joven 
de todas.
 ¿quién es la limeña?
Helicopráctica
www.freeprintablepdf.eu
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4.o GRado compendio de ciencias i
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Nivel I
1. En un examen, Raúl obtuvo menos puntos que Saúl. 
Doris menos puntos que Raúl y Luis más puntos que 
Eugenio. Si este obtuvo más puntos que Saúl, ¿quién 
obtuvo la mayor nota en el examen?
 Resolución
2. Seis amigos, A, B, C, D, E y F, se sientan alrededor 
de una mesa circular con seis asientos distribuidos 
simétricamente. Si se sabe que
 ¾ D no se sienta junto a B.
 ¾ A se sienta junto y a la derecha de B y frente a C.
 ¾ E no se sienta junto a C.
 ¿entre quiénes se sienta F?
 Resolución
Nivel II
3. En un edificio de 4 pisos viven cuatro hermanos, 
cada uno en un piso diferente. Si se sabe que
 ¾ Hugo vive en el tercer piso, arriba de Quique.
 ¾ Percy vive en el segundo piso, abajo de Manuel.
 ¿en qué piso vive Manuel? 
 Resolución
4. Raúl, Carlos, Pedro y Bruno tienen diferentes ocu-
paciones. Si se sabe que
 ¾ Raúl y el gasfitero son amigos del mecánico.
 ¾ Carlos es amigo del mecánico.
 ¾ El comerciante es familia de Bruno.
 ¾ El pintor es muy amigo de Pedro y del mecánico.
 ¾ Raúl es comerciante.
 ¿cuál es la ocupación de Carlos?
 Resolución
Helicotaller
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4.o GRado compendio de ciencias i
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Nivel I
1. En un examen, Raúl obtuvo menos puntos que Saúl. 
Doris menos puntos que Raúl y Luis más puntos que 
Eugenio. Si este obtuvo más puntos que Saúl, ¿quién 
obtuvo la mayor nota en el examen?
 Resolución
2. Seis amigos, A, B, C, D, E y F, se sientan alrededor 
de una mesa circular con seis asientos distribuidos 
simétricamente. Si se sabe que
 ¾ D no se sienta junto a B.
 ¾ A se sienta junto y a la derecha de B y frente a C.
 ¾ E no se sienta junto a C.
 ¿entre quiénes se sienta F?
 Resolución
Nivel II
3. En un edificio de 4 pisos viven cuatro hermanos, 
cada uno en un piso diferente. Si se sabe que
 ¾ Hugo vive en el tercer piso, arriba de Quique.
 ¾ Percy vive en el segundo piso, abajo de Manuel.
 ¿en qué piso vive Manuel? 
 Resolución
4. Raúl, Carlos, Pedro y Bruno tienen diferentes ocu-
paciones. Si se sabe que
 ¾ Raúl y el gasfitero son amigos del mecánico.
 ¾ Carlos es amigo del mecánico.
 ¾ El comerciante es familia de Bruno.
 ¾ El pintor es muy amigo de Pedro y del mecánico.
 ¾ Raúl es comerciante.
 ¿cuál es la ocupación de Carlos?
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Nivel I
1. En un examen, Raúl obtuvo menos puntos que Saúl. 
Doris menos puntos que Raúl y Luis más puntos que 
Eugenio. Si este obtuvo más puntos que Saúl, ¿quién 
obtuvo la mayor nota en el examen?
 Resolución
2. Seis amigos, A, B, C, D, E y F, se sientan alrededor 
de una mesa circular con seis asientos distribuidos 
simétricamente. Si se sabe que
 ¾ D no se sienta junto a B.
 ¾ A se sienta junto y a la derecha de B y frente a C.
 ¾ E no se sienta junto a C.
 ¿entre quiénes se sienta F?
 Resolución
Nivel II
3. En un edificio de 4 pisos viven cuatro hermanos, 
cada uno en un piso diferente. Si se sabe que
 ¾ Hugo vive en el tercer piso, arriba de Quique.
 ¾ Percy vive en el segundo piso, abajo de Manuel.
 ¿en qué piso vive Manuel? 
 Resolución
4. Raúl, Carlos, Pedro y Bruno tienen diferentes ocu-
paciones. Si se sabe que
 ¾ Raúl y el gasfitero son amigos del mecánico.
 ¾ Carlos es amigo del mecánico.
 ¾ El comerciante es familia de Bruno.
 ¾ El pintor es muy amigo de Pedro y del mecánico.
 ¾ Raúl es comerciante.
 ¿cuál es la ocupación de Carlos?
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Nivel I
1. En un examen, Raúl obtuvo menos puntos que Saúl. 
Doris menos puntos que Raúl y Luis más puntos que 
Eugenio. Si este obtuvo más puntos que Saúl, ¿quién 
obtuvo la mayor nota en el examen?
 Resolución
2. Seis amigos, A, B, C, D, E y F, se sientan alrededor 
de una mesa circular con seis asientos distribuidos 
simétricamente. Si se sabe que
 ¾ D no se sienta junto a B.
 ¾ A se sienta junto y a la derecha de B y frente a C.
 ¾ E no se sienta junto a C.
 ¿entre quiénes se sienta F?
 Resolución
Nivel II
3. En un edificio de 4 pisos viven cuatro hermanos, 
cada uno en un piso diferente. Si se sabe que
 ¾ Hugo vive en el tercer piso, arriba de Quique.
 ¾ Percy vive en el segundo piso, abajo de Manuel.
 ¿en qué piso vive Manuel? 
 Resolución
4. Raúl, Carlos, Pedro y Bruno tienen diferentes ocu-
paciones. Si se sabe que
 ¾ Raúl y el gasfitero son amigos del mecánico.
 ¾ Carlos es amigo del mecánico.
 ¾ El comerciante es familia de Bruno.
 ¾ El pintor es muy amigo de Pedro y del mecánico.
 ¾ Raúl es comerciante.
 ¿cuál es la ocupación de Carlos?
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Nivel I
1. En un examen, Raúl obtuvo menos puntos que Saúl. 
Doris menos puntos que Raúl y Luis más puntos que 
Eugenio. Si este obtuvo más puntos que Saúl, ¿quién 
obtuvo la mayor nota en el examen?
 Resolución
2. Seis amigos, A, B, C, D, E y F, se sientan alrededor 
de una mesa circular con seis asientos distribuidos 
simétricamente. Si se sabe que
 ¾ D no se sienta junto a B.
 ¾ A se sienta junto y a la derecha de B y frente a C.
 ¾ E no se sienta junto a C.
 ¿entre quiénes se sienta F?
 Resolución
Nivel II
3. En un edificio de 4 pisos viven cuatro hermanos, 
cada uno en un piso diferente. Si se sabe que
 ¾ Hugo vive en el tercer piso, arriba de Quique.
 ¾ Percy vive en el segundo piso, abajo de Manuel.
