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ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCÓGNITA 
 
Resuelvan el problema​: 
 
Se va a fabricar una caja de base cuadrada y sin tapa, con una hoja cuadrada de estaño, 
cortando cuadrados de en cada esquina y doblando los lados. Si la caja debe tener cm3 
, ¿qué tamaño debe tener la hoja que se debe usar?48cm3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Actividad​: Resuelvan las ecuaciones y escríbanlas en forma factorizada. 
 
a) 125x2 − 8 = b) xx2 = 2 2 − 5 c) x2 + 2 = − 2 
 
 
 
 
 
 
 
d) 4x x− 1 = − 7 2 e) x x x− 3 2 + 3 = x − 6 2 f) x x− x2 + 7 = 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ahora resuelvan esta ecuación: xx2 + 4 = − 3 
 
 
 
 
 
Forma general de una ecuación de segundo grado​: 
 
x 0ax2 + b + c = , con ≠ 0a 
 
 :ax2 término cuadrático : coeficiente del término cuadráticoa 
 :xb término lineal : coeficiente del término linealb 
 :c término independiente 
 
Las soluciones o ​raíces​ de esta ecuación se pueden hallar mediante la ​fórmula​: 
 
 
⇒ 
 
 
 
Factorización de una ecuación de segundo grado​: 
 
Si las raíces de ​ son ,​ entonces puede expresarse:x 0ax2 + b + c = y xx1 2 
 
x a . . ax2 + b + c = (x )− x1 (x )− x2 
 
 
Actividad​: Encuentren las raíces de estas ecuaciones 
 
a) x x6 2 − 5 + 1 = 0 
b) x x9 2 + 1 + 6 = 0 
c) –x + x2 + 1 = 0 
d) xx2 = − 2 + 1 
 
 
Análisis del ​discriminante ​- naturaleza de las raíces​: 
 
Si : la ecuación tiene dos raíces reales y distintas.a.c∆ = b2 − 4 > 0 
Si : la ecuación tiene una raíz real doble.a.c∆ = b2 − 4 = 0 
Si : la ecuación no tiene raíces reales.a.c∆ = b2 − 4 < 0 
 
 
Actividad​: Determine la naturaleza de las raíces de las ecuaciones analizando el 
discriminante 
 
a) x4 − 5 = x2 
b) x x − 5 2 + 3 = − 1 
c) x . 82 (x )+ 6 = − 1 
d) 0 . − 2 = − x (x )+ 1