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UNIDAD Nº4 CAMPO MAGNÉTICO - FUERZAS MAGNÉTICAS Magnetismo. Campo magnético. Fuerza magnética sobre un conductor que transporta corriente. Corriente variables. Fuerza y par de torsión de una espira de corriente. Líneas de campo y flujo magnético. Ley de Ampère. Aplicaciones. FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI28/9/21 UNIDAD Nº4 CAMPO MAGNÉTICO - FUERZAS MAGNÉTICAS PARTE A Magnetismo. Campo magnético. Fuerza magnética. Fuerza magnética sobre un conductor que transporta corriente. Fuerza y par de torsión de una espira de corriente. Efecto Hall. FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI28/9/21 UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI28/9/21 Campo Magnético - Definición de B En 1820, Oersted encontró que al aproximar una brújula a un conductor que lleva corriente ésta se altera, es decir puede cambiar su orientación. n La corriente eléctrica genera un campo magnético alrededor del conductor por donde circula. n Fue el primer indicio de que corriente y magnetismo están vinculados. n ¿Qué les ocurre a las cargas eléctricas estacionarias ante la presencia de un imán? El efecto magnético de una corriente en un conductor puede intensificarse si se enrrolla formando una bobina con muchas vueltas e introduciendo un núcleo de hierro. UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI28/9/21 Campo Magnético - Definición de B Dirección del campo magnético en un conductor que transporta corriente: Regla de la mano derecha Se dice que el espacio que rodea a un iman o a un conductor que transporta corriente es asiento de un campo magnético. De la misma manera se dice que el espacio en las vecindades de una barra cargada es asiento de un campo eléctrico. UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI28/9/21 El campo de inducción magnética B* o campo magnético se puede representar por líneas de inducción magnética de la misma forma que se representó el campo eléctrico por las líneas de fuerza. * Un nombre más adecuado para B sería INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO El vector de campo magnético está relacionado con sus líneas de inducción de la siguiente forma: 1. La tangente a una línea de inducción indica la dirección del campo B en ese punto. 2. Las líneas de inducción se dibujan de tal forma que el número de líneas por unidad de área en la sección transversal (perpendicular a las líneas) es proporcional a la magnitud de B. Donde las líneas están muy concentradas B es grande. Donde están muy espaciadas o separadas B es pequeña. Campo Magnético UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI28/9/21 Campo Magnético - Definición de B q La dirección del campo magnético es siempre tangente a las líneas de B en cualquier punto. q La dirección del campo esta dada por la dirección que indica el polo norte de una “brújula” en el punto. q El número de líneas por unidad de área es proporcional a la magnitud del campo magnético. q Las líneas de campo magnético continúan dentro del imán. q Debido a que un imán tiene siempre ambos polos, las líneas de campo magnético forman siempre anillos cerrados. UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI28/9/21 Campo Magnético - Definición de B q Carga de prueba y campo eléctrico q ¿Qué tipo de campo es B ? ¿Vectorial o escalar? q Carga de prueba y campo magnético Consideremos una carga de prueba q0 en reposo en un punto P cercano a un imán. Se determina que no actúa ninguna fuerza sobre q0 aún con la presencia del imán. Sin embargo si q0 se lanza con velocidad v a través del punto P, se determina que sobre él actúa una fuerza lateral F siempre que el imán está presente. Por fuerza lateral se entiende una fuerza cuya recta de acción es perpendicular a la velocidad y al campo magnético, en el punto P. Si se varía la dirección de v pero no su magnitud, se encuentra que la magnitud de F cambia aunque se mantiene siempre perpendicular a v. UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI28/9/21 Definición de B Se define B para un punto dado del espacio en términos de la fuerza magnética FB que el campo ejerce sobre una partícula cargada q que se mueve con una velocidad v. La magnitud de FB es proporcional a la carga q y a la velocidad v de la partícula: !" = $ % & " Experimentalmente se observa: • La magnitud de !" es proporcional a la carga q y a la velocidad % de la partícula. • !" es cero cuando la carga se mueve en dirección paralela a la dirección del campo magnético ". • Para cualquier ángulo ' ≠ 0 entre v y B, la dirección de !" es perpendicular a ambos, % & " • Al cambiar el signo de la carga, cambia el sentido de la fuerza. • la magnitud de la fuerza es proporcional a *+, ' Si una partícula cargada se mueve en una región en la que existen tanto un campo eléctrico como un campo magnético, la fuerza resultante se encuentra combinando: !