Ejercicios Tarea 5 Laura Llanos

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EJERCICIO 72. Valores máximos y mínimos.
Objetivo. Graficar y encontrar un modelo para encontrar la velocidad del problema a ejecutar.
Fundamento y estrategia a emplear. Con un dispositivo graficador de una computadora se realizará el polinomio cubico que modele la mejor manera la velocidad del transbordador.
Problema.
El 7 de mayo de 1992 el transbordador espacial Endeavour fue lanzado en la misión STS-49, cuya finalidad fue instalar un nuevo motor de impulso en el perigeo de un satélite Intelsat de comunicaciones. En la tabla siguiente se dan los datos de la velocidad del transbordador entre el despegue y el desprendimiento de los cohetes auxiliares de combustible sólido.
a) Utilice un dispositivo graficador o una computadora para hallar el polinomio cúbico que modele de la mejor manera la velocidad del transbordador para el intervalo de tiempo A continuación, dibuje esta función polinomial.
b) Encuentre un modelo para la aceleración del transbordador y utilícelo para estimar los valores máximo y mínimo de la aceleración durante los primeros 125 segundos.
Igualamos a 0
Evaluando d(x) en el número crítico y en los puntos extremos del intervalo. valores máximo y mínimo de la aceleración durante los primeros 125 segundos.
EJERCICIO 36. Teorema del valor medio
Objetivo. Demostrar el numero real de la función.
Fundamento y estrategia a emplear. 
Problema.
Un número se llama punto fijo de una función . Demuestre que si para todos los números reales , entonces tiene a lo sumo un punto.
EJERCICIO 76. Formas indeterminadas y regla de L'Hopital.
Objetivo. Demostrar la resistencia del aire a partir de su rapidez.
Fundamento y estrategia a emplear. Formula de límites.
Problema.
Si un objeto con masa se deja caer a partir del reposo, un modelo para su rapidez después de segundos, teniendo en cuenta la resistencia del aire, es
donde es la aceleración debida a la gravedad y c es una constante positiva. (En el capítulo 9 podremos deducir esta ecuación a partir del supuesto de que la resistencia del aire es proporcional a la velocidad del objeto, c es la constante de proporcionalidad). 
a) Calcule ¿Cuál es el significado de este límite?
b) Para t fijo, utilice la regla de l’Hospital para calcular ¿Qué puede concluir acerca de la velocidad de un objeto que cae en el vacío?
Esto representa la solución de la ecuación diferencial de la caída libre con resistencia proporcional (constante c) a la velocidad. 
Cuando el tiempo crece, la velocidad se acerca a que, físicamente, se obtiene cuando el peso (m g) iguala a la resistencia 
La ecuación diferencial es: 
EJERCICIO 30. El método de Newton.
Objetivo. Aplicar el método de Newton a la ecuación para obtener un algoritmo.
Fundamento y estrategia a emplear. Se separan los términos de la variable para luego realizar la división. 
Problema.
a) Aplique el método de Newton a la ecuación para obtener el siguiente algoritmo recíproco:
(este algoritmo permite que una computadora encuentre recíprocos sin dividir realmente).
 b) Utilice el inciso a) para calcular 1/1.6984 correcto a seis cifras decimales.
Pasos para resolver la ecuación 1-x=0;x
Separamos los términos que dependen de la variable de aquellos que no dependen de ella:
-x=-1
Dividimos por el coeficiente de la variable :
x=1
La solución de la ecuación 1-x=0 es [1]