 ¿en qué piso vive Manuel? 
 Resolución
4. Raúl, Carlos, Pedro y Bruno tienen diferentes ocu-
paciones. Si se sabe que
 ¾ Raúl y el gasfitero son amigos del mecánico.
 ¾ Carlos es amigo del mecánico.
 ¾ El comerciante es familia de Bruno.
 ¾ El pintor es muy amigo de Pedro y del mecánico.
 ¾ Raúl es comerciante.
 ¿cuál es la ocupación de Carlos?
 Resolución
Helicotaller
www.freeprintablepdf.eu
4to Año
22 Aquí nos preparamos, para servir mejor a Dios y al Hombre
4.o Grado
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5. Seis amigos se ubican alrededor de una mesa circu-
lar. Mónica no está sentada al lado de Rosa ni de 
María. Rosa no está al lado de Elba ni de Paola. 
Donna está junto y a la derecha de Rosa. Paola no 
está sentada al lado de Elba ni de María. ¿Quién está 
sentada a la izquierda de la persona que está a la 
izquierda de Paola?
 Resolución
Nivel III
6. Tula, Rita, Tota y Nino tienen las siguientes edades: 
14, 15, 17 y 19 años. Aunque ninguno en ese orden. 
Se sabe que Tota es mayor que Tula y que Nino y 
Rita se llevan un año de diferencia. ¿Cuál es la edad 
de Tula?
 Resolución
7. Carlos, Dante, Toño, Erick, Beto y Flavio se ubican 
en 6 asientos contiguos en una hilera de un teatro. 
Toño está junto y a la izquierda de Beto, Carlos a la 
derecha de Toño entre Flavio y Dante, y Dante está 
junto y a la izquierda de Erick. ¿Quién ocupa el ter-
cer asiento si los contamos de derecha a izquierda?
 Resolución
8. Juan, Tomás, Manuel y Antonio están de viaje con 
sus esposas: Teresa, Ana, Sofía y Mercedes, de las 
cuales se sabe que
 ¾ Tomás y su esposa, que se dirigían a Huancayo, 
encuentran en un restaurante a Manuel y Juan 
con sus respectivas esposas.
 Después de saludarse se entabla el siguiente diálogo:
 Teresa: “Hola, qué tal, ¿hace mucho que están aquí?”.
 Sofía: “No, recién hemos llegado, ¿han visto a Ana 
por el mismo camino?”.
 Juan, que interrumpe a Sofía: “Mira, querida, ahí 
vienen”.
 ¿Quién es el esposo de Mercedes?
 Resolución
4.o Grado
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5. Seis amigos se ubican alrededor de una mesa circu-
lar. Mónica no está sentada al lado de Rosa ni de 
María. Rosa no está al lado de Elba ni de Paola. 
Donna está junto y a la derecha de Rosa. Paola no 
está sentada al lado de Elba ni de María. ¿Quién está 
sentada a la izquierda de la persona que está a la 
izquierda de Paola?
 Resolución
Nivel III
6. Tula, Rita, Tota y Nino tienen las siguientes edades: 
14, 15, 17 y 19 años. Aunque ninguno en ese orden. 
Se sabe que Tota es mayor que Tula y que Nino y 
Rita se llevan un año de diferencia. ¿Cuál es la edad 
de Tula?
 Resolución
7. Carlos, Dante, Toño, Erick, Beto y Flavio se ubican 
en 6 asientos contiguos en una hilera de un teatro. 
Toño está junto y a la izquierda de Beto, Carlos a la 
derecha de Toño entre Flavio y Dante, y Dante está 
junto y a la izquierda de Erick. ¿Quién ocupa el ter-
cer asiento si los contamos de derecha a izquierda?
 Resolución
8. Juan, Tomás, Manuel y Antonio están de viaje con 
sus esposas: Teresa, Ana, Sofía y Mercedes, de las 
cuales se sabe que
 ¾ Tomás y su esposa, que se dirigían a Huancayo, 
encuentran en un restaurante a Manuel y Juan 
con sus respectivas esposas.
 Después de saludarse se entabla el siguiente diálogo:
 Teresa: “Hola, qué tal, ¿hace mucho que están aquí?”.
 Sofía: “No, recién hemos llegado, ¿han visto a Ana 
por el mismo camino?”.
 Juan, que interrumpe a Sofía: “Mira, querida, ahí 
vienen”.
 ¿Quién es el esposo de Mercedes?
 Resolución
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5. Seis amigos se ubican alrededor de una mesa circu-
lar. Mónica no está sentada al lado de Rosa ni de 
María. Rosa no está al lado de Elba ni de Paola. 
Donna está junto y a la derecha de Rosa. Paola no 
está sentada al lado de Elba ni de María. ¿Quién está 
sentada a la izquierda de la persona que está a la 
izquierda de Paola?
 Resolución
Nivel III
6. Tula, Rita, Tota y Nino tienen las siguientes edades: 
14, 15, 17 y 19 años. Aunque ninguno en ese orden. 
Se sabe que Tota es mayor que Tula y que Nino y 
Rita se llevan un año de diferencia. ¿Cuál es la edad 
de Tula?
 Resolución
7. Carlos, Dante, Toño, Erick, Beto y Flavio se ubican 
en 6 asientos contiguos en una hilera de un teatro. 
Toño está junto y a la izquierda de Beto, Carlos a la 
derecha de Toño entre Flavio y Dante, y Dante está 
junto y a la izquierda de Erick. ¿Quién ocupa el ter-
cer asiento si los contamos de derecha a izquierda?
 Resolución
8. Juan, Tomás, Manuel y Antonio están de viaje con 
sus esposas: Teresa, Ana, Sofía y Mercedes, de las 
cuales se sabe que
 ¾ Tomás y su esposa, que se dirigían a Huancayo, 
encuentran en un restaurante a Manuel y Juan 
con sus respectivas esposas.
 Después de saludarse se entabla el siguiente diálogo:
 Teresa: “Hola, qué tal, ¿hace mucho que están aquí?”.
 Sofía: “No, recién hemos llegado, ¿han visto a Ana 
por el mismo camino?”.
 Juan, que interrumpe a Sofía: “Mira, querida, ahí 
vienen”.
 ¿Quién es el esposo de Mercedes?
 Resolución
4.o Grado
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5. Seis amigos se ubican alrededor de una mesa circu-
lar. Mónica no está sentada al lado de Rosa ni de 
María. Rosa no está al lado de Elba ni de Paola. 
Donna está junto y a la derecha de Rosa. Paola no 
está sentada al lado de Elba ni de María. ¿Quién está 
sentada a la izquierda de la persona que está a la 
izquierda de Paola?
 Resolución
Nivel III
6. Tula, Rita, Tota y Nino tienen las siguientes edades: 
