UNIDAD N5 C Parte

Vista previa del material en texto

UNIDAD Nº5 CORRIENTE - RESISTENCIA - FUERZA 
ELECTROMOTRIZ
Fuente Real
Múltiples Fuentes
Circuitos de Mallas Múltiples
Circuito RC
FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
UNIDAD Nº5 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
Fuente Real
Toda fuente tiene cierta resistencia interna, r, al flujo de cargas.
e - ir - iR = 0
Aplicando la regla de las mallas
! = #$ + &
Recorriendo el circuito en sentido horario desde a hasta b
'( + # − ! $ = '* '* − '( = # − ! $ = V
'* − '( = # − ! $ = # −
#
$ + & $ = &
#
($ + &)
La potencia entregada será
- = ' ! = # − !$ ! = #! − !.$
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
Múltiples Fuentes
!1 = 4,4 & !2 = 2,1& (1 = 2,3 Ω (2 = 1,8Ω. - = 5,5Ω
Si elegimos recorrer la malla en sentido antihorario, obtenemos:
−!1 + 1(1 + 1 - + 1 (2 + !2 = 0 1 = 345367489876 = 0,2396 A
A) Recorriendo el circuito desde b hasta a
Vb - ir1 + e1 =Va
Va -Vb = -ir1 + e1 = +3,84V
B) Recorriendo el circuito desde a hasta c :
Va -e2 -ir2 =Vc
Va -Vc = e2 + ir2 = +2,53V
A) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los terminales de la batería 1?
B) ¿ y en la batería 2?
C) Hacer el balance de potencia.
horario horario
Balance de Potencia.
:!1 = 1 &;< = 0,2396?. 3,84 & = 0,92 @
:!2 = 1 &;A = 0,2396?. 2,53& = 0,60 @
:- = 16 - = (0,2396?)2. 5,5Ω = 0,32 @
Balance de Potencia.
:!1 − :!2 − :- = 0 
0,92 @ − 0,6@ − 0,32@ = 0
UNIDAD Nº5 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
Circuitos de Mallas Múltiples 
• Determinar los nodos, ramas y mallas.
• Rotular arbitrariamente las corrientes en cada rama. 
Asignando la misma corriente a todos los elementos
en serie de cada rama
• Los sentidos de las corrientes se asignan 
arbitrariamente.
• Regla de los nodos: !1 + !3 = !2
• Se pueden usar tantas ecuaciones
para los nodos como se desee, en 
general para un circuito de N nodos
hace falta N-1
ecuaciones.
Malla 1
Malla 2
Rama 1
Rama 2
Rama 3
Nodo: punto donde confluyen 2 o más ramas.
UNIDAD Nº5 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
Circuitos de Mallas Múltiples 
Sentido antihorario : badb (malla 1)
bdcb (malla 2)
badcb (malla 1 y 2)
Malla 1
Malla 2
Rama 1
Rama 2
Rama 3
Para recorrer las mallas debemos elegir un sentido: horario o
antihorario.
Para resolver un circuito como el de la imagen necesitamos plantear
tantas ecuaciones independientes, como corrientes tengamos de
incógnitas
Regla de los nodos !1 + !3 = !2
Regla de las mallas
Regla de las mallas
e 1 - i1R1 + i3R3 = 0
- i3R3 - i2R 2 - e 2 = 0
UNIDAD Nº5 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
Circuito RC
Al introducir los capacitores al circuito, permite establecer el concepto de que
las corrientes varían con el tiempo. Si el interruptor S se mueve al punto a ¿Cuál
será la corriente que se establece en el circuito de una sola malla así formado?
Para contestar esto usaremos el principio de conservación de la energía
A través de cualquier sección transversal del circuito pasa una carga dq = i dt en
un intervalo de tiempo dt. El trabajo realizado por la fuente es !" = $. !&. Ese
trabajo debe ser igual a la energía térmica que aparece en la resistencia durante
el tiempo dt (='()!*)más el aumento de energía potencial U !, = ! (.
/
(0) que
se alamacena en el capacitor
$ !& = '()!* + ! (.
/
(0) O bien $ !& = '()!* + (
.
