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Prueba de hipótesis
pag.
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CAPÍTULO III 
PRUEBA DE HIPÓTESIS 
 
 
 
En muchos problemas de investigación se requiere tomar una decisión entre aceptar o 
rechazar una proposición en relación a algún parámetro de la población. 
Esta proposición se denomina hipótesis y el procedimiento de toma de decisiones con 
respecto a la hipótesis (rechazar o aceptarla la hipótesis nula (
oH )) se denomina prueba 
de hipótesis o contraste de hipótesis. 
 Definición 
 
Una hipótesis se define simplemente como una proposición acerca de una o más 
poblaciones. 
 Este es uno de los aspectos más útiles de la inferencia estadística, puesto que muchos 
tipos de problemas de toma de decisiones, tales como, averiguar si el numero promedio 
de años de estudio en la zona rural es menor que en la zona urbana, si la prevalencia de 
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desnutrición de los niños menores de 5 años de las zonas rurales es del orden del 25%, 
etc. Van a ser enfocados usando los contrastes (llamados también, pruebas, test, 
dócimas ) de hipótesis. 
Veamos algunos ejemplos en los cuales se requiere contrastar hipótesis estadísticas. 
1.- Un investigador está interesado en averiguar si la proporción de población 
económicamente activa desocupada supera el 40%. 
2.- Un demógrafo está interesado en averiguar si la mortalidad materna en las zonas 
rurales del Perú está relacionada con el acceso a los servicios de salud. 
La mayoría de los métodos de inferencia estadística se basan en el supuesto de que las 
observaciones proceden de poblaciones con distribuciones de probabilidades conocidas 
generalmente normales y para su verificación se utiliza la prueba de Kolmogorov y de 
Shapiro según sea el tamaño de muestra, las pruebas estadísticas requiere que la 
población debe tener una distribución normal, para que estos contrastes, denominados 
paramétricos, sean óptimos. Sin embargo, existen muchos casos donde este supuesto 
es dudoso. Cuando este ocurre en lugar de utilizar contrastes paramétricos se recurre a 
las pruebas de hipótesis no paramétricos, las cuales están basadas en supuestos menos 
restrictivos y son muy útiles cuando las muestras son pequeñas. 
Recordamos que, en el contexto de la metodología de la investigación se define una 
hipótesis estadística como la transformación de las hipótesis de investigación en 
símbolos matemáticos (parámetros). Veamos ahora algunos conceptos relacionados 
con las pruebas de hipótesis estadísticas. 
 
3.1 Hipótesis Estadística 
Una hipótesis estadística es una proposición respecto a uno o varios parámetros 
poblacionales. Estas hipótesis deben ser verificadas mediante las evidencias 
proporcionadas por los datos. 
A través de las pruebas o contraste de hipótesis el investigador trata de 
comprobar si los datos de la muestra respaldan las proposiciones establecidas 
por el investigador. 
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El método utilizado para verificar las hipótesis es la falsación, es decir probar 
que la hipótesis es falsa. Con este fin se establece dos tipos de hipótesis: 
 
Hipótesis Nula (Ho).- Se establece como negación, lo que el investigador quiere 
probar. 
Hipótesis Alternativa (Ha).- Considera todas las alternativas posibles a la 
hipótesis nula. 
 Mediante la evidencia proporcionada por la muestra observada, el investigador 
 busca rechazar o negar la hipótesis nula. En el caso de que lo consiga, se dirá 
 que la muestra provee evidencia significativa para rechazar la hipótesis nula y 
 se quedara con la hipótesis alternativa. 
 