14, 15, 17 y 19 años. Aunque ninguno en ese orden. 
Se sabe que Tota es mayor que Tula y que Nino y 
Rita se llevan un año de diferencia. ¿Cuál es la edad 
de Tula?
 Resolución
7. Carlos, Dante, Toño, Erick, Beto y Flavio se ubican 
en 6 asientos contiguos en una hilera de un teatro. 
Toño está junto y a la izquierda de Beto, Carlos a la 
derecha de Toño entre Flavio y Dante, y Dante está 
junto y a la izquierda de Erick. ¿Quién ocupa el ter-
cer asiento si los contamos de derecha a izquierda?
 Resolución
8. Juan, Tomás, Manuel y Antonio están de viaje con 
sus esposas: Teresa, Ana, Sofía y Mercedes, de las 
cuales se sabe que
 ¾ Tomás y su esposa, que se dirigían a Huancayo, 
encuentran en un restaurante a Manuel y Juan 
con sus respectivas esposas.
 Después de saludarse se entabla el siguiente diálogo:
 Teresa: “Hola, qué tal, ¿hace mucho que están aquí?”.
 Sofía: “No, recién hemos llegado, ¿han visto a Ana 
por el mismo camino?”.
 Juan, que interrumpe a Sofía: “Mira, querida, ahí 
vienen”.
 ¿Quién es el esposo de Mercedes?
 Resolución
Raz. Matemático
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Helicorreto
1. Miguel y Enrique nacieron el mismo día y el mismo 
año. Oliver es menor que Enrique. Claudio es me-
nor que Oliver, pero Gerardo es mayor que Miguel. 
Por lo tanto, el menor de todos es
A) Enrique. B) Gerardo.
C) Miguel. D) Óliver.
E) Claudio.
2. En un edificio de 4 pisos viven 4 amigos cada uno 
en un piso diferente. José vive adyacente a Mario y 
Carlos. Si Eduardo tiene que subir siempre a visitar 
a sus amigos, ¿quién vive en el tercer piso?
A) José B) Carlos
C) Mario D) Eduardo
E) José o Carlos
3. En un concurso de belleza se presentan represen-
tantes de los siguientes departamentos: Cajamarca, 
Arequipa, Cusco e Ica que estudian las siguientes 
profesiones: secretariado bilingüe, contabilidad, 
medicina y educación, no necesariamente en ese or-
den. Si se sabe que
 ¾ Miss Cajamarca no sabe escribir a máquina.
 ¾ ni Miss Cusco, ni Miss Arequipa tiene paciencia 
con los niños.
 ¾ en un accidente, Miss Ica atendió un parto.
 ¾ Miss Arequipa solo habla castellano.
 ¿quién estudia contabilidad?
A) Miss Cajamarca
B) Miss Cusco 
C) Miss Arequipa
D) Miss Ica
E) Miss Cajamarca o Miss Cusco
4. En una mesa circular con 6 asientos distribuidos si-
métricamente se sientan 5 amigos: Roberto, Samuel, 
Tamara, Valeria y Zaraí. Si se sabe que Zaraí y 
Samuel no se sientan juntos, Tamara se sienta junto 
a Roberto y Zaraí, Valeria se sienta frente a Tamara, 
¿quién se sienta frente al sitio vacío?
A) Roberto B) Valeria C) Tamara
D) Zaraí E) Samuel
5. En una competencia de motocros participan 6 perso-nas con sus motos numeradas del 1 al 6. Si se sabe que
 ¾ los últimos lugares los ocupan motos con nume-
raciones de los primeros números primos.
 ¾ la moto 6 llegó inmediatamente después de la 1.
 ¾ la diferencia entre el número que lleva el quinto 
y segundo puesto es 4.
 ¾ el número de la moto que llegó en cuarto lugar 
es la semisuma de los números de las motos de 
los lugares 2 y 5.
 ¿qué moto se encuentra a dos lugares de la moto 6?
A) 6 B) 4 C) 2
D) 5 E) 3
4to Año
24 Aquí nos preparamos, para servir mejor a Dios y al Hombre
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Nivel I
1. En un examen, Miriam obtuvo menos puntos que 
Andrea, Teresa obtuvo menos puntos que Miriam y 
Mónica obtuvo más puntos que Andrea. ¿Quién ob-
tuvo el menor y el mayor puntaje, respectivamente?
A) Miriam y Andrea B) Andrea y Teresa
C) Teresa y Mónica D) Teresa y Miriam
E) Miriam y Mónica
2. Bruno, Cristóbal, Abel y Daniel se sientan alrededor 
de una mesa circular, no necesariamente en ese or-
den, Bruno no está sentado frente a Cristóbal, Abel 
está a la izquierda de Cristóbal. Luego se puede afir-
mar que
A) Daniel está frente a Bruno.
B) Bruno está frente a Cristóbal.
C) Cristóbal y Daniel están juntos.
D) Abel está a la izquierda de Daniel.
E) Daniel está frente a Cristóbal.
3. Dado el siguiente conjunto de enunciados:
 ¾ Carlos es mayor que Luis.
 ¾ Pedro y Luis tienen la misma edad.
 ¾ Luis y Juan son hermanos mellizos.
 ¾ Julio es mayor que Carlos pero menor que José.
 ¿qué condición(es) se deduce(n) necesariamente?
I. Pedro y Juan son mayores que Carlos.
II. José no es mayor que Carlos.
III. José no es menor que Juan y Pedro.
A) I y II B) Todas C) I y III
D) I y III E) Solo III
4. Si
 ¾ Karen es mayor que Guty.
 ¾ Rocío es menor que Alejandra.
 ¾ Guty es mayor que Patty y Alejandra.
 ¾ Elena es mayor que Guty.
 se puede afirmar que
A) no es cierto que Patty sea menor que Rocío.
B) es falso que Rocío no es mayor que Elena.
C) no es cierto que Karen sea la menor.
D) es cierto que Rocío sea mayor que Elena.
E) A y B
Nivel II
5. Maira es menor que Loshy; Irene es mayor que Mai-
ra; tres quintos de la edad de Loshy es igual a cuatro 
séptimos de la edad de Irene. ¿Quién es mayor?
A) Maira B) Irene 
C) Loshy D) Loshy e Irene
E) F. D.
6. Felipe, Marco, Pedro, Daniel y Carlos harán una 
encuesta en cinco distritos de Lima: La Molina, San 
Isidro, Pueblo Libre, Lince y Miraflores, cada uno 
en un distrito diferente. Si se sabe que
 ¾ Felipe irá a La Molina, pero Marco la hará en su 
propio distrito.
 ¾ Las suegras de Pedro y Daniel viven en San Isi-
dro, por lo cual ellos no aceptan ir a ese distrito.
 ¾ Marco vive en Lince y es el único que encuesta 
en su distrito.
 ¾ Daniel vive en Pueblo Libre.
 ¿dónde encuesta Carlos? 
A) La Molina B) Miraflores
C) San Isidro D) Lince
E) Pueblo Libre
 
