Tema 12 - Regla de mezcla I

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31UNI SEMESTRAL 2013 - III ARITMÉTICA TEMA 12
REGLA DE MEZCLA I
ARITMÉTICA
I. MEZCLA
Es la unión de dos o más sustancias en cantidades arbi-
trarias, conservando cada una de ellas su propia natu-
raleza (peso, volumen, densidad, etc).
Las mezclas se realizan generalmente con fines comer-
ciales o para alterar la calidad de algunas sustancias.
Ejemplos:
• La gasolina es una mezcla de hidrocarburos.
• Las joyas son la unión de metales preciosos con otros
componentes que permitiran aumentar su durabi-
lidad, pero en algunos casos disminuyen su calidad y
costo (unión de metales "aleación").
• En las bebidas alcohólicas debería verificarse su grado
alcohólico antes de ingerirse pues hasta cierto grado
alcohólico son permisibles para el consumo humano,
si sobrepasan este grado podrían resultar dañinas.
II. PRECIO MEDIO (PM)
Es el precio de costo por unidad de mezcla, a dicho
precio se le conoce también como "precio de equilibrio"
pues no genera ni ganancia ni pérdida.
Ejemplo:
Un comerciante dispone de 3 bolsas que contienen
cebada, con fines comerciales va a realizar una mezcla
de las mismas de la siguiente manera:
Luego de mezclarlas, con respecto a los 50 kg de mezcla
obtenida, calcule:
A) El precio de costo por kg (precio medio).
B) El precio al cual debería venderse el kg de mezcla
para obtener una ganancia del 20%.
Resolución:
A)
Costo total (S/.): 5×6+25×12+20×16 = 650
Cantidad total (kg): 5+25 + 20 = 50
 m
(costo total)P
(cantidad total)

m
650P 13 Pm S /13
50
   
Respuesta: S/. 13
Nota: Si los 50 kg de mezcla se venden a Pm = S/. 13
el kg, no se genera ni ganancia ni pérdida; pues se ob-
tendría la misma cantidad de dinero, si se vende cada
ingrediente por separado.
B) Se considera:
 
Precio
medio
Precio
costo<>
Nota:
El precio medio se obtiene como un promedio pon-
derado, es por ello que debe estar comprendido entre
el menor y mayor precio.
 
DESARROLLO DEL TEMA
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REGLA DE MEZCLA II
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Luego:
Pv = 13 + 20% 13 = 15,6
Respuesta: S/ 15,6
Observaciones:
I) Debido a que el precio medio no genera ni ganancia
ni pérdida, debe cumplirse:
 Ganancia
aparente
Pérdida
aparente
=
En el ejemplo:
 G. A. = P. A
7(5) + 1(25) = 3(20)
 60 = 60
II) En general, si mezclamos "n" ingredientes cuyas
cantidades y precios son:
 C + C + C + ... + C Cantidad total
P P P P P
1 2 3 n
1 2 3 n m

P es el precio ponderado de los 
 precios unitarios
m
m
(Costo total)
P
(Cantidad total)
=
1 1 2 2 3 3 n n
m
1 2 3 n
C P C P C P ... C P
P
C C C ... C
+ + + +=
+ + +
III. MEZCLA ALCOHÓLICA
Es un caso particular de una mezcla, donde las com-
ponentes son alcohol puro y agua.
Se considera:
Grado o pureza de un alcohol (G°)
El grado alcohólico o pureza nos indica que tanto por
ciento de una mezcla alcohólica es el alcohol puro.
Ejemplo:
I) Se mezclan 12 litros de alcohol puro con 18 litros
de agua. Calcule el grado de pureza de la mezcla.
Resolución:
 
Respuesta: 40°
En general
En una mezcla alcohólica:
Volumen de 
alcohol puro
G x100
Volumen total
 de la mezcla
 
 
   
 
 
 
II) Se tienen 80 litros de un alcohol de 70°, entonces:
Volumen de alcohol puro  70% 80 = 56
Volumen de agua  30% 80 = 24
Ejemplo:
Se mezclan 20 litros de un alcohol de 70° con 30
litros de otro alcohol de 80°. Calcule el grado alco-
hólico de la mezcla resultante:
Resolución:
 
 m
70 20 80 30G 76
20 30
      

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 Observaciones:
I) Se mezclan "n" alcoholes cuyos volúmenes.
V1 V2 V3 Vn+ + +...+
G 2G 1 G 3 G n G m
1 1 2 2 3 3 n n
m
1 2 3 3
G V G V G V ... G V
G
V V V ... V
   

  
Se cumple:
Ganancia
aparente
Pérdida
aparente
=
Además:
Gm
menor
grado
mayor
grado
II) En el ejercicio anterior:
 
G.A. = P. A.
6° × 20 = 4° × 30
 120° = 120°
III) Cuando se mencione alcohol puro o agua sola:
alcohol
puro
100º < > 100%
(agua) 0º < > 0%
Problema 1
Se mezclan dos clases de café en la
proporción de 1 a 2 y la mezcla se ven-
de con un 5% de beneficio. Después
se mezclan en proporción de 2 a 1 y
se vende la mezcla con 10% de bene-
ficio. El precio de venta es igual en
ambos casos. Determine la relación de
los precios de las clases de café.
UNI
Nivel fácil
A)
18
23
B)
20
23
C)
26
20
D)
20
26
E)
12
23
Resolución:
   a 2b 2a b105% 110%3 3 
a 20
b 23

Respuesta: B) 2023
Problema 2
Una aleación con un peso de 4 kg se
funde con 5 kg de plata pura y resulta 0,9
de ley. ¿Cuál es la ley de aleación primitiva?
UNI
Nivel intermedio
A) 0,774
B) 0,775
C) 0,777
D) 0,778
E) 0,779
Resolución:
m
4L 5.1L 0,9
4 5
 

L = 0,775
Respuesta: B) 0,775
Problema 3
¿Cuál es la ley obtenida al fundir 20
gramos de oro de 18 kilates, 20 gramos
de oro de 800 milésimos, 30 gramos de
oro de 6 décimas y 30 gramos de cobre?
UNI
Nivel difícil
problemas resueltos
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A) 12,78 K
B) 10,75 K
C) 17,90 K
D) 11,76 K
E) 11,80 K
Resolución:
Recordar: cuando el oro es el metal fino.
(Peso oro puro) (N kilates)Ley
(Peso total) 24
 
Luego:
20 g 20 g 30 g 30 g
Leyes: 18
24
=0,75 0,800 0,6 0
+ + + =
Cobre
Lm
m
20 0,75 20 0,800 30 0,6 30 0L
20 20 30 30
  
  
   
m
(N kilates)L 0, 49
24
 
(N° kilates) = 11,76 k
Respuesta: D) 11,76 k