3.2 Tipos de hipótesis estadística 
 3.2.1 Planteamiento de la hipótesis estadística para la media (µ) de una 
 sola población. 
 A. Formulación de la hipótesis estadística a dos colas para la media poblacional 
1
:
:
o o
o
H
H
 
 
=
 
 
 Nota. – El o es el valor que se desea contrastar 
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 B. Formulación de la hipótesis estadística a una cola para la media poblacional 
 
 Formulación de la hipótesis con cola a la derecha para la media de una población 
1
:
:
o o
o
H
H
 
 

 
 
 
 
 Formulación de hipótesis cola a la izquierda para la media de una población 
 
1
:
:
o o
o
H
H
 
 

 
 
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3.3.2 Planteamiento de la hipótesis estadística para la proporción de una 
 sola población 
 A. Formulación de la hipótesis estadística a dos colas para la proporción de una 
 población 
1
:
:
o o
o
H P p
H P p
=
 
 
 
B. Formulación de la hipótesis estadística a una cola para la proporción poblacional 
 Formulación de la hipótesis con cola a la derecha para la proporción de una 
 población. 
1
:
:
o o
o
H P p
H P p

 
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 Formulación de la hipótesis con cola a la izquierda para la proporción de una 
 población. 
 
1
:
:
o o
o
H P p
H P p

 
 
Ejemplos 
 
1.- Ho: La proporción de la población económicamente activa que no 
trabaja es menor o igual al 40%. 
 Ha: La proporción de la población económicamente activa que no 
trabaja es mayor al 40%. 
Hipótesis estadística: 
1
: 0,40
: 0,40
o
H P
H P

 
2.- Ho: El salario promedio de los pobladores del distrito de Chosica es menor 
o igual a 2 500 soles. 
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 Ha: El salario promedio de los pobladores del distrito de Amarilis supera los 
2 500 soles. 
Hipótesis estadística 
1
: 2500
: 2500
o
H
H



 
3.- Ho: El promedio de los estudiantes en el curso Ciencias sociales de la 
especialidad de Matemática es igual a 14. 
 Ha: El promedio de los estudiantes en el curso de Ciencias Sociales de la 
especialidad de Matemática es diferente a 14. 
Hipótesis estadística 
1
: 14
: 14
o
H
H


=
 
3.3 Tipos de Errores 
El siguiente paso en el contraste de las hipótesis será determinar la regla para decidir 
si se rechaza la hipótesis estadística establecida. Esta regla de decisión deberá explorar 
la información contenida en la muestra para tomar una decisión lo más acertada posible 
respecto al parámetro poblacional. 
El problema de decisión que enfrenta el investigador es: Rechazar o no rechazar la 
hipótesis nula. En consecuencia, cuando se contrasta una hipótesis estadística tenemos 
cuatro situaciones diferentes, las cuales se presentan en la tabla siguiente: 
Situaciones de la realidad y decisiones posibles en los contrastes de hipótesis 
 
 
 
 
 
 
 