7. Cuatro amigos viven en un edificio de 4 pisos. Artu-
ro vive en el primer piso, Mario vive más abajo que 
Jorge y Rubén vive en el piso inmediato superior a 
Mario. ¿En qué piso vive Rubén?
A) Primero B) Segundo
C) Tercero D) Cuarto
E) F. D.
Helicotarea
Raz. Matemático
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8. Tres amigos de nombres, apellidos y ocupaciones 
diferentes, se reúnen en la casa de uno de ellos; se 
sabe que Toni no se apellida Povis, Rojas trabaja 
de ingeniero electrónico, el ingeniero industrial se 
llama Jorge, el profesor no se apellida Olivos, uno 
de los amigos es Adolfo. ¿Cuál es la ocupación y 
apellido de Toni?
A) Profesor - Rojas
B) Profesor - Povis
C) Ingeniero electrónico - Rojas
D) Ingeniero industrial - Rojas
E) Ingeniero industrial - Povis
Nivel III
9. Juan, Pedro, Martín y Sergio son cuatro amigos que 
son hinchas de la U, Municipal, Alianza Lima y 
Cristal y sus cursos preferidos son: Lenguaje, His-
toria del Perú, Razonamiento Matemático y Geome-
tría. Si se sabe que
 ¾ El hincha de la U prefiere Razonamiento Mate-
mático.
 ¾ Juan es hincha del Municipal (uno de los diez 
que quedan).
 ¾ Sergio prefiere Lenguaje y es hincha de Óscar 
Limache.
 ¾ Al hincha de Alianza Lima no le gusta ni Ra-
zonamiento Matemático ni Geometría (con las 
justas sabe sumar).
 ¾ Pedro conversa con el hincha de la U acerca del 
último clásico del fútbol peruano.
 ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) ne-
cesariamente cierta(s)?
I. Martín es hincha de la U.
II. El curso preferido de Juan es Geometría.
III. El curso preferido de Martín es Historia del Perú.
A) Solo I B) Solo II C) Solo III 
D) I y II E) Todas
10. En la biblioteca de una universidad, 8 alumnos se 
sientan en una mesa circular guardando iguales dis-
tancias. Todos son alumnos de diversas facultades. 
El de Ingeniería está frente al de Educación y entre 
los de Economía y Farmacia, el de Periodismo está 
a la izquierda del de Educación y frente al de Eco-
nomía, frente al de Farmacia está el de Derecho; 
este a su vez está a la siniestra del de Arquitectura. 
¿Cuál de ellos está entre los estudiantes de Biología 
y Educación?
A) El de Periodismo B) El de Economía
C) El de Biología D) El de Arquitectura
E) El de Educación
Aquí nos preparamos, para servir mejor a Dios y al Hombre26
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
3
Aprendizajes esperados
El algoritmo informático
Conjunto de instrucciones que aplicado a un número finito de datos, después de un número 
finito de iteraciones entrega un resultado.
Un algoritmo es un conjunto finito de instrucciones o pasos que sirven para ejecutar una tarea 
o resolver un problema. En la vida cotidiana empleamos algoritmos en multitud de ocasiones 
para resolver diversos problemas como por ejemplo para poner una lavadora (conjunto de 
instrucciones pegadas en la tapa de la máquina), para tocar música (partituras), para cons-
truir un aeroplano a escala (expresados en las instrucciones), para hacer trucos de magia 
(pasos para hacer el truco) o, incluso, para hacer recetas de cocina (pasos de la receta). 
Otros ejemplos, como el algoritmo de la división para calcular el cociente de dos números 
o el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor de dos enteros positivos 
pertenecen al ámbito de las matemáticas.
De un modo más formal, un algoritmo es una secuencia finita de instrucciones realizables, 
no ambiguas, cuya ejecución conduce a una resolución de un problema.
Otra definición de algoritmo es la siguiente: Un algoritmo es una metodología para resolver 
un problema mediante una serie de fases o etapas precisas, definidas y finitas.
El algoritmo nos da la solución genérica a un problema y lo podremos emplear todas las 
veces que se nos presente ese mismo problema: por ejemplo el algoritmo de la división es 
genérico e independiente de los números que tengamos que dividir.
Una vez descubierto un algoritmo para efectuar una tarea, la realización de esta ya no re-
quiere entender los principios en que se basa dicho algoritmo, pues el proceso se reduce a 
seguir las instrucciones del mismo. Por ejemplo, podemos hacer una división siguiendo el 
algoritmo sin entender por qué funciona el algoritmo. La inteligencia requerida para llevar a 
cabo la tarea está codificada en el algoritmo.
Las máquinas algorítmicas son aquellas capaces de llevar a cabo algoritmos, y entre ellas 
están los ordenadores. En el ámbito de los ordenadores, los algoritmos se expresan como 
programas. Los programas son algoritmos codificados con un lenguaje no ambiguo cuya 
sintaxis y semántica “entiende” el ordenador. Hay muchos lenguajes de programación de 
ordenadores.
 ¾ Desarrolla la capacidad de análisis en el estudiante.
 ¾ Desarrolla en el estudiante la habilidad y el pensamiento creativo.
ALGORITMIA SENSORIAL I3
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
3
Aprendizajes esperados
El algoritmo informático
Conjunto de instrucciones que aplicadoa un número finito de datos, después de un número 
finito de iteraciones entrega un resultado.
Un algoritmo es un conjunto finito de instrucciones o pasos que sirven para ejecutar una tarea 
o resolver un problema. En la vida cotidiana empleamos algoritmos en multitud de ocasiones 
para resolver diversos problemas como por ejemplo para poner una lavadora (conjunto de 
instrucciones pegadas en la tapa de la máquina), para tocar música (partituras), para cons-
truir un aeroplano a escala (expresados en las instrucciones), para hacer trucos de magia 
(pasos para hacer el truco) o, incluso, para hacer recetas de cocina (pasos de la receta). 
Otros ejemplos, como el algoritmo de la división para calcular el cociente de dos números 
o el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor de dos enteros positivos 
pertenecen al ámbito de las matemáticas.
De un modo más formal, un algoritmo es una secuencia finita de instrucciones realizables, 
no ambiguas, cuya ejecución conduce a una resolución de un problema.
Otra definición de algoritmo es la siguiente: Un algoritmo es una metodología para resolver 
un problema mediante una serie de fases o etapas precisas, definidas y finitas.
El algoritmo nos da la solución genérica a un problema y lo podremos emplear todas las 
veces que se nos presente ese mismo problema: por ejemplo el algoritmo de la división es 
