Distribución de frecuencia datos agrupados

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República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial del Estado Trujillo “Mario Briceño Iragorry”
Núcleo “Barbarita de la Torre”
Trujillo – Edo – Trujillo
Unidad Curricular: Matemática I
Distribución de Frecuencias para Datos Agrupados
(Ejercicio)
Elaborado por:
Ojeda, R. Rosimar C.
C.I.V-27.466.011
PNF en Informática
Trayecto I – Trimestre I
Diciembre, 2021
Distribución de Frecuencias para Datos Agrupados
 La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.
Tipos de frecuencias
· Frecuencia absoluta
 La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico.
Al tirar una moneda 50 veces salen 35 caras
Se representa por , aunque otros autores la representan como .
f cara: 35
f cruz: 15
La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por  N.
f1+ f2 + f3 + … + fn = N
N: 35 + 15 = 50
Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega ∑ (sigma mayúscula).
· Frecuencia relativa
 La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.
 Se puede expresar en tanto por ciento y se representa por 
 
La frecuencia relativa es un número comprendido entre 0 y 1.
La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.
· Frecuencia acumulada
 La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.
Se representa por .
· Frecuencia relativa acumulada
 La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos.
Se puede expresar en tantos por ciento.
Ejercicio
 Se consultan a 50 personas sobre cuál es su edad y estos fueron los datos obtenidos:
38 – 15 – 10 – 12 – 62 – 46 – 25 – 56 – 27 – 24 – 23 – 21 – 20 – 25 – 38 – 27 – 48 – 35 – 50 – 65 – 59 – 58 – 47 – 42 – 37 – 35 – 32 – 40 – 28 – 14 – 12 – 24 – 66 – 73 – 72 – 70 – 68 – 65 – 54 – 48 – 34 – 33 – 21 – 19 – 61 – 59 – 47 – 46 – 30 – 30
Paso 1: Se identifican el valor máximo y mínimo de los datos obtenidos.
38 – 15 – 10 – 12 – 62 – 46 – 25 – 56 – 27 – 24 – 23 – 21 – 20 – 25 – 38 – 27 – 48 – 35 – 50 – 65 – 59 – 58 – 47 – 42 – 37 – 35 – 32 – 40 – 28 – 14 – 12 – 24 – 66 – 73 – 72 – 70 – 68 – 65 – 54 – 48 – 34 – 33 – 21 – 19 – 61 – 59 – 47 – 46 – 30 – 30
Valor máximo: 73 años
Valor mínimo: 10 años
Paso 2: Se calcula el Rango.
 Obtener el rango de edades en que se encuentran los encuestados, sólo basta con determinar la diferencia que hay entre el más joven y el más adulto:
Rango: Valor máximo – Valor mínimo
Rango: 73 – 10
Rango: 63 años
Paso 3: Se calcula la cantidad de Intervalos.
 A los intervalos se les conoce como clases. Simplemente son las “categorías” en las cuales se encasilla a los encuestados.
 Se conoce como Regla de Sturges, y el resultado obtenido se debe aproximar por arriban, es decir, al entero siguiente (por ejemplo si da 5.1 se debe aproximar a 6 y no a 5).
 Se obtiene como resultado que se deben utilizar 7 intervalos.
Paso 4: Se calcula la Amplitud de los Intervalos.
 Sabiendo ya el rango de edad en la que se mueven los encuestados y los intervalos en los que hay que repartir las categorías, así se calcula amplitud: 
Paso 5: Construcción de los Intervalos.
 El primer intervalo viene con el límite inferior igual a valor mínimo de los datos, en este caso 10 años. Se suma el valor de la amplitud, es decir, 9 años y se obtendrá el límite superior de 19 años. Eso da el primer intervalo y así construir los intervalos sucesivamente.
De esta forma: 
	Edad
(x)
	
	
	
	
	
	
	