Decisión Adoptada por el 
Investigador 
Situación en la Realidad 
Ho Verdadera Ho Falsa 
Rechazar Ho 
Error Tipo I 
(Falso Positivo) 
Decisión 
Correcta 
No Rechazar Ho 
Decisión 
Correcta 
Error de Tipo II 
(Falso Negativo) 
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Recordemos que la decisión adoptada por el investigador se basa en la información 
proporcionada por una muestra aleatoria, por lo tanto, las consecuencias de adoptar 
cualquiera de las decisiones sólo pueden ser evaluadas en términos probabilísticos. 
Error de Tipo I (Falso Positivo). 
Incurrimos en el error de tipo I (Falso Positivo), cuando rechazamos la hipótesis nula 
(Ho) siendo esta verdadera. La probabilidad de cometer este error al tomar una 
decisión se denomina nivel de significación y se denota conla letra griega alpha 
( α ). 
• Este tipo de error es relevante cuando la hipótesis nula es rechazada a favor de la 
alternativa. 
• Valores típicos usados son α = 0,05 ó α=0,01 
- Es un valor arbitrario (fijado al calcular el tamaño de muestra) 
- Depende de las consecuencias de un resultado falso positivo. 
• El valor de α utilizado para los contrastes debe ser el mismo que se estableció para 
determinar el tamaño de la muestra aleatoria. 
 Error de Tipo II (Falso Negativo) 
Cometemos el error de tipo II cuando no rechazamos una hipótesis nula ( Ho ) siendo 
esta falsa (Falso negativo). La probabilidad de cometer este tipo de error se denota con 
la letra griega beta (β ) . 
• Es relevante cuando la hipótesis nula no ha sido rechazada 
• Valor típico β = 0,20 
 Potencia de la prueba (Especificidad) 
 La potencia de una prueba se refiere a la probabilidad de rechazar la hipótesis nula 
cuando realmente debe ser rechazada (1 – β). El interés es mantener esta probabilidad 
lo más alto posible, esto es, nos interesa que la prueba sea lo más específica posible. 
Un valor usual para la potencia es de 0,80. 
 Valor p (p – valué) 
Es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa calculada a partir de 
los datos. A diferencia del nivel de significación (α ) que es arbitrario y fijado de 
antemano. El valor p es el mínimo nivel de significación que permita rechazar la 
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hipótesis nula basada en la evidencia que da la muestra, cuando se realiza la 
contrastación de la hipótesis con un software estadístico el valor de p ya viene 
especificado de manera implícita, en el caso de no utilizar un software el cálculo se 
realiza de manera manual comparando el valor de la tabla c0on el valor calculado según 
la prueba utilizado. 
El valor p es utilizado con mucha frecuencia en investigaciones en las cuales se utilizan 
muestras aleatorias para obtener evidencias empíricas para probar sus hipótesis de 
investigación. 
 
 
 
 
 
3.4 Procedimiento General para contrastar una Hipótesis estadística 
Una vez establecidas las hipótesis estadísticas; estas deben ser evaluadas a la luz de la 
información suministrada por la muestra. El texto del curso, sugiere una serie de pasos 
para realizar la prueba de estas hipótesis. Estos pasos son referenciales, pero vale la 
pena tomarlas en cuenta. 
Cada una de estas hipótesis se refiere a diferentes tipos de variables, parámetros y 
relaciones, las cuales utilizaremos para ilustrar cada uno de los tipos de hipótesis.- 
A continuación describimos los pasos a seguir para realizar pruebas de 
hipótesis estadística: 
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1.- Dentro del contexto de la investigación identificar las variables aleatorias y los 
parámetros de interés (Operacionalización de conceptos). 
Es necesario identificar el tipo de variable (cualitativa o cuantitativa), comprender la 
naturaleza de los datos que forma la base de los procedimientos de prueba, y el 
cumplimiento de los supuestos básicos. Estas suposiciones conducen a adoptar 
diferentes procedimientos de pruebas de hipótesis. 
2.- Formular las hipótesis nulas (Ho) y alternativa (Ha). 
En las pruebas de hipótesis se trabaja con dos hipótesis estadísticas que deben 
enunciarse explícitamente. La primera es la hipótesis nula, (Ho). Esta hipótesis es 
conocida también con el nombre de hipótesis de no diferencia, ya que es la 
proposición de conformidad con (o no diferencia respecto a) las condiciones que se 
suponen ciertas en la población de interés. En general, la hipótesis nula se establece 
con el propósito expreso de ser rechazada, por lo que: 
El complemento de la conclusión que el investigador desea alcanzar se convierte en el 
enunciado de la hipótesis nula. 
En el proceso de prueba, la hipótesis nula puede ser rechazada o no rechazada 
i) Si la hipótesis nula no se rechaza diremos que los datos sobre los cuales se basa la 
inferencia no proporciona evidencia suficiente que justifique el rechazo. 
ii) Si el procedimiento de prueba conduce al rechazo, se concluye que los datos 
disponibles no son compatibles con la hipótesis nula, pero apoyan cualquier otra 
hipótesis. Las otras hipótesis se conocen como hipótesis alternativa y se denota como 
H1 o también como Ha. 
Algunas reglas empíricas para decidir que proposición se utiliza como hipótesis nula 
y cuál como hipótesis alternativa. 
i) La conclusión a la que se espera llegar como resultado de la prueba generalmente se 
usa como hipótesis alternativa 
ii) La hipótesis nula debe tener las proposiciones según sea el caso: ; ;=   . 
iii) La hipótesis alterna debe tener las siguientes proposición ; ; según como se 
planteó la hipótesis nula 
 iii) La hipótesis nula es la que debe ser comprobada. 
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iv) Las hipótesis nulas y alternativas son complementarias, las dos contemplan 
detalladamente todos los valores posibles que se supone que pueden asumir el 
parámetro. 
Debemos tener muy en claro que los contrastes de hipótesis estadísticas simplemente 
indican si la hipótesis de investigación es apoyada o no por los datos disponibles. Por 
lo tanto, cuando no es posible rechazar una hipótesis nula, se dice que “los datos no 
dan evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula” . 
 
