SEMINARIO DOMINICAL LOBO

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SEMINARIO MISCELÁNEA 
ARITMÉTICA 
1. Si:
a b c d
6! 7! 8! 9!
   , a + b = 10!, 
Halle el número de ceros en que 
termina d - c 
A) 1 B) 2 C) 3
D) 0 E) 4
2. En una proporción aritmética continua
los extremos están en la relación de 9
a 5. Si la diferencia de cuadrados de
los términos de la segunda razón es
un número de tres cifras lo menor
posible. Halle la media diferencial.
A) 12 B) 14 C) 21
D) 28 E) 30
3. En una proporción geométrica discreta
cuya razón es un número entero y
positivo, el primer consecuente es
igual al doble del segundo
antecedente. Si la razón aritmética de
los extremos es 136. Halle la suma de
los antecedentes.
A) 156 B) 168 C) 172
D) 180 E) 192
4. El promedio de seis números es x ; si
se retira el mayor, el promedio se
reduce en 4 unidades. Halle la
diferencia positiva entre x y el
número retirado
A) 22 B) 20 C) 24
D) 18 E) 26
5. La media aritmética de 3 números es
7. La media geométrica es par e igual
a uno de los números y su media
armónica es 36/7. Halle el menor de
dichos números.
A) 6 B) 3 C) 7
D) 8 E) 4
6. La MA de 5 números enteros es 11,
donde dos de ellos son 2 y 4. El resto
forma una proporción geométrica
continua. Calcule la MG de dichos
números restantes, si estos son
impares.
A) 12 B) 11 C) 13
D) 15 E) 10
7. La edad de “A” es a la de “B” como 2
es a 3; la edad de “B” es a la de “C”
como 9 es a 20; la edad de “C” es a la
de “D” como 8 es a 9. Si cuando “B”
nació, “D” tenía 27 años, ¿cuánto
tenía “C” cuando “A” nació?
A) 26 B) 24 C) 28
D) 32 E) 36
8. Sabiendo que A DP B; si B 15 y A
IP 
2B ; si B 15 cuando A vale 4, B 
vale 5. Hallar el valor de A cuando B 
es 30. 
A) 2 B) 3 C) 4
D) 6 E) 1
9. Si se tiene la siguiente tabla de valores
para dos magnitudes M y N.
A 324 144 36 16 9 4 
B 2 3 6 9 12 18 
Se afirma: 
A) A IP B B) 
3AIPB
C) 
1
IPB
A
 D) 
2 1A DP
B
E) 
21 DPB
A
10. A y B son dos magnitudes que se
relacionan de la siguiente manera:
A IP 
3B si B 12
A DP 
2B si 12 B 36 
A IP B si B 36 
Si se sabe que A = 32 cuando B 
= 6. 
Halle A cuando B = 144. 
A) 18 B) 20 C) 22
D) 24 E) 36
11. Repartir abc en partes proporcionales
a 
a1 a3 a42 ; 2 ;2 Se observa que el 
menor recibe bc (b < c). Halle “a + b 
+c”.
A) 10 B) 111 C) 15
D) 18 E) 21
12. Un anciano sin familia dispuso en su
testamento que al morir su herencia se
reparta entre sus 3 sirvientes I.P. a sus
edades pero DP a sus años de servicio.
Al morir dicho anciano, las edades de
sus sirvientes eran 30, 45 y 50 años, y
tenían 12; 20 y 25 años de servicio
respectivamente. Al hacerse el reparto
se observó que el que tenía más años
de servicio recibió 9 000 soles más que
el más joven. Determinar la herencia
repartida.
A) S/. 240 000
B) S/. 232 000
C) S/. 242 000
D) S/. 121 000
E) S/. 360 000
13. Tres amigos se asocian y forman una
empresa, el primero aporta S/.600
durante 6 años, el segundo S/. 800
durante 8 años. Si el tercero aportó
S/.2000. ¿Cuánto tiempo estuvo en el
negocio, si además se sabe que al
repartirse los 1 500 soles de ganancia,
a él le tocó la mitad del total?
A) 3 años B) 5 años, 6 años
C) 4 años D) 6 años, 8 meses
E) 5 años
14. Un hombre con dos mujeres pueden hacer
una obra en 10 días. Determinar el
tiempo necesario para que 2 hombres 
con 1 mujer puedan hacer el trabajo 
que tiene 4 veces la dificultad del 
anterior sabiendo que el trabajo de un 
hombre y el de una mujer está en la 
misma relación que los números 3 y 2. 
A) 25 B) 28 C) 35
D) 30 E) 40
15. Un trabajo puede ser hacho por 10
hombres en 15 días; 6 días después de
iniciado la obra 4 de ellos aumentará su 
eficiencia en 20% y el resto baja en x 
%. Halle “x” si la obra se termino en 16 
días? 
A) 10 B) 20 C) 30
D) 40 E) 50
16. ¿Qué cantidad de obreros pueden hacen
una obra en 12 días trabajando 6 horas
diarias, después de iniciado se quiere 
terminar en 8 días, reduciendo 
1
6
 de la 
obra y aumentando a 8 horas diarias el
trabajo diario? ¿cuántos días trabajaron 
8 horas diarias?
A) 16 días B) 10 días
C) 5 días D) 7 días
E) 8 días
17. Un libro se ofrece recargándole el “a” por
“b” del precio de costo. Un estudiante
consigue una rebaja del “c” por “b”. Si 
el vendedor no ganó ni pedio. ¿Cuál es 
el valor de “c”? 
A) 
a b
ab

