UNIDAD N6

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UNIDAD Nº6: CORRIENTE ALTERNA
Fasores y corriente alterna. 
Resistencia y reactancia. 
Resonancia en circuitos RLC. 
Potencia en circuitos. 
FÍSICA III - 2021
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI13/10/21
FÍSICA III - 2021
Dra. Ing. María Elizabeth MÉDICI13/10/21
Unidad Nº6
Circuito LRC serie. Oscilaciones Amortiguadas y Resonancia.
En este caso nuestra malla tiene un resistor R un
inductor L y un capacitor C
! = !# + !% =
1
2
()
* +
1
2 +,
)
La energía en el circuito en el circuito LRC es
La derivada de la energía
respecto del tiempo en
este caso no es cero
-!
-. =
(
*
-(
-. + + ,
-,
-. = −,
)0
Potencia disipada por calentamiento 
en la resistencia
-,
-. =
-)(
-.)
, = -(-.
Sustituimos estas expresiones
en la anterior
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Unidad Nº6
Circuito LRC serie. Oscilaciones Amortiguadas y Resonancia.
!
"
#!
#$ + & '
#'
#$ + '
() = 0 #'#$ =
#(!
#$( ' =
#!
#$
!
"
#!
#$ + &
#!
#$
#(!
#$( + (
#!
#$)
() = 0
& #
(!
#$( +
#!
#$ ) +
!
" = 0
La solución de esta ecuación diferencial es: ! = !.á012
3
(4 5 cos(w ¢ + 9)
w ¢ = :( − ( 3(4)(
w ¢ < : : La frecuencia de oscilación en un
circuito no-ideal es menor que para un
circuito ideal (en la mayoría de los casos la
diferencia es despreciable)
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Unidad Nº6
CORRIENTE ALTERNA.
Veamos nuevamente el circuito LRC en serie
Supongamos:
1) Un generador o fuente que produce fem que varía
senoidalmente ! " = !$ %&' (".
!$ es la amplitud de la fem.
( es la frecuencia angular
) = (2+ ) = ,-
Símbolo de fem variable con el tiempo
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Unidad Nº6
CORRIENTE ALTERNA.
e =em sinw t
Generador de CA
! = #$ =
%. '. (. ) (+,-).)
$ = !0 +,-().)
Esta figura es un esquema básico de un generador. Es una espira de alambre conductora que gira con una velocidad
constante angular ) en un campo magnético externo (se necesita otro dispositivo que haga girar la espira) ¿Qué
aparato? Por simplicidad suponemos que el campo magnético es uniforme en la región donde gira la espira.
El flujo magnético a través de la espira está dada por la ecuación 1' =
'( cos 5. Al girar la espira el ángulo 5 entre las recta de acción de B y los
elementos dA cambian de acuerdo con 5 = )..
La fem inducida en la espira giratoria es
e = −71'7. = −'. (.
7
7. 89+). = '. (. ) (+,-).)
Si la espira tiene N vueltas el flujo se multiplica por N; entonces la fuerza 
electromotriz sería
# = %. '. (. ) (+,-).) em= N. B. A. )Como la espira tiene una resistencia R, la fem inducida
generará una corriente que es una CA
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CORRIENTE ALTERNA.
La fuente o generador en este caso suministra una fem alterna que CREA una corriente alterna CA
Inicialmente esa corriente varía de manera irregular con el tiempo durante un pequeño intervalo.Esas
variaciones son transitorias, ya que luego desaparecen y la corriente comienza a variar senoidalmente
con la misma frecuencia angular que la fuente de fuerza electromotriz.
! = !# $%&(() − +)
!# es la amplitud de la corriente (su magnitud máxima)
+ constante o ángulo de fase que indica la relación entre - % !.
Supusimos que es 0 para la fuerza electromotriz.