 3.- Especificar el nivel de significación 
 
Recordemos que cuando se rechaza una hipótesis nula Ho verdadera se comete el error 
de tipo I. El nivel de significación no es otra cosa que la probabilidad de cometer el 
error de rechazar una hipótesis nula cuando es verdadera o probabilidad del error de 
tipo I y se denota con α . En general, se sugiere utilizar los niveles de significación del 
5% (α = 0,05 ) , 1% ( α = 0,01 ), 10% (α=0.10) etc. La elección del nivel de significación 
va depender del investigador que tanto de confiabilidad desea que sea la investigación 
que está realizando, que le permite hacer la inferencia para toda la población. 
 Probabilidad de error al rechazar una hipótesis que es cierta 
 
 
Z CRITICOS DE LA DISTRIBUCION NORMAL 
 
α 1 cola 2 colas 
 
0,5 1,64 1,96 
0,01 2,33 2,58 
0,001 3,09 3,29 
 
4.- Elegir una estadística de prueba apropiada y determinar su distribución 
probabilística. 
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 Esta es la parte más complicada de la prueba de hipótesis pues se necesita un buen 
conocimiento de los diferentes tipos de pruebas de hipótesis (pruebas paramétricas y 
pruebas no paramétricas) para elegir la adecuada. La estadística de prueba es alguna 
estadística que se puede calcular a partir de los datos de la muestra. Como regla, existen 
muchos valores posibles que puede asumir la estadística de prueba, y el valor particular 
observado depende de la muestra particular extraída. 
 
5.- Establecer la región critica (o región de rechazo) 
 Todos los valores posibles que la estadística de prueba puede asumir son puntos sobre 
el eje horizontal de la gráfica (valores posibles de la estadística de prueba). En el eje 
vertical se encuentran las probabilidades de ocurrencia de los valores posibles de la 
estadística de prueba (distribución de probabilidad). 
 Podemos dividir el eje horizontal en dos partes: una de ellas constituyelo que se 
conoce como región de rechazo y la otra parte forma la región de aceptación. 
 
 
 
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 6.- Calcular la estadística de prueba 
La estadística de prueba es una fórmula matemática que resume la información 
contenida en la muestra (media aritmética, la varianza, proporciones o cualquier otro 
indicador muestral). 
La Estadística de Prueba es una estadística que se deriva del estimador puntual del 
parámetro que estemos probando y en ella basamos nuestra decisión acerca de si 
rechazar o no rechazar la Hipótesis Nula. 
 