genérico e independiente de los números que tengamos que dividir.
Una vez descubierto un algoritmo para efectuar una tarea, la realización de esta ya no re-
quiere entender los principios en que se basa dicho algoritmo, pues el proceso se reduce a 
seguir las instrucciones del mismo. Por ejemplo, podemos hacer una división siguiendo el 
algoritmo sin entender por qué funciona el algoritmo. La inteligencia requerida para llevar a 
cabo la tarea está codificada en el algoritmo.
Las máquinas algorítmicas son aquellas capaces de llevar a cabo algoritmos, y entre ellas 
están los ordenadores. En el ámbito de los ordenadores, los algoritmos se expresan como 
programas. Los programas son algoritmos codificados con un lenguaje no ambiguo cuya 
sintaxis y semántica “entiende” el ordenador. Hay muchos lenguajes de programación de 
ordenadores.
 ¾ Desarrolla la capacidad de análisis en el estudiante.
 ¾ Desarrolla en el estudiante la habilidad y el pensamiento creativo.
ALGORITMIA SENSORIAL I
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
3
Aprendizajes esperados
El algoritmo informático
Conjunto de instrucciones que aplicado a un número finito de datos, después de un número 
finito de iteraciones entrega un resultado.
Un algoritmo es un conjunto finito de instrucciones o pasos que sirven para ejecutar una tarea 
o resolver un problema. En la vida cotidiana empleamos algoritmos en multitud de ocasiones 
para resolver diversos problemas como por ejemplo para poner una lavadora (conjunto de 
instrucciones pegadas en la tapa de la máquina), para tocar música (partituras), para cons-
truir un aeroplano a escala (expresados en las instrucciones), para hacer trucos de magia 
(pasos para hacer el truco) o, incluso, para hacer recetas de cocina (pasos de la receta). 
Otros ejemplos, como el algoritmo de la división para calcular el cociente de dos números 
o el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor de dos enteros positivos 
pertenecen al ámbito de las matemáticas.
De un modo más formal, un algoritmo es una secuencia finita de instrucciones realizables, 
no ambiguas, cuya ejecución conduce a una resolución de un problema.
Otra definición de algoritmo es la siguiente: Un algoritmo es una metodología para resolver 
un problema mediante una serie de fases o etapas precisas, definidas y finitas.
El algoritmo nos da la solución genérica a un problema y lo podremos emplear todas las 
veces que se nos presente ese mismo problema: por ejemplo el algoritmo de la división es 
genérico e independiente de los números que tengamos que dividir.
Una vez descubierto un algoritmo para efectuar una tarea, la realización de esta ya no re-
quiere entender los principios en que se basa dicho algoritmo, pues el proceso se reduce a 
seguir las instrucciones del mismo. Por ejemplo, podemos hacer una división siguiendo el 
algoritmo sin entender por qué funciona el algoritmo. La inteligencia requerida para llevar a 
cabo la tarea está codificada en el algoritmo.
Las máquinas algorítmicas son aquellas capaces de llevar a cabo algoritmos, y entre ellas 
están los ordenadores. En el ámbito de los ordenadores, los algoritmos se expresan como 
programas. Los programas son algoritmos codificados con un lenguaje no ambiguo cuya 
sintaxis y semántica “entiende” el ordenador. Hay muchos lenguajes de programación de 
ordenadores.
 ¾ Desarrolla la capacidad de análisis en el estudiante.
 ¾ Desarrolla en el estudiante la habilidad y el pensamiento creativo.
ALGORITMIA SENSORIAL I
Raz. Matemático
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Helicoteoría
ALGORITMIA SENSORIAL I
Así pues, si queremos que un ordenador efectúe una tarea, primero debemos descubrir un algoritmo para llevarla a 
cabo; programar el algoritmo en la máquina consiste en representar ese algoritmo de modo que se pueda comunicar 
a una máquina. En otras palabras, debemos transformar el algoritmo conceptual en un conjunto de instrucciones y 
representar estas últimas en un lenguaje sin ambigüedad.
Gracias a la capacidad para comunicar nuestros pensamientos mediante algoritmos, podemos construir máquinas 
cuyo comportamiento simula inteligencia. El nivel de inteligencia que simula la máquina, estará limitado por la 
inteligencia que podamos comunicarle por medio de algoritmos. Las máquinas solo pueden realizar tareas algorít-
micas. Si encontramos un algoritmo para dirigir la ejecución de una tarea, podemos construir una máquina para 
llevarla a cabo siempre que la tecnología haya avanzado lo suficiente. Si no encontramos un algoritmo, es posible 
que la ejecución esté fuera de las capacidades de las máquinas. Un computador es todo aparato o máquina destinada 
a procesar información, entendiéndose por proceso, las sucesivas fases, manipulaciones o transformaciones que su-
fre la información para resolver un problema determinado, siguiendo las instrucciones de un programa registrado.
Razonamiento inductivo
Cuando una persona reflexiona, organiza sus ideas y llega a una conclusión, habrá desarrollado un razonamiento. De 
acuerdo al tipo de proceso mental que lleva a cabo, es posible diferenciar entre distintas clases de razonamiento.
Inductivo, por su parte, es lo que está vinculado a la inducción (el proceso que lleva a obtener una conclusión general a 
partir de premisas específicas o particulares).
Un razonamiento inductivo, por lo tanto, consiste en considerar varias experiencias individuales para extraer de ellas un 
principio más amplio y general. Es importante tener en cuenta que, pese a que se parta de premisas verdaderas, la conclu-
sión puede resultar falsa. Que un razonamiento inductivo derive en una conclusión verdadera es apenas una probabilidad, 
cuyo grado varía de acuerdo al número de premisas que se consideren y a las características de estas. 
Un ejemplo de razonamiento inductivo es el siguiente: “Lionel Messi es argentino y juega al fútbol / Sergio Agüero es 
argentino y juega al fútbol / Gonzalo Higuaín es argentino y juega al fútbol / Todos los argentinos juegan al fútbol”. 
Como se puede apreciar, el razonamiento inductivo es válido, pero su conclusión es falsa (no todos los argentinos juegan 
al fútbol).
4to Año
28 Aquí nos preparamos, para servir mejor a Dios y al Hombre
4.o Grado
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ática
1. Calcule la suma de las cifras del resultado de
2
1000 cifras
E (666...66)=