B) 
a b
ab

C) 
ab
a b
E) 
 
2
ab
a b
E) 
 a b b
a

ÁLGEBRA 
18. Si el Polinomio:
  ;xxxP x 6116
23  es divisible 
por: (x-a), (x-b) y (x-c) 
indistintamente. 
¿Cuál será el residuo de: 
 
111111   accbbax
P x
? 
A) 0 B)1
C) ab + bc + ca D) 1
D) ab + cb + ca
19. Después de dividir el cociente de
1
1
16


x
x n
; Nn . Entre  ;x 1 se 
obtiene un nuevo cociente que al ser 
dividido por  12  xx obtendremos
como residuo. 
A) 0 B) -x C) x+1
D) x-1 E) 1
20. En el cociente notable
   
 
x x
;
x
  

16 16
2
2 2
2 4
halle el valor 
numérico del quinto término para x=1 
A) 729 B) 126 C) 81
D) 243 E) 729
21. Luego de factorizar
 P(x) x x x x x     8 7 5 4 3 1 en
 x , indique el número de factores
primos. 
A) 5 B) 3 C) 4
D) 6 E) 2
22. Factorice:
P(x) x x x x x     5 4 3 25 7 8 4 
Indique el promedio aritmético de los
T.I. de los factores primos.
A) 
4
3
B) 
6
5
C) 
1
4
D) 
3
2
E) 
2
3
23. Factorizar
3 2P(x) x x x 1    en
(x), luego indique la cantidad de
factores algebraicos. 
A) 2 B) 5 C) 3
D) 6 E) 7
24. Calcule la suma de coeficientes, de un
factor primo del polinomio factorizado.
25 20P(x) x x 1   
A) 7 B) 4 C) 3
D) 5 E) 2
25. Señale un factor primo de:
 
7
P(x) 2x 1 4x(x 1) 2    
A) 24x 6x 3  B) 
C) 
24x 7 D) 24x 7x 1 
E) 2x² + 3x + 1
ADICIONAL 
01. Determine “a” de tal manera que la 
suma de los cuadrados de las raíces de 
la ecuación: 
x2 – (a – 1)x + a – 2 = 3 sea mínima. 
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 7
02. Se define la ecuación de segundo grado
en x:
2x2 – 5x + 4 = 0, siendo sus raíces r y
s, determine el valor de E = r6 + s6
A) 
3
3
9
4
 B) 
3
3
12
4
 C) 
3 3
3
9 12
4