7.- Tomar la decisión. - 
Basándonos en la estadística de prueba, que es el resumen de la información contenida 
en la muestra y utilizando la región critica, decidir si se rechaza o no Ho y expresar esto 
en términos del problema. 
Se rechaza si el valor calculado de la estadística de prueba cae en la región de rechazo, 
y no se rechaza si el valor calculado de la estadística de prueba cae en la región de no 
rechazo. 
✓ La hipótesis nula será rechazada si el valor de la estadística de prueba calculado a 
partir de la muestra, corresponde a uno de los valores de la región de rechazo. 
✓ No será posible rechazar la hipótesis nula si el valor calculado de la estadística de 
prueba es uno de los valores de la región de aceptación. 
La decisión sobre, ¿Cuáles valores se encuentran en la región de rechazo y cuáles en la 
región de aceptación?, se toma en base al nivel de significación deseado ( α ) . 
El termino nivel de significación refleja el hecho que algunas veces las pruebas de 
hipótesis reciben el nombre de “pruebas de significación”. Un valor calculado para la 
estadística de prueba que cae en la región de rechazo se dice que es significativo. 
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Nota. – Cuando se utiliza el software para contrastar la hipótesis, se debe tener en 
cuenta lo siguiente: cuando p  la decisión que se toma es rechazar la hipótesis nula 
(
oH ), cuándo p  la decisión que se toma es no rechazar la hipótesis nula ( oH ), 
especificando que  es el nivel de significación y (1-  )x1005 nivel de confiabilidad. 
 8.- Conclusión 
Si la hipótesis nula (Ho ) se rechaza, se concluye que la hipótesis alterna ( Ha) es 
significativa. Si la hipótesis nula (Ho ) no se rechaza, entonces se concluye que la 
prueba no es significativa. 
 
3.5 Hipótesis para la media de una población 
 para prueba de hipotesis de promedio poblacional de Varianza poblacional conocida
Caso I Caso II Caso III
H : = 
o
Formulas
 
1 1 1
 H : H : 
H : H : > H : < 
 
o o o o o
o o o
   
     
 

1
2
 Prueba Estadistica:
 Z=
 Desisión:
Si > Z 
o
cal
X
n
Z 


−
−
1 1 Si Z > Z Si Z < - Z 
 se rechaza H Entonces se rechaza H Entonces se rechaza H
 
cal cal
o o oEntonces
 − −
 
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 para prueba de hipotesis de promedio poblacional Varianza poblacional desconocida
Caso I Caso II Caso III
H : = 
o
Formulas
 
1 1 1
 H : H : 
H : H : > H : < 
 
o o o o o
o o o
   
     
 

(1 ; n-1)
2
 Prueba Estadistica:
 t=
 Desisión:
Si > t 
o
cal
X
S
n
t 

−
−
(1 ; n-1) (1 ; n-1) Si t > t Si t < - t 
 se rechaza H Entonces se rechaza H Entonces se rechaza H
 
cal cal
o o oEntonces
 − −
 
2 2
1 2
1 2
 para prueba de hipotesis de dos medias dos Varianza y conocidas
Caso I Caso II Caso III
H : = 
o
Formulas  
  1 2 1 2
1 1 2 1 1 2 1 1 2
 H : H : 
H : H : > H : < 
 
o o
   
     
 

1 2 1 2
2 2
1 2
1
(1
 Prueba Estadistica:
( ) ( )
 Z=
2
 Desisión:
Si > Z
cal
X X
n n
Z 
 
 
−
− − −
+
(1 ) (1 ))
2
 Si Z > Z Si Z < - Z 
 se rechaza H Entonces se rechaza H Entonces se rechaza H
 
cal cal
o o oEntonces
 − −
 
 
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2 2
1 2
1 2
 para prueba de hipotesis de dos medias: = desconocidas
Caso I Caso II Caso III
H : = 
o
Formulas  
  1 2 1 2
1 1 2 1 1 2 1 1 2
 H : H : 
H : H : > H : < 
 
o o
   
     
 

1 2 1 2
1 2
2 2
1 1 2 2
1 2
 Prueba Estadistica:
( ) ( )
 t=
1 1
( 1) ( 1)
 
2
 
p
p
X X
S
n n
n S n S
S
n n
 − − −
 +
− + −
=
+ −
1 2 1 21 2
(1 ; 2) (1 ; 2)(1 ; 2)
2
 Desisión:
Si > t Si t > t Si t < - t 
 se rechaza H 
cal cal n n cal n nn n
o
t
Entonces
  − + − − + −− + −
Entonces se rechaza H Entonces se rechaza H
 
o o
 
2 2
1 2
1 2
 para prueba de hipotesis de dos medias: desconocidas
Caso I Caso II Caso III
H : = 
o
Formulas  
 

