ejercicio 27

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Ejercicio 1: Calcula el área bajo la curva y = 2x^2 + 3 en el intervalo [0, 2]. 
 
Solución: 
Para calcular el área bajo la curva, integramos la función en el intervalo dado: 
 
Área = ∫[0,2] (2x^2 + 3) dx 
 
Calculamos la integral: 
 
Área = [(2/3) x^3 + 3x] |[0,2] 
 = [(2/3) (2^3) + 3(2)] - [(2/3) (0^3) + 3(0)] 
 = (16/3 + 6) - (0 + 0) 
 = 22/3 
 
Por lo tanto, el área bajo la curva y = 2x^2 + 3 en el intervalo [0, 2] es 22/3. 
 
Ejercicio 2: Calcula el área bajo la curva y = sin(x) en el intervalo [0, π/2]. 
 
Solución: 
Para calcular el área bajo la curva, integramos la función en el intervalo dado: 
 
Área = ∫[0,π/2] sin(x) dx 
 
Calculamos la integral: 
 
Área = [-cos(x)] |[0,π/2] 
 = [-cos(π/2)] - [-cos(0)] 
 = [0 - (-1)] - [1 - 1] 
 = 2 
 
Por lo tanto, el área bajo la curva y = sin(x) en el intervalo [0, π/2] es 2.