UNLC Respuestas sobre Repaso Parcial 1 Algebra 2C

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOS COMECHINGONES 
 ALGEBRA y ANALISIS GEOMETRICO –Segundo Cuatrimestre 2019 
 
 REPASO PARA PARCIAL N° 1 
 
 PARTE TEORICA: 
 
1.-Determinar cuáles de las afirmaciones siguientes son verdaderas y cuáles falsas y por qué: 
 
 a) FALSO ,pues i2=-1. 
 b)VERDADERO,pues (a+bi)+(a-bi)=2a ∈ 𝑅 
 c)VERDADERO,pues |�⃗�| = 𝑣 + 𝑣 ≥ 0 
 d)VERDADERO, pues     ABAB . 
 e)FALSO,porque en este caso son reales y distintas. 
 f)FALSO porque el complemento está formado por los reales positivos más el cero. 
 g)FALSO, |𝑢| = √1 + 1 =√2 ≠ 1 
 h)FALSO,si k<0 el vector k. �⃗� tiene sentido contrario a 𝑣. 
 i)VERDADERO,si z=a+0i entonces 𝑧̅ = 𝑎 − 0𝑖 . 
 j) FALSO,de acuerdo a la definición , el resultado es un número real. 
 k)FALSO,porque en ese caso son simétricos respecto del origen. 
 l)FALSO,tiene solución en C pues (±𝑖) + 1 = 0 
 m)VERDADERO,(a+bi)+(-a-bi)=0 
 n)VERDADERO,|𝑎 + 𝑏𝑖| = √𝑎 + 𝑏 y |𝑎 − 𝑏𝑖| = 𝑎 + (−𝑏) 
 ñ) FALSO,por ejemplo, el primero se puede expresar como el escalar 2 por el segundo, esto es : (4,-2)=-2(-2,1). 
 
2.- Señala la opción que consideres correcta en cada caso. 
 
 b)Opción D) 
 c)Opción D) 
d)Opción C) 
e)Opción A) 
 
 
3.-Comprobar que : Si AB  entonces  AB . 
Como B está incuido en A, todos lo elementos de B están en A, por lo tanto, teniendo en cuenta la definición de 
diferencia entre conjuntos, B-A no puede tener ningún elemento .Luego B-A =∅ . 
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PARTE PRACTICA 
 
Ejercicio N°1.-Dada la ecuación; .030246 2  xx Se pide: 
a) Raíces complejas conjugadas pues D=576-720<0 
b)Raíces :z1= + 𝑖 y z1= − 𝑖 
 
Ejercicio N°2.-Sabiendo que ( 2)21() ibia  ,calcular los valores de a y b que cumplen esa condición. 
a=-3 y b=-4 
 
Ejercicio N°3.-Mediante diagramas de Venn , analizar si se cumple lo siguiente: 
 BA  , :   BABA FALSO,pues por ejemplo:A-B=A pero B no es el conjunto vacío
 
 
Ejercicio N°4-La expresión trigonométrica del número complejo z=- 2-2i es : 
Opción D) z= 8 (cos 225°+isen225°) 
 
Ejercicio N°5:Dados los puntos P(0,0) , Q(2,-2) ,R(5,1) y S(6,-6) .Se pide: 
a)Hallar las componentes cartesianas de 𝑃�⃗� , 𝑄𝑅 y 𝑄𝑆 . 𝑃�⃗�=(2,-2), 𝑄𝑅 =(3,3,) y 𝑄𝑆 = (4, −4) 
b)Determinar si los vectores, obtenidos en el ítem anterior ,son paralelos o perpendiculares o no verifican ninguna de 
estas dos relaciones. 𝑃𝑄 y 𝑄𝑅 son perpendiculares pues (2,-2).(3,3)=0 , 𝑃�⃗� y 𝑄𝑆 son paralelos pues = 
c)Analizar si son linealmente independientes o linealmente dependientes .Justificar. 𝑃�⃗� y 𝑄𝑆 son linealmente 
dependientes(tienen igual dirección), 𝑃�⃗� y 𝑄𝑅 son linealmente independientes(no son paralelos).Similarmente 𝑄𝑅 y 𝑄�⃗� 
son linealmente independientes porque no son paralelos. 
 
Ejercicio N°6: Sabiendo que z=-0,5 +2i , a)𝑧 =- − i b)𝑧 . 𝑧 =1 c) 2𝑧 + 𝑧= - 8 -2i 
 
Ejercicio N°7:a) Dados A={x∈ 𝑁: 𝑥 es múltiplo de 3 menor que 9} ,B={ x∈ 𝑁: 1 < 𝑥 ≤ 6}, C={ x∈ 𝑅: 0 < 𝑥 ≤ 1} 
 (A∩ 𝐵)-C= {6} , A  B=(1,3) U (3,6) , C ∩ (A∪ 𝐵)=∅ 
b)Dar por comprensión los resultados de :[-1,5]∩[4,5]=[x∈ 𝑅/4≤ 𝑥 ≤5] y [-2,0]∪[-1,5)=[x∈ 𝑅/-2≤ 𝑥 <5) 
Ejercicio N°8: Dados los vectores 𝑢=(2,-1) , 𝑣=(3,6), �⃗�=(x,-3) : 
a) �⃗�. 𝑣 =0 
b) El ángulo que forman ambos 𝑢 y 𝑣 respectivamente, con el eje positivo de las x,en cada caso es: (63,44)° y 
(333,44)° aproximadamente. 
c)El ángulo que forman entre ambos, �⃗� y �⃗� es : 90° 
d)El valor de x para que �⃗� y �⃗� sean ortogonales es: x= - 
 
Ejercicio N°9: Dados los vectores �⃗�=(2,-1) , �⃗�=(3,2).Se pide: 
a) Vector, que sea unitario, de igual dirección pero sentido contrario a 𝑣 : (−
√
 , −
√
) 
b) -3 𝑢 +2= (0,7) y el módulo es 7. 
 
Ejercicio N°10: Dado el complejo z= ( ) ( ). Se pide: 
a)z=( ) ( ) =-1-2i 
b)El complejo z en la forma trigonométrica: z=√5(cos(243,44)° + 𝑖 𝑠𝑒𝑛(243,44)°) 
 
Ejercicio N°11: Dado    ixiz  324 . El valor de x para que z sea un número real es: Opción C) 
 
Ejercicio N°12: En una institución educativa se realizó una encuesta a 98 estudiantes sobre la preferencia por el uso de 
tres recursos tecnológicos: notebook, smartphone y laptops. El resultado arrojó los resultados siguientes: 
a 10 estudiantes les gustan los tres recursos. 
a 15 estudiantes les gusta la notbook y el smartphone . 
a 16 estudiantes les gusta la notbook y la laptops pero no el Smartphone. 
a 15 estudiantes les gusta el smartphone y la laptops solamente 
a 48 les gusta la notbook, a 41 les gusta el smartphone y a 46 les gusta la laptops. 
¿A cuántos de los encuestados no les gusta ninguno de esos tres recursos tecnológicos? 19