1 2 1 2
1 1 2 1 1 2 1 1 2
 H : H : 
H : H : > H : < 
 
o o
   
     
 

1 2 1 2
2 2
1 2
1 2
2
2 2
1 2
1 2
2
21 2
1
1
 Prueba Estadistica:
( ) ( )
 t=
 
( ) (
1
X X
S S
n n
S S
n n
S S
n
n
 

− − −
+
 
+ 
 =
+
+
−
2
2
2
(1 ; ) (1 ; )(1 ; )
2
)
2
 Desisión:
Si > t Si t > t Si t < - t 
 se rechaza H 
cal cal cal
o
n
n
t
Entonces
     − −−
−
 Entonces se rechaza H Entonces se rechaza H
 
o o
 
 
 
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 para prueba de hipotesis de proporción de una poblacion
Caso I Caso IICaso III
H : p = p 
o o
Formulas
1 2 1 1
 H : p p H : p p 
H : p p H : p > p H : p < p
 
o o o o
o o
 

 Prueba Estadistica:
 Z=
 
 
o
o o
p
p q
n
p

−
(1 ) (1 )(1 )
2
 Desisión:
Si > Z Si Z > Z Si Z < - Z 
 se rechaza H Entonces se rechaza H Entonces se rechaza H
 
cal cal cal
o o o
Z
Entonces
  − −−
 
 
 para prueba de hipotesis para la diferencia entre
las proposiciones de dos poblaciones.
Caso I Caso II Caso III
H : 
o
Formulas
1 2 1 2 1 2
1 1 2 1 1 2 1 1 2
p = p H : p p H : p p 
H : p p H : p > p H : p < p
 
o o
 

1 2
1 2
 
 Prueba Estadistica:
( ) ( )
1 2 Z=
1 1
(1 )( )
 
p p
p p
n n
p p
 
− − −
− +
1 1 2 2 1 2
1 2 1 2
(1(1 )
2
 
 
 Desisión:
Si > Z Si Z > Zcal cal
n p n p X X
p
n n n n
Z −
+ +
= =
+ +
) (1 ) Si Z < - Z 
 se rechaza H Entonces se rechaza H Entonces se rechaza H
 
cal
o o o
Entonces
 − −
 
 
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 para prueba de hipotesis para datos pareados.
Caso I Caso II Caso III
H : = 0 H : 
o d o
Formulas
 
1 1 1
 0 H : 0 
H : 0 H : > 0 H : < 0
 
d o d
d d d

  
 

 
 Prueba Estadistica:
 t=
 
 
d
d
d
S
n
−
(1 ; 1) (1 ; 1)(1 ; n-1)
2
 
 Desisión:
Si > t Si t > t Si t < - t 
 se rechaza H En
cal cal n cal n
o
t
Entonces
  − − − −−
tonces se rechaza H Entonces se rechaza H
 
o o
 
 
Ejemplo 1. Un investigador en el campo educativo sostiene el módulo didáctico empleado 
en la enseñanza de Matemáticas es uno de los factores que influye y determina en el 
proceso de enseñanza aprendizaje y, por lo tanto, el módulo adoptado incidirá en el 
rendimiento académico de los estudiantes. Para verificar su hipótesis decide realizar el 
siguiente experimento: durante un semestre se llevó a cabo el trabajo lectivo en dos grupos 
independientes de estudiantes de la misma carrera en la misma universidad, empleando dos 
métodos (A y B) de características bien diferenciadas, que fueron seleccionados 
aleatoriamente. Al final del curso se aplicó el mismo examen y se obtuvo las siguientes 
notas: 
Método A 15 16 15 13 13 16 16 14 17 
Método B 13 14 14 11 12 14 13 
 
