FUNCION EXPONENCIAL SEMANA -16

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FUNCIÓN EXPONENCIAL
La matemática es la
ciencia del orden y la
medida, de bellas
cadenas de
razonamiento, todos
sencillos y fáciles
(René Descartes)
DEFINICIÓN DE FUNCION EXPONEN-
CIAL:
Una función exponencial de base a es aque-
lla cuya regla de correspondencia es
f(x) = ax
con a > o y a 6= 1 y �x� es cualquier número
real,recibe el nombre de función exponencial de
base a
Df = R
y
Rf =< 0; +∞ >
.
Respecto a la grá�ca consideremos dos ca-
sos:
Formulas para Aplicaciones
Interés Compuesto(capitalización continua)
S = f(t) = Peit
Donde
P=Cantidad de inversion
i=tasa de interés anual
e= 2.7182...
t=Tiempo
Función de crecimiento exponencial
V = V0e
kt
Donde
V= Es el valor de la función en el momento
t
V0=Es el valor de la función en t=0
k= Indice de crecimiento porcentual
t=Es el tiempo medido en las unidades
apropiadas(hora, dias,semanas,etc)
Función de decaimiento exponencial
V = V0e
−kt
Donde
V= Es el valor de la función en el momento
t
V0=Es el valor de la función en t=0
k= Indice porcentual de decaimiento
t=Es el tiempo medido en las unidades
apropiadas(hora, dias,semanas,etc)
1
FUNCIÓN EXPONENCIAL
MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS I
Semana 16 Sesión 16
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
1. Hallar dominio, rango y gra�car lo si-
guiente
a)f(x) = 4x
b)g(x) = 4x + 6
b)g(x) = −4x + 6
2. Hallar dominio, rango y gra�car lo si-
guiente:
a)f(x) = (
1
4
)(2x+1)
b)f(x) = (
1
4
)(2x+1) − 3
c)f(x) = −(1
4
)(2x+1) − 3
3. Hallar dominio, rango y gra�car lo si-
guiente
a)f(x) = ex b)g(x) = e−x c)g(x) = −ex
4. Calculemos la cantidad a que ascendería
una inversión de $1000 si se invirtieran
con una tasa de 8 por ciento por año du-
rante 25 años capitalizable anualmente
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FUNCIÓN EXPONENCIAL
5. La población de un país era de 100 millo-
nes de habitantes en 1970. Desde esa epo-
ca se ha incrementado exponencialmen-
te con índice constante de 4 por ciento
por año.a) Hallar el número inicial de la
población (en millones de habitanates)b)
Cual fue la población proyectada para ese
país en el año 1995
6. El valor de reventa V(expresado en dóla-
res)de un cierto tipo de equipo industrial
ha sido encontrado para comportarse de
acuerdo a la función
V = f(t) = 100000e−0,1t
donde t=años desde la compra original.
a) ¾Cuál era el valor original ?.b)¾Cuál es
el valor de reventa esperado después de 5
años?¾Después de 10 años?
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FUNCIÓN EXPONENCIAL
MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS I
EJERCICIOS ADICIONALES
1. Hallar dominio, rango, asíntota y gra�car
lo siguiente
a)f(x) = 8x + 3 b)− 8x + 3
2. Hallar dominio, rango ,asíntota y gra�car
lo siguiente
a)f(x) = (
1
3
)x b)− (1
3
)x − 5
3. Hallar dominio, rango ,asíntota y gra�car
lo siguiente
a)f(x) = (
1
4
)x − 4 b)f(x) = (1
4
)x−2
4. Hallar dominio, rango ,asíntota y gra�car
lo siguiente
a)f(x) = e−x−2 b)f(x) = −e−x−2
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FUNCIÓN EXPONENCIAL
5. Hallar dominio, rango , asíntota y gra�car
lo siguiente
f(x) = 3x − 3
6. Hallar el dominio, rango , asíntota de la
siguiente función y gra�car :
f(x) = 4x + 2
7. El número B de bacterias en el cultivo de
una caja de Petri al cabo de t horas está
dado por B = 100e0,693t a) Cual fue el nú-
mero inicial de bacterias en el cultivo? b)
¾Después de 6 horas ¾Cuántas bacterias
estarán presentes? c) ¾Cuando el número
de bacterias será 200?
8. La población de cierta ciudad en el tiem-
po t (medido en años) está dado por me-
dio de la formula P = 50000e0,005t Calcu-
le la población. Cuando t=10 t=15
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FUNCIÓN EXPONENCIAL
MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS I
TAREA DOMICILIARIA
1. Hallar dominio, rango y gra�car lo
siguientef(x) = 2x
2. Hallar dominio, rango y gra�car lo
siguiente:f(x) = 2x + 2
3. Hallar dominio, rango y gra�car lo si-
guiente f(x) = 2x − 2
4. Hallar el dominio, rango , asíntota de la
siguiente función y gra�car :
f(x) = (
1
6
)x−2
5. Hallar el dominio, rango , asíntota de la
siguiente función y gra�car :
f(x) = (
1
6
)x+2
6. Un rumor se propaga en forma logística
de modo s(t) = 789
1+16e−0,8tque modela el
número de personas que han escuchado el
rumor al �nal de t días. a) ¾Inicialmen-
te cuantas personas han escuchado el ru-
mor? b) ¾Cuántas personas han escucha-
do el rumor al cabo de 6 días?
7. Sean todas las funciones con regla de co-
rrespondencia de la forma f(x) = bx con
0 < b < 1 ¾ Qué punto tienen en común?
8. Hallar el dominio, rango , asíntota de la
siguiente función y gra�car :
f(x) = (
1
6
)x + 3
RESPUESTAS
1)
Df = R;Rf =< 0,+∞ >;Ası́ntota(ejex)
2)
Df = R;Rf =< 2,+∞ >;Ası́ntota(y = 2)
3)
Df = R;Rf =< −2,+∞ >;Ası́ntota(y = −2)
4)
Df = R;Rf =< 0,+∞ >;Ası́ntota(ejex)
5)
Df = R;Rf =< 0,+∞ >;Ası́ntota(ejex)
6) a) 46, b) 693
7) d
8)
Df = R;Rf =< 3,+∞ >;Ası́ntota(y = 3)
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