 Resolución
 Caso I:
 (6)2 = 36
	 Suma de cifras = 3 + 6= 9 = 9 × 1
 Caso II: 
 (66)2 = 4356
	 Suma de cifras = 4 + 3 + 5 + 6= 18 = 9 × 2
 Caso III:
 (666)2 = 443 556
	 Suma de cifras = 4 + 4 + 3 + 5 + 5 + 6 = 27 = 9 × 3
 De los tres casos analizados concluimos que
	 Suma de cifras = 9 × 1000 = 9000
Rpta.: 9000
2. Halle el valor de
 97 98 99 100 1× × × +
 Resolución
 Caso I:
 
1 × 2 × 3 × 4 + 1 25
+
= = 5 = 1 × 4 + 1
×
 Caso II:
 
2 × 3 × 4 × 5 + 1 121
+
= = 11 = 2 × 5 + 1
×
 Caso III:
 
3 × 4 × 5 × 6 + 1 361
+
= = 19 = 3 × 6 + 1
×
97 × 98 × 99 × 100 + 1
+
= 97 × 100 + 1
= 9701
×
.
.
.
Rpta.: 9701
Helicosíntesis
Análisis de casos particulares más sencillos, manteniendo su 
estructura original del problema para luego generalizar.
Analizar como mínimo tres casos
Análisis ConclusiónObservación
ALGORITMIA SENSORIAL
Problemas resueltos
Raz. Matemático
29Colegio Particular
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3. Halle la cantidad de esferitas en la figura.
1 2 19 20
 Resolución
 Caso I:
 