Suponiendo que las muestras provienen de poblaciones normales con varianzas iguales, 
¿los resultados encontrados por el profesor apoyan la hipótesis de investigación con nivel 
de significancia de α = 0,05. 
Solución 
Paso1. Identificamos la variable. variable: Método A y B es una variable cuantitativa 
discreta de escala de razón. 
Paso2. Formulación de la hipótesis 
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1
:
:
o A B
A B
H
H
 
 
=
 
Paso 3. Elección nivel de significación: 0,05 = 
Paso 4. Elección estadística de prueba: En el planteamiento del problema nos indica que las 
varianzas son iguales por lo tanto utilizamos la siguiente fórmula: 
1 2 1 2
1 2
( ) ( )
t=
1 1
p
X X
S
n n
 − − −
 +
 
2 2
1 1 2 2
1 2
( 1) ( 1)
 
2
p
n S n S
S
n n
− + −
=
+ −
 
Paso 5. Establecer la región crítica. 
Para ingresar a la tabla de T- Student reconocemos los datos que se requiere: 
Tamaño de la muestra del método A ( 
An ) y del método B ( Bn ) 
9 n 7 n 9 7 16A B A Bn n= = + = + = 
 de libertad (g.l)=n 2A BGrados n+ − Ingresamos a la tabla de T-Student 
 
Valor de T- Student tabla (1 , 2) (0,975,14) 2,145
2
A B
T n n t

− + − = = 
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Paso 6. Cálculo de estadística de prueba 
Calculamos primero 
2 2( 1) ( 1)
2
A
A A B B
p
B
n S n S
s
n n
− + −
=
+ −
 
Reemplazando valores se tiene 
(9 1) 2 (7 1) 1,333
1,7141
9 7 2
p
x x
s
− + −
= =
+ −
 
Datos 
2 2
 Método B
n 9 n 7
15 13
2 S 1,33
0
A B
A B
A B
A B
Método A
X X
S
 
= =
= =
= =
− =
 
Reemplazando los valores en la siguiente formula: 
1 2 1 2
1 2
( ) ( )
t=
1 1
p
X X
S
n n
 − − −
 +
 
Valor de t calculado: 
(9 1)*2 (7 1)*1,33
2,315
1 1
1,7141
9 7
t
− + −
= =
+
 
Paso7. Toma de decisión 
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Como el valor de t – tabla es menor que el valor de t – calculado entonces rechazamos la 
hipótesis nula (Ho) con nivel de significancia de α = 0,05 es decir con la confiabilidad del 
95%. 
Paso 8. Conclusión como se rechazó la hipótesis nula se concluye que los promedios del 
método A es diferente al promedio del Método B al 95% de confiabilidad. 
Solución del mismo ejercicio utilizando SPSS 
Primero. Se carga la información teniendo en cuenta que son dos muestras independientes. 
 
Segundo. Como se trata de comparar medias entonces se da clic en analizar – compara 
medias- prueba T para dos muestras independientes . 
 
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Tercero. Ingresar notas en variables de prueba y métodos en variable de agrupación. 
 
 
 
 
Cuarto. Ingresar a variable de agrupación donde dice definir grupo marcar 1 y 2 
 
 
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Quinto. Resultado 
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Sexto. Conclusión Como el valor de p = 0,009 es menor que α = 0,05 entonces rechazamos 
la hipótesis nula Ho, concluimos que el promedio del método A es diferente al ´promedio 
del método B. 
 
Ejemplo 2.- Un grupo de investigadores está interesado en conocer la 
edad media de cierta población. Por decirlo así, se preguntan lo siguiente: 
¿Se puede concluir que la edad media de la población es diferente de 30 
años? 
 Solución 
2.- Datos. Los datos disponibles para los investigadores son las edades de una 
muestra aleatoria simple de n = 10 extraída de una población de interés. A partir de 
esa muestra se calcula que la media es: 27X = y 
 
2
20 = . 
2.- Formular las hipótesis. 
Se puede presentar la hipótesis relevante en forma abreviada de la siguiente manera: 
1
 : = 30H : 30
o
H 
 
