EVALUACION DE UNA FUNCION SEMANA -10

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Evaluación De Una Función,Función
por Tramos y Aplicaciones
En Matemáticas uno no
entiende las cosas, se
acostumbra a ellas
(John Von Neumann)
EVALUACIÓN DE UNA FUNCIÓN
Evaluar una función f para cierto valor par-
ticular (x0) de la variable x, consiste en deter-
minar el valor de f(x0), ya sea mediante la sus-
titución en la respectiva regla de corresponden-
cia o interpretando adecuadamente su grá�ca
Ejemplo:
Evalúe la siguiente función para los siguien-
tes valores de x = −1, x = 1
f(x) = x2 − 2x+ 4
f(−1) = (−1)2 − 2(−1) + 4 = 7
f(1) = (1)− 2(1) + 4 = 3
FUNCIONES DEFINIDAS POR TRA-
MOS
Son aquellas funciones que poseen más de
una regla de correspondencia. El empleo de una
de éstas reglas de correspondencia dependerá
del valor particular en el que se desee realizar
la evaluación

f1(x) x�I1
· · · · · ·
fn(x) x�In
donde Iisubdominios
Domf = I1 ∪ ... ∪ In
Ejemplo:
Hallar el dominio, rango y grá�ca de la si-
guiente función
f(x) =
{
x2 − 4 , Si x < 3
2x− 1 , Si x ≥ 3
1
APLICACIÓN CON FUNCIONES
DEFINICIONES IMPORTANTES
Costo Total: Es la suma de los costos �-
jos(factores �jos de la empresa) y costos varia-
bles(dependen de la cantidad empleda de los
factores variables):
CT = CF + CV
Utilidad: Es la diferencia del ingreso y cos-
to :
U(q) = I(q)− C(q)
Ingreso:Es el precio por la cantidad:
I(q) = pq
El costo promedio: Se denota por C̄(q) y
es el costo total divido entre la cantidad:
C̄(q) =
C(q)
q
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APLICACIÓN CON FUNCIONES
MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS I
Semana 10 Sesión 10
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
1. Hallar dominio,rango y gra�car la si-
guiente función:
f(x) =
{
x− 3 , Si x < 3
2x− 6 , Si x > 3
2. Hallar dominio,rango y gra�car la si-
guiente función:
f(x) =

x2 + 2x , Si x ≤ −1
x , Si − 1 < x ≤ 1
−1 , Si x > 1
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APLICACIÓN CON FUNCIONES
3. Representa grá�camente la siguiente fun-
ción de�nida por tramos y posteriormente
halla su dominio y rango:
f(x) =

3x− 1 , x > 3
2 , 1 ≤ x ≤ 3
2− x2 ,−2 < x < 1
4. Hallar dominio,rango y gra�car la si-
guiente función:
f(x) =
{
4− x , Si 0 ≤ x ≤ 4
√
x− 4 , Si x > 4
5. (Función de costo de la electricidad)La
electricidad se cobra a los consumidores
a una tarifa de s/10 por unidad para las
primeras 50 unidades y a s/3 por unidad
para cantidades que exceden las 50 unida-
des.Determine la funcion C(x) que da el
costo de usar �x� unidades de electricidad
y hacer la grá�ca
6. Un ingeniero economista asesora a un
comerciante para determinar un modelo
matemático que le proporcione la utilidad
U(x) en dólares generada por las ventas
de �x� artículos por semana, y diseña la
siguiente fórmula:.
U(x) = 30x− 1
5
x2
a) ¾Cuántos artículos debe vender en una
semana para obtener la máxima ganan-
cia? b)¾Cuántos artículos debe vender pa-
ra tener una utilidad de 1,000 dólares?
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APLICACIÓN CON FUNCIONES
7. Los costos para producir x artículos dia-
rios para iluminación vienen dados por la
función:
C(x) = 800− 10x+ 0,25x2
en donde C(x) es el costo total en dólares.
¾Cuántos artículos deben producir diaria-
mente para obtener el costo mínimo? .
8. La función p = −q+ 24 representa el pre-
cio de cada celular, en dólares, en función
al número de celulares, q, que una com-
pañía está dispuesta a comprar a una em-
presa de telefonía. El costo promedio de
la empresa telefónica, en dólares por uni-
dad, generado al producir q celular está
de�nido por la función:
C̄(q) = −150 + 3600
q
a) Determinar el ingreso en función al número
de unidades producidas
b) Determinar el costo total en función al
número de unidades producidas
c) Cuál es el volumen mínimo de producción
d) ¾Cuál es la utilidad máxima obtenida por
la empresa de telefonía?
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APLICACIÓN CON FUNCIONES
MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS I
EJERCICIOS ADICIONALES
1. Las funciones f y g se representan abajo.
Calcule: M = −3.f(4)− 4.g(−3)
2. Considerando la siguiente función de�ni-
da por tramos, indique sus reglas de co-
rrespondencia y posteriormente halle su
dominio y rango:
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APLICACIÓN CON FUNCIONES
3. Gra�que, halle dominio y rango de la si-
guiente función: .
G(x) =