- = $ . + $ % & " A esta ecuación se la llama Ecuación de Lorentz quien se dedicó a estudiar y esclarecer conceptos de los campos eléctricos y magnéticos. UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI28/9/21 Dirección de FB !" = $ (& ' ") Regla de la mano derecha UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI28/9/21 Campo Eléctrico & Campo Magnético • Fuerza eléctrica F: actúa a distancia a través del campo eléctrico. • Vector Campo Eléctrico: E. • Fuente: carga eléctrica. • Carga positiva (+) y carga negativa(-). • Cargas opuestas se atraen, iguales se repelen. • Líneas del campo eléctrico: representan dirección y magnitud del campo eléctrico E. • Fuerza magnética: actúa a distancia a través del campo magnético. • Vector campo magnético: B ó inducción magnética. • Fuente: carga eléctrica en movimiento (corrientes, sustancias magnéticas) . • Polo norte (N) y polo sur (S) • Polos opuesto se atraen, iguales se repelen. • Líneas de campo magnético: representan dirección y magnitud de B. UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI28/9/21 Comparación entre Fuerza Eléctrica y Fuerza Magnética FE = q E FB = q v´B La fuerza eléctrica tiene la dirección del campo eléctrico La fuerza magnética es perpendicular al campo magnético La fuerza eléctrica actúa sobre cargas en reposos o en movimiento La fuerza magnética actúa solamente sobre cargas en movimiento. La fuerza eléctrica hace trabajo durante el desplazamiento de una carga La fuerza magnética no realiza trabajo durante el desplazamiento de la partícula cargada. Magnitud FE = q E Magnitud FB = ! vBsinq UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI28/9/21 La Fuerza magnética tiene por magnitud el siguiente valor FB = ! vBsenq La dirección de la fuerza magnética siempre es perpendicular a v y B ¿Cuál es el sentido de la fuerza magnética? Si q es (+) coincide con el sentido del dedo gordo Si q es (-) contraria al sentido del dedo gordo * * regla de la mano izquierda UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI28/9/21 Si la Fuerza magnética tiene por magnitud el valor cero: ¿cuáles pueden ser las causas? FB = ! vBsinq ü Que la partícula tenga carga neutra. ü Que la partícula esté en reposo y por ende su velocidad sea cero. ü Que el movimiento de la partícula coincida en dirección con la dirección del campo, en el mismo sentido o en sentido opuesto. " = FB! vUnidades del campo magnético " = $%&'()*(+,(-..-%'0(/2%3 = $%&'() 4-5%0%.-%'0( = 6%.%0 -%'0(2 = 1 9%2,: = 1 9. en el SI 1 T = 104 gauss UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI28/9/21 Circulación de cargas La figura muestra una carga negativa introducida en un campo magnético uniforme entrante. La velocidad v es en todo momento perpendicular a B y está contenida en el plano del dibujo. FB = q v´B Esta fórmula demuestra que la partícula experimenta una fuerza deflectora lateral de magnitud qvB. Esa fuerza F se encuentra en el plano de la figura, lo cual hace que la figura no pueda abandonar dichoplano. Este efecto es el similar al de una piedra atada a una cuerda y gira en círculos sobre una superficie lisa. En este caso actúa una fuerza perpendicularmente a la velocidad tangencial. Esa fuerza es la tensión de la cuerda. La partícula cargada, al igual que la piedra, también se mueve con rapidez constante en una trayectoria circular. UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI28/9/21 Circulación de cargas FB = q v´B SI la partícula cargada, al igual que la piedra, también se mueve con rapidez constante en una trayectoria circular, entonces a partir de la segunda ley de Newton se obtiene: !"# = %& ' ( ó ) = *" !# Que permite calcular el radio de la trayectoria. La velocidad angular + está dada por &( + = ") = !# * La frecuencia f queda determinada por: , = +2. = !# 2.