 
3.- Nivel de significación 
 α =0,05 0,025
2

= 1 0,975
2

− = 0,975 = 1,96Z 
4.- Estadística de prueba 
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 A partir de la muestra se calcula, se va utilizar la distribución normal estandarizada 
por que se conoce la varianza poblacional. 
Z = o
X
n


−
 
 
 5.- Establecer región critica ( o región de rechazo) 
 
 
 
 6.- Calculo de la estadística de prueba 
27 30 3
 = 2,12
1,414220
10
Z
− −
= = − 
 7.- Toma de decisión 
Von base en la regla de decisión, se puede rechazar la hipótesis nula por que -2,12 
está en la región de rechazo. Se puede decir que el valor calculado de la prueba 
estadística tiene un nivel de significación de 0,05. 
8.- Conclusión 
Se concluye que µ no es igual que 30 y que las acciones del administrador o medico 
deberán de estar de acuerdo con esta decisión. 
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Ejemplo 3. Una muestra aleatoria de 20 profesores universitarios aparentemente sanos 
proporciono los siguientes valores de capacidad respiratoria máxima. ¿Es posible concluir 
que la media máxima de respiración no es de 110 litros por minuto? 
 132, 33, 91, 108, 67, 169, 54, 203, 190, 133, 
 96, 30, 187, 21, 63, 166, 84, 110, 157, 138 
Solución 
Paso1. Definición de la variable capacidad respiratoria máxima es una variable cuantitativa 
discreta medida con escala ordinal. 
Paso 2. Formulación de la hipótesis 
1
: 110
: 110
o
H
H


=
 
Paso 3. Elección del nivel de significación α = 0,05 y nivel de confiabilidad 
(1 ) 100% (1 0.05) 100% 95%−  = −  = 
Paso 4. Elección de estadística de prueba. Como no se conoce la variancia poblacional por 
lo tanto vamos estimar la varianza de los datos propuesto en el ejercicio, además se utiliza 
la prueba de T- Student por que el tamaño de la muestra es < 30 
 
/
oxt
s n
−
= 
Paso 5. Cálculo de la región crítica. Hallamos el valor de la delimitación de la región 
crítica, para la cual utilizamos la tabla de T – Student con las siguientes consideraciones: 
 
0,05
(1 ) (1 ) (1 0,025) 0,975
2 2

− = − = − = , con (n-1) grados de libertad es menos uno por 
que solo está interviniendo un promedio y α/2 por que la prueba de hipótesis es a doble 
cola. g.l significa grados de libertad 
 
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(1 ; 1) (0,975;20 1) (0,975;19) 2,093
2
t n t t

− − = − = = 
 
Paso 6. Cálculo de estadística de prueba. 
Datos: 
20
2 2 2
1
1
20; 111,60; S ( ( ) ) 3169,96 S= 3169,96=56,3; 110
1
i o
i
n x x n x
n

=
= = = − = =
−  
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Reemplazando los datos en la formula 
111,60 110 1,6
0,127
56,3 / 4,47 12,595/
o
x
t
S n
− −
= = = = 
Paso 7. Toma de decisión 
Como el tabla calculadovalor t valor t entonces no rechazamos la hipótesis nula 
Paso 8. Conclusión 
Como no rechazamos la hipótesis nula concluimos que no es posible concluir que la media 
máxima de respiración no es de 110 litros por minuto, al 95% de confiabilidad la prueba no 
es significativa. 
Solución del ejercicio 3 utilizando el software SPSS 
Cargamos los datos en SPSS 
 
Ingresar a Analizar luego comparar medias se abre otra ventana ingresar a Prueba T 
para una muestra u hacer clic. 
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Se abre la siguiente ventana 
 
El valor del porcentaje viene predefinido, pero se puede cambiar dependiendo con el 
nivel de significación previamente asignado para el trabajo de investigación 
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En valor de prueba se ingresa el valor 110o = 
 
Resultado de la prueba T- Student 
 
 
 
 
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