x− 3 , Si x < 4
6 , Si x = 4
2x− 1 , Si x > 4
4. Determine los valores indicados de la fun-
ción:
f(x) =

x4−1
x2−1 , x 6= ±1
3 , x = −1
5 , x = 1
f(−1), f(1), f(3)
5. Dada la función F={(1,2),(3,6),(4,8),(5,7)}
hallar:M = [F (3)+F (4)F (5) ]
F (1)
6. La investigación de mercado indica que
los consumidores comprarán �x� miles de
unidades de un tipo particular de un pro-
ductor de café cuando el precio unitario
(en dólares) es de:
p = −0,27x+ 21
El costo (en miles de dólares) de producir
los x miles de unidades es:
C(x) = 2,23x2 + 3,5x+ 85
¾Cuáles son las funciones de Ingreso I(x)
y Utilidad U(x) de este proceso de pro-
ducción?
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APLICACIÓN CON FUNCIONES
7. Un fabricante determina que cuando se
producen �x�cientos de unidades de un ar-
tículo en particular, todos ellos se pueden
vender a un precio unitario (en dólares)
dado por la función demanda:
p = 60− x
¾A qué nivel de producción se maximiza
el ingreso? ¾Cuál es el ingreso máximo?
8. Un administrador asesora a un comer-
ciante para determinarun modelo ma-
temático que le proporcione la utilidad
U(x) en dólares generada por las ventas
de x artículos por semana, y diseña la si-
guiente fórmula:
U(x) = 30x− 15x2
a)¾Cuántos artículos debe vender en una
semana para obtener la máxima utilidad?
b) ¾Cuántos artículos debe vender para
tener una utilidad de 2,000 dólares?
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MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS I
TAREA DOMICILIARIA
1. ¾Para qué valor(es) del nivel de produc-
ción �x� la utilidad
U(x) = 6x2 − 1
resulta $23?
2. La electricidad se cobra a los consumido-
res a una tarifa de $10 por unidad para
las primeras 50 unidades y a $3 por uni-
dad para cantidades que excedan las 50
unidades. Determine la función C(x) que
da el costo de usar ”x” unidades de elec-
tricidad.
3. Gra�que, halle dominio y rango de la si-
guiente función: .
G(x) =

√
x2 − 9 , Si − 5 < x ≤ −3
|x+ 3| − 2 , Si − 3 < x ≤ 5
x2 − 10x+ 26 , Si 5 < x ≤ 7
4. Gra�que, halle dominio y rango de la si-
guiente función: .
f(x) =
{
x2 − 9 , Si− 5 < x < 4
5x− 4 , Si x ≥ 4
5. Los costos para producir �x�automóviles
diarios vienen dados por la función:
C(x) = 40− 10x+ x2
en donde C(x) es el costo total en miles
de dólares. ¾Cuántos automóviles deben
producir diariamente para obtener el cos-
to mínimo?, ¾Cuál es el costo mínimo?
6. Un grupo de estudiantes del último se-
mestre asesora a una micro empresa para
determinar un modelo matemático que le
proporcione la utilidad U(x) en soles ge-
nerada por las ventas de x artículos por
semana, y diseña la siguiente fórmula:
U(x) = 10x− 1
5
x2 + 900
¾Cuántos artículos deben vender en una
semana para obtener la máxima ganan-
cia?
7. Dada la función utilidad
U(x) = 700 + 80x− 5x2
donde �x� es la unidad producida y vendi-
da. La utilidad es en dólares. Encuentre la
unidad donde maximiza la utilidad. ¾Cuál
es la utilidad máxima recibida?
8. La función
p = −q + 200
representa el precio de cada celular, en
dólares, en función al número de celula-
res, q, que una compañía está dispuesta
a comprar a una empresa de telefonía. El
costo promedio de la empresa telefónica,
en dólares por unidad, generado al produ-
cir q celular está de�nido por la función:
C̄(q) = 120 +
700
q
a) Determinar el ingreso en función al número
de unidades producidas
b) Determinar el costo total en función al
número de unidades producidas
c) Cuál es el volumen mínimo de producción
d) ¾Cuál es la utilidad máxima obtenida por
la empresa de telefonía?
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APLICACIÓN CON FUNCIONES
RESPUESTAS
1. 2
2.C(x) =
{
10x , x ≤ 50
350 + 3x , x > 50
3. Df =< −5, 7] Rf =< −2; 6]
4. Df =< −5,+∞ > Rf = [−9; +∞ >
5. 5 automoviles a 15 mil dolares
6. 25 articulos
7. a) 8 b)1020
8. a) I(q)= −q2 + 200q
b) C(q) = 120q + 700
c) 10 y 70
d) 900
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