* Acá vemos que la f no depende de la rapidez de la partícula. UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI28/9/21 Circulación de cargas FB = q v´B ! = #2% = &' 2%( Las partículas rápidas se mueven en círculos mayores y las lentas se mueven en círculos pequeños, pero en este mismo campo todas tienen el mismo período T. La frecuencia f es la frecuencia característica de una partícula cargada en el campo y es comparable con la frecuencia característica de oscilación de un péndulo en el campo gravitacional terrestre, o con la frecuencia característica de un sistema oscilante compuesto de un masa y un resorte. En ciertas circunstancias se la denomina frecuencia de ciclotrón, debido a que en un ciclotrón, las partículas circulan con esa frecuencia. ¿Cuál sería la dirección de giro de una partícula positiva? ) = (*&' UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI28/9/21 Fuerza magnética en una corriente Una corriente es un conjunto de cargas en movimiento. Como un campo magnético ejerce una fuerza lateral sobre una carga en movimiento, es de esperar que también la ejerza sobre un conductor que transporta una corriente. Se ha orientado al alambre de tal forma que el vector densidad de corriente j sea perpendicular la campo B. La magnitud de la F estará dada por la expresión: ! = # $% & sin 90 ∘ = - $% & vd es la velocidad de arrastre $% = . /- ! = # $% & sen 90 ∘ = - $% & = - ./ - & = .& /Las cargas negativas se mueven hacia la derecha y las positivas hacia la izquierda en coincidencia con la corriente i UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI28/9/21 Fuerza magnética en una corriente !´ = $ %& ' sen 90 ∘ = . %& ' = . /0 . ' = /' 0 La longitud l del conductor contiene n A l electrones libres, donde A l es el volumen del conductor. La fuerza total sobre los electrones libres serán: ! = 0 1 2 !´ = 0 1 2 /'0 = 3 2 ' 3 = / 1 Esta ecuación anterior se puede expresar vectorialmente de la siguiente manera: 4 = 3 5 6 7 En donde 5 es un vector de desplazamiento que apunta en la dirección del conductor en el sentido de la corriente. Esa ecuación es quivalente a : F = q v´B Ambas definen a B UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI28/9/21 Fuerza magnética en una corriente: ejemplo. Si se considera un elemento diferencial del conductor, dl, se puede calcular la fuerza dF que actúa : Se puede calcular la fuerza F que actúa sobre un conductor que no sea recto como el de la figura !" = $ !% & ' Las fuerzas sobre las secciones rectas tienen magnitud (1 = (3 = $ + , y apuntan hacia abajo La fuerza dF sobre un segmento del alambre de longitud dl sobre el arco tiene por magnitud (2 = . / 0 $ , 1 !2. sin 2 = $ , 1 |(−:;<2) 0? = 2 $ , 1 ( = (1 + (2 + (3 = 2 $ + , + 2 $ , 1 = 2 $ , (+ + 1) Fuerza que actuaría sobre un conductor recto de longitud 2l + 2 R !( = $ !+ ,<AB2 = $ , 1 !2 <AB2!+ = 1 !2 UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI28/9/21 La torca sobre una espira de corriente La figura muestra una espira rectangular de alambre de longitud a y ancho b, colocada en un campo magnétio uniforme B de tal forma que los lados 1 y 3 siempre son perpendiculares a la dirección del campo. La normal nn´al plano de la espira forma un ángulo ! con la dirección de B. "2 = % & ' ()* 90º − ! = % & ' cos! La fuerza neta en la espira es la resultante de las fuerzas en cada uno de los cuatro lados de la espira. En el lado 2 el vector l apunta en la dirección de la corriente y tiene por magnitud b. El ángulo entre l y B en el lado 2 es 90º- ! De la relación 2 = % 3 4 5 , se encuentra que la dirección de F2 es tal que sale del plano y es igual a la que se forma en el lado 4, F4 pero de sentido contrario. Por lo tanto ambas se anulan y no tienen efecto en el movimiento de la espira. La torca total debidas a estas fuerzas es cero. UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI28/9/21 La torca sobre una espira de corriente La magnitud de F1 , que es igual a la de F3, es iaB. Estas fuerzas se encuentran en direcciones opuestas, de tal forma que no mueven a la espira como un todo (no la trasladan) pero al no estar en la misma recta de acción, le confieren una torca o momento que tiende a girar la espira en el sentido de las agujas del reloj, alrededor del eje xx´. La torca se representa por un vector !