UNIDAD N7 Parte A

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UNIDAD Nº7: INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 
Ley de Faraday. Ley de Lenz. Fuerza electromotriz de movimiento. 
Campos inducidos. Corriente de desplazamiento y ecuaciones de 
Maxwell. 
Inductancia mutua. Energía de campo magnético. Circuitos RL, LC, RLC 
serie.
FÍSICA III - 2022
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI1/11/22
UNIDAD Nº7: INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 
Parte A
Flujo de campo magnético.
Ley de Faraday. Experimentos. Demostración cuantitativa.
Ley de Lenz. Regla de la mano derecha.
Fuerza electromotriz de movimiento. 
Campo eléctrico inducido.
Corrientes parásitas 
Conclusiones claves
Resumen
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Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI1/11/22
FÍSICA III - 2022
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Campos magnéticos
B debido a una
corriente i en 
conductor recto
largo
! = #0 %2'(
B debido a una
corriente i en una
espira circular
! = #0 %2 )
Unidad Nº7
B en el interior
de un solenoide
! = #0 % *
B en el interior
de un toroide
! = #0 % +2' (
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El Flujo de Campo Magnético
Para calcular la cantidad de campo magnético que atraviesa
una espira, necesitamos definir el flujo de campo magnético,
idéntica a la de flujo de campo eléctrico.
Φ" = $% . '(
Si el campo magnético es uniforme el flujo magnético se puede expresar como Φ" = ") cos -
El flujo magnético
es un escalar
Unidades de flujo magnético en el SI es el Weber 1 Weber = 1W = 1 T. m2
A
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Unidad Nº7
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Ley Inducción de Faraday : demostración experimental
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Unidad Nº7
Corriente Inducida. Fuerza electromotriz inducida
Movimiento relativo
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Experimentalmente se
encontró que la FEM
inducida en una espira es
igual a la variación del flujo
magnético que atraviesa la
espira con el tiempo
El signo menos significa que 
el sentido de la FEM 
inducida es contrario al de la 
variación del flujo
! = −$ %Φ'%(
Donde N es el 
número de 
espiras
Ley Inducción de Faraday : demostración experimental
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La FEM puede inducirse de varias maneras:
Variando la magnitud de B en el tiempo
Cambiando el área encerrada por la espira
Cambiando el ángulo entre B y la superficie A de la espira
Combinación de todas las anteriores.
! = −$ %Φ'%( = −
%($Φ')
%(
! = −%Φ'%(1 Espira N Espiras
Aplicando el principio de conservación de la energía surge la Ley de Lenz (Heinrich F. Lenz
1834) quien dedujo: la corriente inducida circulará en un sentido tal que se oponga al cambio
que la produce.
Ley de Lenz
Ley de Lenz
La ley de Lenz se refiere a las corrientes inducidas, lo cual significa que se aplica sólo a circuitos 
conductores cerrados.
Ley Inducción de Faraday : demostración experimental
%+,%- $Φ'
Flujo eslabonado
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Ley de Lenz
! = −$Φ&$'
El trabajo hecho por el agente externo 
induce corrientes.
El Campo inducido Bi no siempre
es opuesto a B … !
Aplicando elprincipio de conservación de la energía surge la Ley
de Lenz (Heinrich F. Lenz 1834) quien dedujo: la corriente
inducida circulará en un sentido tal que se oponga al cambio
que la produce.
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Ley de Faraday : demostración cuantitativa
Consideremos un conductor de longitud l que se desplaza a una velocidad
constante v perpendicular a un campo magnéBco B.
Los electrones someBdos a una fuerza magnéBca migran, produciendo un
campo eléctrico inducido E.
Las fuerzas que actúan sobre
las cargas se equilibran
!" = !$
%" = %&' " = &'
F' = %( ) *
En los extremos del conductor de longitud l aparece una diferencia de
potencial asociada al campo eléctrico
+ = " , = & ' ,La diferencia de potencial se manBene mientras el
conductor permanezca en movimiento
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Unidad Nº7
FE= % -
Qué observamos y concluimos. 1) Se genera un corriente sin presencia de una batería.
