SEMANA 17 (MEZCLA Y ALEACIÓN) PDF1

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Pedro Armijo 2MEZCLA Y ALEACIÓN ARITMÉTICA
MEZCLA
MEZCLA: Es la reunión o agregación de 2 o más ingredientes o sustancias entre las cuales no hay
interacción química.
Precio Medio (Pm): Es el precio de costo de una unidad de medida de mezcla. Se obtiene dividiendo el costo
total de los ingredientes entre la cantidad total de unidades de medida de mezcla, el precio medio no genera
ni ganancia ni pérdida, es decir, se considera como el precio de costo
Precios : P1 P2 P3 Pn
Cantidad : C1 C2 C3 Cn
Pm=
𝑃1𝐶1+𝑃2𝐶2+⋯+𝑃𝑛𝐶𝑛
𝐶1+𝐶2+⋯+𝐶𝑛PROPIEDAD 
Cuando los precios de los ingredientes son diferentes se cumple que:
Pr PrMenor ecio Pm Mayor ecio 
Observación : Como el precio medio es el precio de costo; lo que se gana en algunos ingredientes, se pierde
en los otros.
Ganancia Aparente= Pérdida Aparente
Pedro ArmijoMEZCLA Y ALEACIÓN
Un comerciante quiere mezclar tres tipos de trigo de S/ 2,50; S/ 4,60 y S/ 3,80 el kilogramo
respectivamente. ¿Cuántos kilogramos habrá de utilizar del tercer tipo, si se debe obtener una mezcla de
360 Kg? que puede vender a s/. 4,81 el Kg ganando en ello el 30%, si las cantidades de las dos primeras
están en la relación de 4 a 5 respectivamente?
a) 90 b) 80 c) 110 d) 120
Pv Pc G= +
4,81 30%Pc Pc = +
4,81 130%Pc=
3,7Pc =
Pm
N°Kg Costo/Kg
Trigo 1
Trigo 2
Trigo 3
2,50
4,60
3,80
Total kg 360
4k
5k
360 9k−
Pm
3,7
ARITMÉTICA 3
Ganancia Aparente= Pérdida Aparente
( ) ( ) ( )( )3,7 2,50 4 4,60 3,7 5 3,80 3,7 360 9k k k− = − + − −
4,8 4,5 36 0,9k k k= + −
30k =
N°de kilogramos del tercer tipo
360 9k−
Hay 90 kilogramos 
del tercer tipo de 
trigo
Pedro Armijo 4ARITMÉTICAMEZCLA Y ALEACIÓN
Se quiere llenar un tonel de 420 litros con tres clases de licor de S/24, S/28 y S/30 el litro y cierta
cantidad de agua, colocando un litro de agua por cada 20 litros de licor, un litro de S/24 por cada tres
litros de S/28. Sabiendo que se quiere ganar S/2100 vendiendo la mezcla a S/32 cada litro. ¿Cuántos litros
de S/30 había que adicionar?
a) 120 b) 124 c) 180 d) 200
Volumen Costo/Litro
420
24
28
30
0
El costo del agua 
en una mezcla es 
S/.0
k
20k
v
3v
20 420k k+ =
20k =
20 4k v−
Ganancia/Litro=
2100
420
Venta/Litro=32
Pv Pc G = +
32 5Pm= +
27Pm =
Pm
27
Ganancia Aparente= Pérdida Aparente
( )3 27 1.3 3 20 4v k v k v+ = + −
12 33v k=
( )12 33 20v =
55v =
Volumen de S/.30 el litro
20 4k v−
Se adiciona 
180 litros
Pedro Armijo 5ARITMÉTICAMEZCLA Y ALEACIÓN
Se mezclan dos clases de café en proporción de 1 a 2 y la mezcla se vende con 5% de beneficio. Después,
se mezclan en la proporción de 2 a 1 y se vende la mezcla con un 10% de beneficio. El precio de venta es
igual en ambos casos. Hallar la relación de los precios de las dos clases de café.
a) 1 a 1 b) 30 a 37 c) 20 a 23 d) 25 a 9
N° kg Costo/kg N° kg Costo/kg
2
a
a
2b
b
En ambos casos 
los precios por 
kg es el mismo
m
n
m
n
1
2
3
am an
Pm
a
+
= 2
2
3
bm bn
Pm
b
+
=
1
2
3
m n
Pm
+
= 2
2
3
m n
Pm
+
=
1 1105%Pv Pm=
1 1105%Pv Pm =
2 2110%Pv Pm=
2 2110%Pv Pm =
1 2Pv Pv=
1 2105% 110%Pm Pm=
2 2
21 22
3 3
m n m n+ +   
=   
   