1 = 1
1 × 2
2
(Es un triángulo)
 Caso II:
 
1 2 = 3
2 × 3
2
 Caso III:
 
1 2 3
3 × 4
2
= 6
1 2 3
1 2 19 20
20 × 21
2
= 210
Rpta.: 210
4. Calcule la suma de cifras del resultado de
 
2
20 cifras
(999...999)

 Resolución
 Caso I: (9)2 = 81
 Suma de cifras: 9×1
 Caso II: (99)2 = 9801
 Suma de cifras: 9×2
 Caso III: (999)2 = 998 001
 Suma de cifras: 9×3
 
.
.
.
 Suma de cifras: 9×20 = 180
Rpta.: 180
5. Halle el número de esferitas en la figura 20.
 
...
F1 F2 F3 F4
 Resolución
 F1 → 1 → 
×
=
1 2
1
2
 
 F2 → 3 → 
×
=
2 3
3
2
 
 F3 → 6 → 
×
=
3 4
6
2
 
.
.
.
 F20 → 
×
=
20 21
210
2
Rpta.: 210
Helicopráctica
1. Halle el numero de triángulos que tiene la figura 25.
 
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3
2. Calcule la suma de cifras de M.
 
2
200 cifras
M (666...66)=

3. Halle el número total de palitos del siguiente arreglo:
 1 772 783 794 80
4to Año
30 Aquí nos preparamos, para servir mejor a Dios y al Hombre
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Helicotaller
Nivel I
1. En el siguiente gráfico, determine el número total de 
cuadriláteros.
 
1
2
3
4
99
100
...
 Resolución
2. Calcule la suma de las cifras del resultado de la si-
guiente expresión:
 
2
200 cifras
E (333..33)=

 Resolución
4. Un papel se dobla de la siguiente forma:
 
1 1
2 3
3 7
N.° de dobladas N.° de dobleces
a. Complete la tabla.
N.° de dobladas N.° de dobleces
b. Halle el total de dobleces en la vigésima vez de 
doblada.
5. Calcule la suma de todos los términos de la fila 50.
 
1
3
9
1915
7
1713
5
11
F1
F2
F3
F4
6. Calcule la suma de todos los términos de la fila 60.
 
2
2
4
84
2
62
4
6
F1
F2
F3
F4
7. Calcule la suma de cifras de M.
20 cifras 20 cifras
M 777...77 999...99= ×
 
8. De acuerdo a la secuencia de las figuras, ¿cuántos 
cuadraditos no sombreados habrá en la figura 150?
 Figura 1
; ; ;...
Figura 2 Figura 3
Raz. Matemático
31Colegio Particular
R
a
z
o
n
a
m
ie
n
t
o
 m
a
t
e
m
á
t
ic
o
4.o GRado compendio de ciencias i
203
m
at
em
át
ic
a
Nivel II
3. Se sigue la secuencia hasta que la suma de los números de las esquinas, superior derecha e inferior izquierda sea 
145. ¿Cuántos casilleros, por lo tanto, tendrá el último gráfico?
 