2) Tal corriente es INDUCIDA
3) Es producida por una FEM INDUCIDA
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Ley de Faraday : demostración cuantitativa
v
El flujo encerrado por la espira es:
Φ" = $%. '( = " ) *
Consideremos una espira de altura l y ancho variable
x que está inmersa en un campo magnético uniforme
entrante.
l
) * es el área 
variable
La fem se encuentra a partir de la ley de Faraday.
+ = −'Φ"'- = −
' " ) *
'- = − " )
'*
'- = " ) .. = −
'*
'- Rapidez con que se tira la espira
FEM cinéticaEsta FEM induce corriente en la espira cuyo valor es:
/ = +0 =
" ) .
0
R es la resistencia de la espira. A partir de la
Ley de Lenz la corriente inducida generará un
campo que debe oponerse al “cambio”
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Ley de Faraday : demostración cuantitativa
v
l
La corriente en la espira produce fuerzas F1, F2 y F3.
F2 y F3 se anulan quedando sólo F1
!" = $ % & ' ⟹ !" = $ % ' )*+ 90º =
'/%/0
1
La potencia aplicada por la fuerza es:
2 = !1 0 =
'/%/0/
1
Por el principio de conservación de la energía
debido a la resistencia de la espira, deberá
aparecer energía térmica
En consecuencia también podrá 
escribirse:
2 = $/ 1 = '
/%/0/
1/ 1 =
'/%/0/
1
$ = 41 =
' % 0
1
Resultado 
esperado
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Campo eléctrico inducido por campo magnético que varía con el tiempo.
Un campo magnético cambiante
produce un campo eléctrico. Ley de
Faraday (informal)
ü Por la Ley de Faraday, se induce una fem y una
corriente en el anillo;
ü La ley de Lenz nos dice que el sentido de la
corriente es anti- horario;
ü Entonces un campo Eléctrico debe estar presente
a lo largo del anillo;
La existencia del campo eléctrico es independiente de la presencia
de las cargas. Aún en ausencia del conductor el campo magnético
variable genera un campo eléctrico en el espacio vacío !!!!
Las líneas de campo eléctrico son círculos concéntricos
Un campo magnético variable produce un 
campo eléctrico.
Campo magnético
uniforme y variable
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Ley de Faraday Reformulada
Si consideramos una carga de prueba q0 que se mueve en el camino circular, el trabajo realizado por el
campo eléctrico inducido será:
! = #0 % (1)
Por otro lado ! = ∫'. )* = ∫+
,- #0. . / )0 = #0. . . 22/ (2)
Igualando 1 y 2 #0 % = #0. (22 /)
% = . (22 /)
56. )* = −)89):
Una expresión más general del trabajo hecho sobre una carga a lo largo de una trayectoria arbitraria
cerrada, es:
! = 5'. )* = #056. )* = #0 % Combinando con la Ley de Faraday % = −;<=;>
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Ley de Faraday Reformulada
!". $% = −$()$*
Ley de Inducción de Faraday o 3ª Ley de
Maxwell
Las fem inducidas en las trayectorias o espiras 1 y 
2 son las mismas.
Para la trayectoria o espira 3 la fem es menor que
en el caso anterior.
La fem inducida en la trayectoria o espira 4 es
cero aunque el campo eléctrico no sea cero en 
ningún punto de la trayectoria
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CONCLUSIONES CLAVES
Los campos eléctricos asociados a cargas estacionarias SON CONSERVATIVOS
El trabajo hecho sobre una trayectoria cerrada es cero
!" − !$ = −&$"'0 = )*. ,- ⇒ /0 $ 1 " /23 45 60/62 78392 :*. ,- = 0
El potencial eléctrico sólo tiene sentido para campos
eléctricos producido por cargas estáticas
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Los campos eléctricos asociados con campos magnéticos variables, NO SON
CONSERVATIVOS
Los campos eléctricos producidos por inducción no se pueden
describir mediante un potencial eléctrico
Las cargas se aceleran paralelas a E
En la trayectoria cerrada (circuito) SI se hace un trabajo neto.