20 23n m=
20
23
m
n
 =
Pedro Armijo 6ARITMÉTICAMEZCLA Y ALEACIÓN
El contenido de 22 bolsas de cemento de 100 kg cada uno y de precio S/. 1 320 el metro cúbico, se ha
mezclado con el contenido de 63 bolsas de otra clase de cemento de precio S/. 825 el metro cúbico, y ha
resultado el precio medio de la mezcla a S/. 1 023 el metro cúbico. Averiguar el peso de la bolsa de cemento
de la segunda clase de cemento, cuya densidad es 1,05; siendo la de la otra clase 1,10.
a) 62 kg b) 60 c) 56 d) 50
Volumen(𝒎𝟑) Costo/𝒎𝟑 Pm
1
2
v
v
1320
825
1023
Ganancia Aparente= Pérdida Aparente
2 1198 297v v=
2 12 3v v=
m
D
v
=
n: Peso de cada bolsa
2
63
1,05
n
v
=
2 60v n=
1
22 100
1,10
v

=
1 2000v =
2 1:2 3De v v=
2 60 3 2000n = 
50n = Cada bolsa 
pesa 50kg
Pedro Armijo 7ARITMÉTICAMEZCLA Y ALEACIÓN
Se mezcla 15 kg de café crudo de S/. 20 el kg con 35 kg de S/. 24 el kg y 30 kg de S/. 19 el kg. Si al ser 
tostado el café pierde el 5% de su peso, ¿a cómo se debe vender el kg de café tostado para ganar el 20%? 
a) S/. 20 b) S/. 24 c) S/. 27 d) S/. 23
El costo total del café crudo y 
el costo total del café tostado 
debe ser el mismo
Costo total=15.20+35.24+30.19
Queda: 95%(15+35+30)
( )15.20 35.24 30.19 95% 15 35 30 P+ + = + +
Costo por kg de café crudo
90
4
P =
120%Pv P=
120%Pv P=
90
120%
4
Pv
 
=  
 
27Pv =
El kilogramo de café tostado se 
vende a 27 soles
Pedro Armijo 8ARITMÉTICAMEZCLA Y ALEACIÓN
Grado de Alcohol (g): Es el tanto por ciento de alcohol puro presente en la mezcla.
Se obtiene utilizando la siguiente expresión :
Grado=𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝐴𝑙𝑐𝑜ℎ𝑜𝑙 𝑃𝑢𝑟𝑜
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
× 100°
La pureza o fuerza de un alcohol se mide en grados, que equivale al porcentaje de alcohol presente en la
mezcla, siendo el resto agua.
Por ejemplo:
i. Un alcohol de 90º, significa que el 90% es alcohol y el resto es agua.
ii.Una mezcla alcohólica de 75º, significa que el 75% es alcohol puro y el resto agua.
iii. Una mezcla de alcohol puro, tendrá 100º.
iv. El agua no contiene alcohol, tendrá 0°
Pedro Armijo 9MEZCLA Y ALEACIÓN
De una mezcla de 15L de alcohol y 20L de agua, se extrae 7L para añadirlo después a otra mezcla de 15L 
cuyo grado alcohólico es de 5%, entonces el número de litros de alcohol en la última mezcla es.
a) 2,86 b) 3,75 c) 2,75 d) 4,65
15L
20LAgua
Alcohol
15
35
7L
Alcohol:
15
7
35
L
 
 
 