0) !&
Dividiendo ambos miembros por dt se obtiene:
$ !&/!* = '() + (.0) !&/!* !&!* = '
$' = '() + .0 ' $ = ' ) + .0
UNIDAD Nº5 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
Circuito RC
Esta ecuación también se puede obtener por medio del teorema de las mallas,
ya que este se desprende del principio de conservación de la energía.
Partiendo del punto x y recorriendo el circuito en sentido horario, se
experimenta un aumento de potencial al pasar por la fuente y una disminución
al pasar por la resistencia y el capacitor
! = # $ + %&
x
! − # $ − () = 0 ! = # $ +
(
) # = ,(/,.
Sustituyo esta última en
la ecuación anterior
! = ,(,. $ +
(
) Ahora el problema resulta encontrar a q(t) que satisfaga la ecuación diferencial
/%
/0 =
1
2 (! −
%
&)
La solución es: ( = ) ! (1-450/2&)
Si derivamos esta expresión y reemplazamos ambas en la ecuación
diferencial , llegamos a una identidad , lo que permite encontrar
que es la solución a la ecuación diferencial.
1
1
UNIDAD Nº5 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
Circuito RC. Carga de un Capacitor
! − # $ - %& = 0
x
Si t = 0 ; )(t=0) = 0. reemplazo en la ecuación (1) ! = # $ # =
!
$
! = # $ + - !- # = 0
Cuando conectamos el interruptor en a, aplicando la regla de las mallas, obtenemos:
! = # $ + )- # = .)/.0
! = .).0 $ +
)
- Condiciones de borde
(1)
La solución es: ) = - ! (1-123/4&)
Si 0 → ∞; ) → - ! = )8á: reemplazo en la ecuación (1) 
Entonces .)
.0 =
!
$ −
)
$-
.)
.0 =
-!
$- −
)
$- = −
) − -!
$-
RC constante de 
Tiempo
.)
) − -! = −
.0
$;
UNIDAD Nº5 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
Circuito RC. Carga de un Capacitor
x
!"
!# =
%
& −
"
&(
!"
" − (% = −
!#
&)
Integrando *
+
,
!"
" − (% = −
1
&(*
+
.
!#
ln " − (%−(% = −
#
&(
!"
!# =
(%
&( −
"
&( = −
" − (%
&(
UNIDAD Nº5 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
Circuito RC. Carga de un Capacitor
Integrando
!
"
#
$%
% − '( = −
1
+'!
"
,
$-
ln % − '(−'( = −
-
+'
La carga en función
del tiempo,
La corriente en
función del tiempo,
q(t) =Ce (1- e-t /RC )
0 - = $%$- =
(
+ 1
2,/45
Al inicio, un capacitor se comporta como un conductor
ordinario, pero para tiempos largos actúa como un
circuito abierto.
UNIDAD Nº5 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
Circuito RC. Carga de un Capacitor
Diferencia de Potencial
La carga en función
del tiempo,
La corriente en
función del tiempo,
q(t) =Ce (1- e-t /RC )
! " = $%$" =
&
' (
)*/,-
• t = 0: q = 0, Vc = 0, i = e/R;
• t => ¥: q = ce, Vc = e, i = 0;
. = '/ (0 12 constante de 
tiempo capacitiva
34 " = %(")/ = &(1 − (
) *,-)
UNIDAD Nº5 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
Circuito RC. Descarga de un Capacitor
Conectamos el interruptor en b (lo aislamos de la fuente !)
! − #$ − %& = 0 −
%
& − #$ = 0
$))*+,-./ # = 0%/02
− %& =
0%
02 $
0%
% = −
1
$& 02
Condidicón inicial q(t=0) = q0
Integrando 4
56
5
1
% 0% = 4
6
7
− 1$& 02 ln
%
%0 = −
2
$& % 2 = %0 )
:7/;<
# 2 = 0%02 = −
%0
$& )
:7/;<
Ec. de Carga Ec. de Descarga
UNIDAD Nº5 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
RESUMEN
UNIDAD Nº5 FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI24/10/22
RESUMEN
UNIDAD Nº5 FÍSICA III - 2022