1 4 7
1 3 2 5 8
1 ; 2 4 ; 3 6 9 ;...
 Resolución
4. Un agricultor planta manzanos en un esquema cuadrado para proteger los árboles del viento, el planta pinos alrede-
dor de todo el huerto. Aquí, vez un diagrama de esta situación donde se presentan los cuadrados de manzanos y de 
pinos para algunos números (n) de filas de manzanos.
 × = pino
 • = manzano
 
×××××××××
× • • • • ×
× ×
× • • • • ×
× ×
× • • • • ×
× ×
× • • • • ×
×××××××××
×××××××
× • • • ×
× ×
× • • • ×
× ×
× • • • ×
×××××××
×××××
× • • ×
× ×
× • • ×
×××××
×××
× • ×
×××
n = 1 n = 2 n = 3 n = 4
a. Complete la tabla.
n Número de manzanos Número de pinos
1 1 8
2 4
3
4
5
b. Hay dos fórmulas que pueden usar para calcular 
el número de manzanos y de pinos para el esque-
ma descrito anteriormente:
 Número de manzanos = n2
Número de pinos = 8n
 donde n es el número de filas de manzanos.
 Hay un valor de n para el cual el número de 
manzanos es igual al número de pinos. Encuen-
tre el valor de n y muestre el método que usó 
para calcularlo.
c. Supongamos que el agricultor quiere hacer un 
huerto mucho más grande con muchas filas de 
árboles. A medida que el agricultor agranda el 
huerto, ¿qué aumentará más rápidamente, el nú-
mero de manzanos o el número de pinos? Expli-
que cómo encontró su respuesta.
 Resolución
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4to Año
32 Aquí nos preparamos, para servir mejor a Dios y al Hombre
4.o Grado
r
a
z
o
n
a
m
ie
n
t
o
 m
a
t
e
m
á
t
ic
o
compendio de ciencias i
204
m
atem
ática
5. ¿Cuántos triángulos simples hay en F30?
 
F1 F2 F3
 Resolución
Nivel III
6. Halle el número total de esferas en el siguiente arre-
glo:
 1 282 293 30
 Resolución
7. Calcule la suma de todos los elementos del si-
guiente arreglo:
 
1 2 3 4 15
2 3 4 5 16
3 4 5 6 17
4
15
5
16
6
17
7
18
18
29
 Resolución
8. Halle el número total de esferas de la siguiente figura:
 
403938374321
 Resolución
4.o Grado
r
a
z
o
n
a
m
ie
n
t
o
 m
a
t
e
m
á
t
ic
o
compendio de ciencias i
204
m
atem
ática
5. ¿Cuántos triángulos simples hay en F30?
 
F1 F2 F3
 Resolución
Nivel III
6. Halle el número total de esferas en el siguiente arre-
glo:
 1 282 293 30
 Resolución
7. Calcule la suma de todos los elementos del si-
guiente arreglo:
 
1 2 3 4 15
2 3 4 5 16
3 4 5 6 17
4
15
5
16
6
17
7
18
18
29
 Resolución
8. Halle el número total de esferas de la siguiente figura:
 
403938374321
 Resolución
4.o Grado
r
a
z
o
n
a
m
ie
n
t
o
 m
a
t
e
m
á
t
ic
o
compendio de ciencias i
204
m
atem
ática
5. ¿Cuántos triángulos simples hay en F30?
 
F1 F2 F3
 Resolución
Nivel III
6. Halle el número total de esferas en el siguiente arre-
glo:
 1 282 293 30
 Resolución
7. Calcule la suma de todos los elementos del si-
guiente arreglo:
 
1 2 3 4 15
2 3 4 5 16
3 4 5 6 17
4
15
5
16
6
17
7
18
18
29
 Resolución
8. Halle el número total de esferas de la siguiente figura:
 
403938374321
 Resolución
4.o Grado
r
a
z
o
n
a
m
ie
n
t
o
 m
a
t
e
m
á
t
ic
o
compendio de ciencias i
204
m
atem
ática
5. ¿Cuántos triángulos simples hay en F30?
 
F1 F2 F3
 Resolución
Nivel III
6. Halle el número total de esferas en el siguiente arre-
glo:
 1 282 293 30
 Resolución
7. Calcule la suma de todos los elementos del si-
guiente arreglo:
 
1 2 3 4 15
2 3 4 5 16
3 4 5 6 17
4
15
5
16
6
17
7
18
18
29
 Resolución
8. Halle el número total de esferas de la siguiente figura:
 
403938374321
 Resolución
Raz. Matemático
33Colegio Particular
R
a
z
o
n
a
m
ie
n
t
o
 m
a
t
e
m
á
t
ic
o
4.o GRado compendio de ciencias i
205
m
at
em
át
ic
a
Helicorreto
1. Uniendo letras vecinas, ¿de cuántas formas se puede 
leer ODIAR?
 
O O
O D D O
I I I
A A
R 
A) 10 B) 11 C) 12
D) 18 E) 14
2. Halle el número total de esferas en la siguiente figu-
ra:
 19 201 2
A) 215 B) 210 C) 230
D) 400 E) 150
3. Halle el número total de palitos en la figura.
 1 2 3 38 39 40
A) 820 B) 400 C) 900
D) 899 E) 1600
4. Calcule la suma de las cifras de M.
 
M = (666...666)2
40 cifras
A) 280 B) 500 C) 360
D) 200 E) 700
5. Calcule la suma de todos los términos de la matriz
 
M =
 1 2 3 4 ... 20
 2 3 4 5 ... 21
 3 4 5 6 ... 22
 4 5 6 7 ... 23
 
20 21 22 23 ... 34
...
A) 8000 B) 6000 C) 2300
D) 5000 E) 2500
4to Año
34 Aquí nos preparamos, para servir mejor a Dios y al Hombre
4.o Grado
r
a
z
o
n
a
m
ie
n
t
o
 m
a
t
e
m
á
t
ic
o
compendio de ciencias