3L=
15L
5%g =
( )5% 15alcoholV =
0,75L=
El Volumen de alcohol en la última mezcla es 3,75 litros
ARITMÉTICA
Pedro Armijo 10ARITMÉTICAMEZCLA Y ALEACIÓN
Grado de Mezcla Alcohólica (gm): Si tenemos diferentes volúmenes de alcohol (V1, V2, V3,.....), con
diferentes grados de pureza (g1, g2, g3,.......), el grado de pureza de la mezcla se determinará de la siguiente
manera:
g =M
V .g + V .g + V .g + ............ + V .g
V + V + V + ........... + V
1 1 2 2 3 3 n n
1 2 3 n
De un recipiente lleno de alcohol puro se extrae las 2/5 partes y se reemplaza por agua, luego se extrae 
1/3 parte y se vuelve a llenar de agua. ¿Cuántos litros de agua se debe agregar a 60 litros de la última 
mezcla para obtener alcohol de 25°? 
a) 24 b) 26 c) 40 d) 36 
15V
Queda de alcohol:
( )
3
15
5
V( )
2 3
15
3 5
V
 
 
 
6V=
6V
9VAgua
Alcohol
100g =  
6
15
V
V
40= 
60L
40
Volumen Grado
60 40°
0x  25°
𝐠𝐦
Ganancia Aparente = Pérdida Aparente
25 15 60x = 
36x L=
Se agregan 36 litros de Agua
Pedro Armijo 11ARITMÉTICAMEZCLA Y ALEACIÓN
Se tiene un litro de mezcla alcohólica formada por 90% de agua y 10% de alcohol, pesa 990gramos.
¿Cuántos gramos pesa un litro de mezcla que contiene 10% de agua y 90% de alcohol?
a) 920 gr b) 960 c) 1000 d) 910
31 1000L cm= 3 3900 ; 100Agua cm Alcohol cm→ = =
Volumen Densidad Densidad Media (Dm)
900
100
1
x
m
D
v
=
990
1000
Dm→ = 0,99=
0,99
Ganancia Aparente = Pérdida Aparente
( ) ( )0,99 100 1 0,99 900x−  = − 
99 100 9x− =
0,90x =
Densidad del Alcohol
Volumen Densidad Densidad Media (Dm)
100
900
1
0,90
100 1 900 0,90
1000
Dm
 + 
=
910
1000
Dm =
910
1000 1000
m
= 910m g→ =
La mezcla pesa 910gramos
Pedro Armijo 12ARITMÉTICAMEZCLA Y ALEACIÓN
Aleación
Aleación: Es la mezcla de dos o más metales mediante la fundición.
Ley de Aleación(L)
La pureza de una aleación es determinada mediante la expresión decimal de la relación existente sobre el
peso del metal fino y el peso total de la aleación
Ley= 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑀𝑒𝑡𝑎𝑙 𝐹𝑖𝑛𝑜
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐴𝑙𝑒𝑎𝑐𝑖ó𝑛
Ley de Oro
Ley=𝑁° 𝐾𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑠
24
Ley Media (Lm):Es la ley de una aleación conformada por varias aleaciones.
Lm=
𝐿1𝑊1+𝐿2𝑊2+⋯𝐿𝑛𝑊𝑛
𝑊1+𝑊2+⋯+𝑊𝑛
W: Peso de cada metal
L: Ley de cada metal
Pedro Armijo 13ARITMÉTICAMEZCLA Y ALEACIÓN
Una pulsera de 60 gramos de 18 quilates, se desea venderla ganando 25%. Si el gramo de oro puro está
S/28 y el gramo de metal ordinario utilizado está a S/0,80. El precio de venta de la pulsera es:
a) S/. 1590 b) S/. 1240 c) S/. 1680 d) S/. 1941
60 18w gr k=  =
Ley=𝑁° 𝐾𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑠
24
18
24
L =
18
24
oro puro
Total
w
w
=
18
60 24
oro purow
=
45oro purow gramos=