Nota: El último intervalo debe finalizar en el valor máximo, es decir, 73 años. 
Paso 6: Calcular la Marca de Clase de cada intervalo.
 La marca de clase simplemente es el punto medio que hay en cada intervalo. Lo que debe hacerse es sumar el límite inferior y superior de cada intervalo y dividir el resultado entre 2. Así: 
	Edad
(x)
	Marca de Clase
(
	
	14.5
	
	23.5
	
	32.5
	
	41.5
	
	50.5
	
	59.5
	
	68.5
			
		
			
			
Paso 7: Determinar la Frecuencia Absoluta de cada intervalo.
 La frecuencia absoluta no solo consiste en contar la cantidad de datos que caen en cada intervalo. Se representa con la f minúscula y un subíndice que indica el intervalo en el cual está ubicada la frecuencia absoluta . Estas son las frecuencias absolutas de los 7 intervalos:
	Edad
(x)
	Marca de Clase
(
	Frecuencia Absoluta
 
	
	14.5
	5
	
	23.5
	11
	
	32.5
	8
	
	41.5
	5
	
	50.5
	8
	
	59.5
	6
	
	68.5
	7
	Total:
	50
 Evidentemente la sumatoria de todas las frecuencias absolutas debe arrojar el número de datos que se tienen, en este caso 50.
Paso 8: Determinar la Frecuencia Absoluta Acumulada de cada intervalo.
 La Frecuencia Absoluta Acumulada de cada intervalo consiste en sumar todas las frecuencias absolutas de los intervalos anteriores y el actual. Cuando se llega al último intervalo, se deberá obtener un acumulado igual al total de datos, en este caso 50:
	Edad
(x)
	Marca de Clase
(
	Frecuencia Absoluta
 
	Frecuencia Absoluta Acumulada
	
	14.5
	5
	5
	
	23.5
	11
	16
	
	32.5
	8
	24
	
	41.5
	5
	29
	
	50.5
	8
	37
	
	59.5
	6
	43
	
	68.5
	7
	50
	Total:
	50
Paso 9: Determinar la Frecuencia Relativa de cada intervalo.
 La Frecuencia Relativa de cada intervalo consiste en dividir la Frecuencia Absoluta de ese mismo intervalo entre el total de los datos.
	Edad
(x)
	Marca de Clase
(
	Frecuencia Absoluta
 
	Frecuencia Absoluta Acumulada
	
Frecuencia Relativa
	
	14.5
	5
	5
	0.1
	10%
	
	23.5
	11
	16
	0.22
	22%
	
	32.5
	8
	24
	0.16
	16%
	
	41.5
	5
	29
	0.1
	10%
	
	50.5
	8
	37
	0.16
	16%
	
	59.5
	6
	43
	0.12
	12%
	
	68.5
	7
	50
	0.14
	14%
	Total:
	50
	Total
	1
	100%
Paso 10: Determinar la Frecuencia Relativa Acumulada de cada intervalo.
 La Frecuencia Relativa Acumulada (Fr) de cada intervalo consiste en sumar todas las frecuencias relativas de los intervalos anteriores y el actual. Para diferenciar su símbolo de la frecuencia relativa, simplemente se utiliza la F mayúscula.
	Edad
(x)
	Marca de Clase
(
	Frecuencia Absoluta
 
	Frecuencia Absoluta Acumulada
	
Frecuencia Relativa
	Frecuencia Relativa Acumulada
	
	14.5
	5
	5
	0.1
	10%
	0.1
	10%
	
	23.5
	11
	16
	0.22
	22%
	0.32
	32%
	
	32.5
	8
	24
	0.16
	16%
	0.48
	48%
	
	41.5
	5
	29
	0.1
	10%
	0.58
	58%
	
	50.5
	8
	37
	0.16
	16%
	0.74
	74%
	
	59.5
	6
	43
	0.12
	12%
	0.86
	86%
	
	68.5
	7
	50
	0.14
	14%
	1
	100%
	Total:
	50
	Total
	1
	100%