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Unidad Nº6
CORRIENTE ALTERNA. FASORES
En el circuito serie LRC vamos a considerar primero por separado los siguientes elementos:
Elemento resistivo
a b
∆"# = "% − "' ∆"# = ( # = ()á+ # ,-. (01 − 2)
Estas ecuaciones muestran que tanto i como ∆"# varían con el tiempo y están en fase y
alcanzan su máximo valor al mismo tiempo t o simultáneamente como se indica en la fig.(b)
La fig. (c) es otra forma de mirar la misma situación y se denomina diagrama de fasores. Los
fasores representados por flechas abiertas, giran en sentido anihorario con una frecuencia
0.
∆"#)á+ = ()á+ #
Propiedades de los fasores:
1) Su longitud es proporcional al valor máximo de la magnitud alternante ∆"#)á+ = ()á+ #
2) La proyección vertical de un fasor nos da el valor instantáneo de la magnitud alternante en
cuestión.
v Para una resistencia, la corriente “sigue” al voltaje,
así voltaje y corriente están en fase (f = 0).
Representación
instantánea representada en
la figura ( c )
Rotación del
fasor a una 
frecuencia
wd
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Unidad Nº6
En el circuito serie LRC vamos a considerar primero por separado los siguientes elementos:
Elemento capacitivo
CORRIENTE ALTERNA. FASORES
∆"# =
%
# =
∫ ' ()
# =
∫ '*á, -./(1) − 3) ()
#
Al integrar la corriente i tenemos
∆"# = − 56á789 cos(1) − 3) =
56á7
89 sen (1) − 3 −
=
>)
Acá podemos comprobar por medio de las ecuaciones que ∆"# e i están desfasadas 90º, con i
adelante de ∆"# como lo vemos en la fig. (b).
En forma equivalente podemos decir que la corriente i va adelante 90º de la diferencia de potencial
en un capacitor. También se puede ver en el diagrama fasorial donde se evidencia que i va delante de
∆"# un cuarto de ciclo. Fig (c)
Definimos entonces la reactancia capacitiva de la siguiente manera y
reescribimos la segunda ecuación
?9 =
1
1#
∆"# = −'*á, ?9cos(1) − 3) ∆"# *á,= '*á, ?9
Representación
instantánea representada 
en la figura ( c )
Rotación 
del fasor a 
una 
frecuencia
wd
?# = Aℎ*
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Unidad Nº6
CORRIENTE ALTERNA. FASORES.
En el circuito serie LRC vamos a considerar primero por separado los siguientes elementos:
Elemento inductivo
∆"# = #
%&
%' = #
%(&)á+ ,-. /' − 1 )
%' = # &)á+ / cos(/' − 1)
∆"# = # &)á+ / sen(/' − 1 +
9
2)
Acá vemos, que ∆"# e i no están en fase. i va detrás de ∆"# un cuarto de ciclo. El 
fasor i sigue al fasor ∆"#
Definimos reactancia inductiva a la expresión y podemos reescribir la ecuación 
de ∆"#
;# = /# ∆"# = &)á+ ;# sen(/' − 1 +
<
=)= &)á+ ;# cos(/' − 1)
;# = >ℎ)
∆"#)á+ = &)á+ ;#
Representación
instantánea
representada en la figura
( c )
Rotación 
del fasor a 
una 
frecuencia
wd
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Unidad Nº6
CIRCUITO LRC CON FUENTE de CA
Una vez estudiados cada elemento por separado, ahora los
integraremos en un circuito dispuestos en serie.
La fuerza electromotriz aplicada será:
! = !#á% &'( )*
La corriente tiene la forma:
+ = +#á% &'( ()* − .)
Nuestra finalidad es encontrar la corriente imáx y .
Comenzamos aplicando la regla de las mallas
! − ∆12 − ∆13 − ∆14 = 0
! = ∆12 + ∆13 + ∆14
Para hallar el valor de imáx y . se pueden 
seguir tres caminos:
• Análisis trigonométrico.