El peso del metal ordinario: 𝑤𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙 𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜 = 60 − 45
Costo de la Pulsera: 45×28+15× 0,80 1272=
Pv Pc G= +
Pv Pc G = +
25%Pv Pc Pc= +
125%Pv Pc=
( )125% 1272Pv =
1590Pv =
El precio de venta de la pulsera es 
1590 soles
Pedro Armijo 14ARITMÉTICAMEZCLA Y ALEACIÓN
Se tienen tres lingotes de plata cuyas leyes son: 0,900; 0,800 y 0,720. Si se funde el primer lingote y el
segundo se obtiene una aleación cuya ley es 0,840; si se funde el primero con el tercero se obtiene una
aleación cuya ley es 0,780. Si se funden los tres lingotes, ¿cuál será la ley de la aleación resultante?
a) 0,860 b) 0,740 c) 0,775 d) 0,786
Peso Ley
Primero
Segundo
1
2
w
w
0,900
0,800
𝑳𝒎
0,840
Peso Ley
Primero
Tercero
1
3
w
w
0,900
0,720
𝑳𝒎
0,780
Ganancia Aparente = Pérdida Aparente
( ) ( )2 10,840 0,800 0,900 0,840w w− = −
2 1
3 2
w w
=
Ganancia Aparente = Pérdida Aparente
( ) ( )3 10,780 0,720 0,900 0,780w w− = −
3 1
2 1
w w
=
31 2
2 3 4
ww w
k= = =
1 2w k=
2 3w k=
3 4w k=
Ahora se funden los tres lingotes
1 1 2 2 3 3
1 2 3
L w L w L w
Lm
w w w
+ +
=
+ +
0,900 2 0,800 3 0,720 4
2 3 4
k k k
Lm
k k k
 +  + 
=
+ +
0,786Lm =
Pedro Armijo 15ARITMÉTICAMEZCLA Y ALEACIÓN
Un joyero tenía un lingote de oro de liga 0,480 y otro lingote de oro de 400 gramos de 14,4 quilates. Si 
fundió dichos lingotes y obtuvo una aleación cuya ley es 0,552, ¿cuántos gramos de oro puro contenía el 
lingote de mayor peso? 
a) 331,2 b) 321 c) 332 d) 312
1 1L Liga= − 1w 2 400 14,4w gr k=  =
0,552Lm =
Peso Ley Lm
1
400
w 0,520 0,552
: 14,4De k =
Ley=𝑁° 𝐾𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑠
24 2
14,4
24
L =
2 0,600L =
0,600
Ganancia Aparente = Pérdida Aparente
( ) ( )10,552 0,520 0,600 0,552 400w− = − 
1 600w =
Lingote de mayor peso: 600gr
1 0,520L =
0,520
600
oro purow
=
312oro purow =
El lingote de mayor peso 
contiene 312 gramos de oro puro
Pedro Armijo 16ARITMÉTICA
4) A
11) A
13) D
14) C
15) D
16) A
17) D
18) D
19) B
MEZCLA Y ALEACIÓN
Pedro Armijo 17ARITMÉTICAMEZCLA Y ALEACIÓN
Don José mezcló 2 litros de alcohol de 10°, con 4 litros de alcohol de 20°, con 6 litros de alcohol de 30° y
así sucesivamente hasta donde fue posible. Si luego a dicha mezcla le agregó tantos litros de agua como
litros tenía en la mezcla inicial, ¿de qué grado de pureza resultó la mezcla final?
a) 70° b) 45° c) 60° d) 35°
Volumen Grado
2 10
4 20
6 30
2 100n 
10 diferentes 
tipos de 
alcohol
10
2 10 4 20 6 30 ... 20 100
2 4 6 ... 20
mg
 +  +  + + 
=
+ + + +
2 1 4 2 6 3 ... 20 10
11
mg
 +  +  + + 
=
2 2 2 22 1 2 2 2 3 ... 2 10
11
mg
 +  +  + + 
=
( )2 2 2 22 1 2 3 ... 10
11
mg
 + + + +
= 70= 
Agregamos 110 litros de agua:
110 70 110 0
110 110
finalg
 +  
=
+
35= 
Pedro Armijo 18ARITMÉTICAMEZCLA Y ALEACIÓN
Pedro Armijo 19ARITMÉTICAMEZCLA Y ALEACIÓN