D) 96 E) 126
03. Si a y b son las raíces de la ecuación x2
– 10x + 1 = 0, determine el valor de
E = 4 4a b 
A) 3 3 2 B) 2 3 3
C) 2 3 1 D) 3 2
E) 2 3 2
04. Determine la suma de los cuadrados de
las raíces de la ecuación: (2k
+ 2)x2 + (4 – 4k)x + k – 2 = 0; sabiendo
que las raíces son recíprocas.
A) 5 B) 
82
9
C) 10
D) 13 E) 15
05. En relación al conjunto:
A = {x  R / 4x4 – 9x3 – 26x2 – 9x + 4 =
0}, indicar cuál(es) de los siguientes
enunciados son (es) correctos:
I. (A) = 3 
II. A – {– 1; – 2; – 3} = {4; 1/4}
III. A  Z = {1/2}
A) I y II B) I y III C) I, II y III
D) solo I E) solo III
24x 5x 1 
06. Si A = {x1, x2, x3} es el conjunto formado
por las raíces reales de la ecuación.
2x5 – 7x4 + 6x3 – 6x2 + 7x – 2 = 0, halle
x1x2x3.
A) – 1 B) –
1
2
C) 
1
2
D) 1 E) 0
07. En qué intervalo debe variar m para que
la ecuación 2x2 + (2m + 3)x + 8 = 0
tenga exactamente una raíz en el
intervalo 3; 8.
A)  
35
10;
6
B) 
35
10;
6
C) 2; 7
D) 1; 9 E) 
08. Determinar el valor de k de tal manera
que la ecuación en x
2kx2 – 4kx + 5k = 3x2 + x – 8. El
producto de sus raíces igual a dos veces
su suma.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
09. Sea la ecuación cuadrática
x2 + ax + b = 0 con conjunto solución
{x1 ; x2}. Si 
3 3
1 2
x x 35  y 2 2
1 2
x x 13 
. Calcule: 
4 3
2
S aS
S

, siendo S2, S3 y S4 
la suma de los cuadrados, cubos y 
cuartas potencias de las raíces de la 
ecuación respectivamente. 
A) 
a
b
B) 
b
a
C) ab
D) – b E) –
a
b
10. Calcule el valor de a en la ecuación:
6 5ax (a 1)x 2bx b 0;a 0; b 0,      
si se sabe que la suma de las raíces es
también la suma de sus recíprocas.
A) – 2 B) – 1 C) 
1
3
D) 
4
3
E) 2
11. Si el conjunto solución de la ecuación:
5x x 1 0   es {a; b; c; d; e}, calcule
a5 + b5 + c5 + d5 + e5.
A) – 5 B) – 4 C) – 3
D) – 2 E) – 1
12. Si ; ,  son las raíces de la ecuación
2x3 + 3x2 – x – 1 = 0, determine la
ecuación cuyas raíces sean 2+ 3; 2
+ 3; 2 + 3
A) 16x3 + 84x2 + 142x + 77 = 0
B) 16x3 + 84x2 + 142x – 77 = 0
C) 16x3 + 48x2 + 124x + 77 = 0
D) 16x3 – 48x2 + 214x + 77 = 0
E) x3 – 6x2 + 7x + 2 = 0
13. Si las raíces de la ecuación
x3 – x – 1 = 0 son ,  y , determine el
valor de 
1 1 1
1 1 1
     
 
    
 
A) – 7 B) – 6 C) – 5
D) – 4 E) – 3
14. Si la ecuación x4 + 39x – 22 = 0 tiene
dos raíces que suman 3, determine la
suma de las inversas de las otras dos
raíces.
A) 
3
2
B) 
3
4
C) 
3
5
D) 
3
7
E) 
3
8
15. Si
5
6 1
es una raíz de la ecuación 
3 2x (2a 1)x (b 3)x 4 0      con 
a y b  Q, calcule el valor (a + 2)b. 
A) –
11
50
B) –
9
50
C) –
11
25
D) 
11
25
E) 
11
50
16. Determine un polinomio de la forma
 n n 12 n 1 2 n 1P(x) x a x ... a , a ,...a

 
    
con n el menor entero positivo, tal que 
3( 2 3) sea una de sus raíces. Dar
como respuesta la suma de los 
coeficientes de P(x). 
A) – 54 B) – 44 C) – 34
D) – 24 E) – 14