´ que apunta a lo largo del eje xx´de derecha a izquierda. La magnitud de la torca se encuentra calculando el momento que generan F1 y F3 en torno del eje xx´ #´ = 2 & ' ( (*2)(sen /) = & ' * ( sen θ Si se tratara de una bobina, esta torca actuaría sobre cada vuelta de la bobina (espira). Si existen N vueltas, la torca sobre la bobina completa es # = 1 #´ = 1 & ' * ( 234 / = 1 & 5 ( sen /. Se reemplazó ab por A que es el área de la bobina. Se puede demostrar que esta ecuación es válida para todas las espiras planas de superficie A independientemente de si son rectangulares o no. UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI28/9/21 La torca sobre una espira de corriente Una espira de corriente que se orienta en un campo magnético externo, se comporta como un brújula donde una de las caras de la espira es el polo norte y la otra cara opuesta el polo sur. Las brújulas los imanes de barra y las espiras pueden considerarse como dipolos magnéticos Una estructura recibe el nombre de dipolo eléctrico si a) al colocarse en un campo eléctrico externo experimenta una torca cuyo valor está dado por: ! = # $ % & '( )*+,-.(/ 0 = 1 2 '3, 4 Análogamente: 0 = (6 - 7) 9'3, 4 Donde a 6 - 7 = : se lo denomina momento dipolar magnético ! = ; $ < El momento dipolar magnético se encuentra a lo largo de un eje perpendicular al plano de la espira. ¿ Dirección de µ? UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI28/9/21 La torca sobre una espira de corriente Siempre existirá un torca sobre una espira cuando por ella circule una corriente y esté inmersa en un campo magnético externo. Un agente externo debe realizar un trabajo cada vez que deseemos cambiar la orientación de esa espira. La energía potencial magnética se define como el trabajo que se debe realizar para hacer girar el dipolo magnético desde su posición de energía cero ("=90º) a una posición ". # = −& .( # = ) *+º - . /" = 0 1 2 3 ) *+º - 456 " /" = 73 ) *+º - 456 "/" = −73 cos " Dipolo Eléctrico Dipolo magnético Momento p = qd µ = NiA Momento de torsión ® ® ® t = p´E ® ® ® t = µ ´B Energía Potencial ® ®U = - p×E ® ® U = -µ×B UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI28/9/21 Energía potencial ¿En cuál configuración la energía potencial del dipolo es la más baja? UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI28/9/21 El efecto Hall. El experimento de Hall fue diseñado para determinar el signo de los transportadores de carga en un conductor. El conductor es una tira de cobre en la cual circula una corriente i. Se coloca bajo la acción de un campo magnético B (aportado por un iman) perpendicular a la tira La flecha de la corriente i es el sentido en el que se moverán los transportadores de carga si fueran positivos. El campomagnético B ejerce una fuerza deflectora (en este caso hacia la derecha) dada por : i l x B. La fuerza lateral que se produce por efecto del campo magnético sobre los transportadores de carga siempre es hacia la derecha, es decir que los transportadores de carga tenderán a desplazarse hacia la derecha a lo largo de la tira de cobre. Si el transportador es negativo, aplicando la regla de la mano derecha F= - q vd x B , lo que da un fuerza hacia la derecha igual que el caso anterior. Aplicando la regla de la mano derecha la fuerza será: si el transportador de carga es positivo, ! = #$% & ' UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI28/9/21 El efecto Hall. Los transportadores de carga no se acumulan indefinidamente en el costado derecho. Esa acumulación da origen a un campo eléctrico Hall, EH transversal dentro del conductor. Ese campo es otra manifestación de la diferencia de potencial Hall y está relacionado con ella mediante: Ese desplazamiento origina una diferencia de potencial Hall transversal, VH, originando un campo eléctrico. El signo de los transportadores de carga se determina mediante el signo de esta diferencia de potencial Hall. !" = $"/& ' (" + ' *& + , = 0 ("= - *& + , De esta expresión se ve que midiendo (" y ,, se puede determinar tanto la magnitud como la dirección y sentido de la *& ; de ello resulta evidente cual es el signo del transportador de carga UNIDAD Nº 4 FÍSICA III - 2021 Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI28/9/21 El efecto Hall. Si los transportadores de carga son positivos, el costado y estará a un potencial mayor que el costado x; si son negativos el costado y estará a un potencial menor que x. Las experiencias demuestran que en los metales los transportadores de carga son negativos. V>0 V<0 Dado que % y &' forman un ángulo recto podemos escribir ()= &' * % +)= ,' - Si el número de transportadores de carga por unidad de volumen es n; entonces la velocidad de arrastre se puede expresar por la fórmula ,' = j/ne donde j es la densidad de corriente y a partir de allí determinar la cantidad de transportadores. +)= ./0 1) ' = 3 45 - 4 = 6 0 7 ./ 8 = 6789/ = : 0 7 8 0 ; ./ = : 7 8 ; ./ t es el espesor
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