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CAMPO ELÉCTRICO INDUCIDO
Supongamos un campo magné@co B que aumenta con un ritmo dB/dt.
R es el radio de la región cilíndrica en la que se supone que existe el
campo magné@co mencionado.¿Cuál es la magnitud del campo
eléctrico E en una posición arbitraria r?
!". $% = −$()$* !". $% = +,
-.
/. 0 $1 = /. 230
Cuando r < 5 el flujo a través de la espira es Φ7 = ) 308
−$Φ)$* = −(30
8) $)$*
1
2 /. 230 = −(308) ;<;=
/ = - >8 0
;<
;=
El signo menos se
mantiene para sugerir
que el campo eléctrico
inducido E actúa en
oposición al cambio en
el campo magnético
De 1 y 2
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CAMPO ELÉCTRICO INDUCIDO
Cuando r > " el flujo a través de la espira es
Φ$ = &$. () = * (,"-)
−(Φ*(0 = −(,"
-) (*(0 2 1. 2,3 = −(,"-)
45
46
1 = - 7-
89
:
45
46
Las dos expresiones de E(r) conducen al mismo resultado cuando r = R
De 1 y 2
Es cero para aquellos puntos de la espira que se
encuentran fuera de la frontera efectiva del campo
magnético.
$. () = ;
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<=. (> = −(?*(0 <=. (> = &;
@A
1. 3 (B = 1. 2,3 1
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Inductancia. Cálculo de la inductancia
Si dos bobinas se encuentran próximas entre sí, la corriente i en una de ellas dará lugar a un flujo Φ" a
través de la segunda. Si este flujo cambia por un cambio en la corriente, en la segunda bobina aparece
una fem inducida, tal como lo predice la Ley de Faraday.
No se necesitan dos bobinas para mostrar efectos inductivos. Si la corriente en una bobina cambia,
aparece en ella una fem inducida. Este fenómeno se llama autoinducción y la fuerza electromotriz
producida se llama fem autoinducida y cumple con la ley de inducción de Faraday.
# = −& 'Φ"'( = −
'(&Φ")
'(
Para una bobina en cuyas vecindades no existen materiales magnéticos, tales como el hierro la &Φ"
(uniones de flujo) es proporcional a la corriente i
Flujo eslabonado&Φ"
&Φ" ∝ i
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Campos magnéticosLa inductancia
! = #Φ%&
Donde L es una constante denominada Inductancia del dispositivo.
De la ley de Faraday se puede escribir ' = −) #Φ%)* = −!
)&
)*
Que también se puede escribir ! = − '
+)& )*
Esta ecuación define a la inductancia en
bobinas de todas las formas y tamaños,
independientemente de que estén sus espiras
separadas o muy juntas o de que existan o no
materiales magnéticos en las vecindades.
Análoga a la definición de: , = -.
Unidades de la inductancia: henry 
(H), 1 H = 1 Volt . seg /Ampere
1 H = 1 Tesla . m2/Ampere
#Φ%= L iPara establecer la igualdad interponemos una constante L
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Inductancia de un Solenoide
Consideremos un solenoide. El campo B en el interior de un solenoide es:
! = #0 % &
EL flujo magnético a través del solenoide es Φ! = () . +, = #0 % & -
La inductancia de un solenoide es . =
/Φ!
% =
/#0 % & -
%
/ú1234 +2 562789: / = &7
& 2: 27 &ú1234 +2 562789: ;43 6&%+9+ +2 74&<%86+ . = &=#0 7 - . = /
=#0-
7
La capacitancia de un capacitor > = ?0 -7
Analogía
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Ejemplo: Inductancia de un Toroide
Obtener la expresión para la inductancia de un toroide de sección transversal
rectangular.
