Introduccion al LIMITE

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Cálculo de límites gráfica y numéricamente
Definición de límite 
Propiedades
CALCULO I 
Profesora: Lic. Nelida Pérez nldprz797@gmail.com
nperez@unlc.edu.ar
UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOS COMENCHIGONES
mailto:nldprz797@gmail.com
mailto:nperez@unlc.edu.ar
Cálculo de límites
• ¿Cuál es el límite de f(x) cuando x 
está próximo 1?:
 
Nos 
aproximamos a 
1 por izquierda 
y derecha
La gráfica de f es una 
parábola con un agugero 
en (1,3).
No está definida para x=1 
pero podemos acercarnos 
por izquierda y derecha.
Se lee límite de f(x) 
cuando x tiende a 1 es 
igual a 3.
 
GRÁFICO
Procedimientos para estimar Límites
• Procedimiento Numérico.
Considerar valores próximos al número que se quiere estudiar y 
construir una tabla de valores e ir observando a qué valor tiende 
la función.
• Procedimiento Gráfico.
Trazar la gráfica de la función a mano o con computadora y 
visualmente observar que ocurre para valores próximos al 
punto que se quiere estudiar.
EJEMPLOS • 
Para dar los valores de los 
siguientes límites, dibujar 
las funciones y/o hacer 
tablas de aproximaciones 
con la calculadora.
No existencia de un límite
COMPORTAMIENTOS TÍPICOS
• La FUNCION tiende a números diferentes según la 
aproximación al valor en cuestión sea por izquierda o por la 
derecha. Los límites laterales son diferentes.
• La FUNCION crece o decrece sin cota cuando x tiende al 
número que estamos analizando.
• La FUNCION se mantiene oscilante entre dos valores fijos cuando 
x
Otro Ejemplo
 
 
 
 
Definición
• 
Límites Laterales
 
Límites Laterales
 
Definición
límites infinitos
• 
 
Definición
límites infinitos
• 
 
Asíntota vertical
 
Ejercitación
• Capítulo 2 – libro Cálculo J. Stewart
Página 96 ( 129 del pdf)
Ejercicios: 4-6-8-19-23-29-33-37-38-39.
CÁLCULO ANALÍTO DE LÍMITES
❑ PROPIEDADES
❑ LÍMITE DE FUNCIONES POLINOMICAS Y RACIONALES.
❑ LÍMITE DE UNA FUNCION RADICAL.
❑ LÍMITE DE UNA FUNCION COMPUESTA.
❑ LÍMITE DE FUNCIONES QUE COINCIDEN EXCEPTO EN UN 
PUNTO. (TÉCNICA DE CANCELACIÓN)
❑ TÉCNICA DE RACIONALIZACIÓN.
CÁLCULO ANALÍTO DE LÍMITES
 PR
OP
IED
AD
ES
Ejercitación pag. 
2-4-9-14-17-22-24-27-29-28-43-44-47-49-54-57-