S15 s1 - Resolver ejercicios

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1 Nivelación de Matemática 
 
NIVELACIÓN DE MATEMÁTICA
 
CÓNICAS I 
 
EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
1. Determinar la ecuación de la circunferencia de radio 5 unidades y que tiene como centro (3;-2) 
 
2. Determine el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación es: 
(𝑥 − 3)2 + (𝑦 + 2)2 = 64 
 
3. Determinar la ecuación de la circunferencia de centro (−3,−5) y de radio 7 unidades. 
 
4. Un servicio sismológico de Lima detectó un sismo con origen en la ciudad de Ica, con un radio de 5 
km a la redonda, ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia del área afectada? 
 
5. ¿Cuál es el lugar geométrico descrito por la trayectoria de la sombra de un avión que se mantiene 
sobrevolando la ciudad de Lima al medio día, esperando instrucciones para su aterrizaje?, sabiendo 
que dicha sombra está a una distancia constante de 4 km de la torre del aeropuerto. (Considere la 
base de la torre como el origen de coordenadas) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Dada la parábola (𝑦 − 4)2 = −8(𝑥 − 2). Calcular su vértice, su foco, la recta directriz y 
graficarla. 
 
7. Determine la ecuación de la parábola que tiene: 
 Directriz: 𝑦 = −3, Vértice: (0,0) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 Nivelación de Matemática 
 
8. Encuentre la ecuación de la parábola cuya gráfica se muestra: 
 
 
 
9. En un puente colgante, la forma de los cables de suspensión es parabólica. El puente que se 
muestra en la figura tiene torres que están a 600 m una de la otra, y el punto más bajo de los 
cables de suspensión está a 150 m debajo de la cúspide de las torres. Encuentre la ecuación de 
la parte parabólica de los cables, colocando el origen del sistema de coordenadas en el vértice. 
[Nota: Esta ecuación se emplea para hallar la longitud del cable necesario en la construcción del 
puente.] 
 
 
 
10. En la figura se muestra una lámpara con un reflector parabólico. La bombilla eléctrica está 
colocada en el foco y el diámetro focal es 12 centímetros. Encuentre la ecuación de la parábola. 
 
 
 
6 cm 
6 cm 
600 m 
150 m 
a. b
. 
c. d.