Las líneas de B son círculos concéntricos. Si aplicamos la Ley de Ampère a 
una trayectoria circular de radio r, obtenemos:
! 2#$ = &'(')
N es el número de vueltas e (' es la corriente en las 
vueltas de toroide porque i en la Ley de Ampère es 
la corriente total que pasa a través de la trayectoria 
de integración.! =
&'(')
2#$
Φ! =
&'(')
2# ℎ ln(
/
0)Φ! = ∫3. 56 = ∫7
8 9:;:<
=>? ℎ 5$ =
9:;:<
=> ℎ ∫@
A B?
? C =
)Φ!
('
= &')
=ℎ
2# DE
/
0
F3. 5G = &' (
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Inductores
Unidad Nº7
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CORRIENTES PARÁSITAS
Las corrientes parásitas son corrientes que circulan en el
interior de conductores como consecuencia de campos
magnéticos variables con el tiempo. Estas corrientes
circulares crean electroimanes con campos magnéticos que
se oponen al efecto del campo magnético aplicado. Cuanto
más fuerte sea el campo magnético aplicado o mayor la
conductividad del conductor o mayor la velocidad relativa
de movimiento, mayores serán las corrientes parásitas y los
campos opositores generados
Los superconductores permiten una
conducción perfecta, sin pérdidas, que
crean corrientes de Foucault iguales y
opuestas al campo magnético externo,
permitiendo de esta manera la levitación
magnética.
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https://es.wikipedia.org/wiki/Superconductor
https://es.wikipedia.org/wiki/Levitaci%C3%B3n_magn%C3%A9tica
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CORRIENTES PARÁSITAS
v
Cuando el flujo magnético a través de un
trozo grande de material conductor cambia,
aparecen corrientes inducidas en el
material denominadas corrientes parásitas
o de Foucault
Las corrientes parásitas son corrientes reales y
producen los mismos efectos que las corrientes
reales. Ejercen una fuerza F = iL x B en la parte de
la trayectoria de la corriente parásita de la figura
que pasa a través del campo. Esta fuerza se
transmite al material, y por la ley de Lenz la fuerza
se opone al movimiento del conductor. Esto da
origen a una forma de frenado magnético, por el
que los campos magnéticos aplicados a una rueda
que esté girando o a una pista en movimiento
producen fuerzas que desaceleran el movimiento.
Un freno tal no se halla sometido al desgaste por
fricción de los frenos mecánicos ordinarios. Más
aún, es más eficiente a altas velocidades (porque la
fuerza magnética aumenta con la velocidad
relativa), donde el desgaste sobre los frenos
mecánicos sería mayor.
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CORRIENTES PARÁSITAS
Las corrientes parasitas
son inducidas cuando la lámina se 
mueve a través del campo magnético electroimanes
Freno Magnético
Lámina de metal
Cuando el flujo magnético a través de un
trozo grande de material conductor cambia,
aparecen corrientes inducidas en el
material denominadas corrientes parásitas
o de Foucault
Efectos:
Malos: la energía interna, la temperatura.
Bueno: Freno Magnético
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Resumen
El flujo magné*coFB a través de un área A de un campo magnéCco B se define 
como:
FB = òB×dA
Las unidades de flujoFB en el SI: weber (Wb): 1Wb = 1Tm2.
Ley de Faraday: Si el flujo magnéticoFB a través de un área encerrada por una espira cambia
con el tiempo, se induce una corriente y una fem; este proceso se denomina inducción. La fem inducida es:
! = −$Φ&$'
! = −( $Φ&$' = −
$((Φ&)
$'Si la espira es reemplazada por N vueltas, la fem inducida es:
Ley de Lenz: La corriente inducida tiene una dirección tal que el campo magnético que genera se opone
el la variación del flujo.
La fem se induce debido al campo magnético variable aún cuando el anillo a través del cual el flujo que
cambia no sea un conductor físico.
Flujo eslabonado(Φ&
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Resumen
El flujo magnético variable induce un campo eléctrico en todos los puntos de tal anillo, la fem inducida
está relacionada con E
!". $% = −$()$*
+ = !,. $- El camino de integración es a través de una trayectoria cerrada.
Podemos escribir la ecuación de la ley de Faraday de una manera más general de la siguiente forma:
Lo que esta ley me esta diciendo es que un campo magnético variable me induce un campo eléctrico.
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