• Análisis gráfico
• Análisis diferencial 
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Unidad Nº6
CIRCUITO LRC CON FUENTE de CA. Análisis Gráfico
∆"# = % # = %&á( # )*+ (-. − 0)
∆"2 = −%&á(34 cos -. − 0 = %&á(34 )*+ -. − 0 −
8
9
∆": = %&á( 3: cos -. − 0 = %&á( 3: )*+ -. − 0 +
<
2
f
∆"&á( = (∆":&á( − ∆"2&á()9+∆"#&á(9
∆"&á( = (%&á( 3: − %&á( 34)9+(%&á( #)9
∆"# &á( = %&á( # ∆"2 &á(= %&á( 34∆": &á( = %&á( 3:
máx
máx
máx
∆"&á( = %&á( (3: − 34)9+(#)9= %&á( >
> = (3: − 34)9+(#)9
IMPEDANCIA
0 = .?@A(
BC@BD
E
)
F& =
%&áx = 
GHáI
J
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Unidad Nº6
CIRCUITO LRC CON FUENTE de CA. Análisis Gráfico
f
máx
máx
máx
! = ($% − $'))+(+))
, = -./0 $% − $'+
12 =
32 = 456
La corriente alcanza su valor máximo
cuando la impedancia Z tiene su valor
mínimo que es R y eso sucede cuando
$% = $'
Esto sucede para una frecuencia de
resonancia w ¢
w ¢= 07' !(w ¢) = R
w ¢
w ¢
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Unidad Nº6
POTENCIA EN CIRCUITOS DE CA
En un circuito eléctrico la energía es suministrada por la fuente de fuerza electromotriz, alamacenada
en los elementos capacitivos e inductivos y disipada en los elementos resistivos. EL Principio de
Conservación de la Energía requiere lo siguiente: en un momento particular, la rapidez con que la
fuente de fuerzaelectromotriz genera energía ha de ser igual a la rapidez con que se almacena en
capacitores e inductores más la rapidez con que se disipa en los resistores.
Supongamos un resistor aislado donde la corriente que circula es alterna. Igual que para el caso de
corriente continua, la rapidez con que se disipa energía (calentamiento Joule) en un resistor de
corriente alterna está dada por: ! = #$%
! = #$% = #&á($% )*+$(-. − 0)La energía disipada en el resitor fluctúa con el tiempo como
También fluctua la energía almacenada en capacitores e inductores. Cada vez que interviene CA no
interesa cómo varía la potencia, sino que interesa la potencia promedio durante cada ciclo. El interés
se centra en conocer la potencia promedio disipada y la energía promedio alamacenada que será
constante a lo largo de un ciclo completo.
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Unidad Nº6
POTENCIA EN CIRCUITOS DE CA
La potencia fluctúa en el tiempo
Potencia máxima
Potencia promedio
!"#$% =
1
()
*
+
! , -,
."#$% = /. =
1
2 1%á3
4 5 = (1%á32 )
45
1#8% = (
1%á3
2 )
/.=1#8%45
Raiz 
cuadrada 
media
Recordemos:
. = 145 = 1%á345 9:;4(<, − >)
En cada ciclo completo 9:;4(<, − >) = ?4
Ángulo seno seno2
0º 0 0
90º 1 1
180 0 0
270º -1 1
360º 0 0
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Unidad Nº6
POTENCIA EN CIRCUITOS DE CA
El trabajo dW realizado por una fuente de fuerza electromotriz ! sobre una carga esta dada por 
"# = ! "% La potencia entregada por la fuente será 
& =
'(
')
= ε
'+
')
= ! , & = ! , = !-á/012 (45),-á/ 012 (45 − 8)
Rara vez es de interés la potencia instantánea. Lo que si interesa es la potencia promedio a lo largo de 
un ciclo completo.
&9:;- = <& =
=
>
!-á/ ,-á/ cos8 = 
BCáD
>
ECáD
>
cos8
!:F-= 
BCáD
>
,:F-= 
ECáD
>
cos8
Factor de 
Potencia
cos8 =
G
(HI − HJ)>+(G)>
=
G
L