Derivadas-e-integrales-conceptos-y-aplicaciones

Vista previa del material en texto

Derivadas e integrales: 
conceptos y 
aplicaciones
Las derivadas y las integrales son conceptos fundamentales del cálculo, 
con amplias aplicaciones en áreas como ciencia, tecnología y finanzas. 
Exploramos la naturaleza de estas ideas matemáticas y cómo se usan en la 
vida cotidiana.
by Eduardo RsER
https://gamma.app
¿Qué es una derivada?
1
Definición
La derivada mide el 
cambio 
instantáneo de una 
función en un 
punto. Es la tasa de 
cambio en ese 
punto.
2
Reglas de 
cálculo
Las reglas incluyen 
la regla de la 
cadena, la regla del 
producto y la regla 
del cociente. Son 
esenciales para el 
cálculo preciso de 
las derivadas.
3
Aplicaciones
Las derivadas se 
usan en la física, la 
economía, la 
ingeniería y otras 
áreas para modelar 
el cambio y el 
movimiento.
4
Ejemplo
La velocidad 
instantánea de un 
objeto en 
movimiento es la 
derivada de su 
posición respecto 
al tiempo.
https://gamma.app
¿Qué es una integral?
Definición
La integral mide el área debajo 
de una curva. Es la suma de un 
número infinito de valores 
pequeños.
Técnicas de integración
Las técnicas incluyen 
integración por partes, 
sustitución y trigonométricas. 
Son necesarias para obtener 
soluciones precisas.
Aplicaciones
Las integrales se usan para 
calcular el trabajo, la distancia y 
la energía, y son fundamentales 
para la ingeniería y la física.
https://gamma.app
¿Cómo se relacionan las derivadas y 
las integrales?
Teorema 
fundamental del 
cálculo
Este teorema establece una 
relación importante entre 
las deriavadas y las 
integrales. Explica cómo se 
puede calcular una integral a 
partir de la derivada de una 
función.
Regla de la cadena
La regla de la cadena se usa 
para encontrar la derivada 
de una función compuesta. 
También se puede aplicar 
para encontrar la integral de 
una función compuesta.
Diferentes áreas de 
interés
Las derivadas y las integrales 
se utilizan en áreas tan 
diversas como la ciencia de 
datos, la estadística y la 
economía.
https://gamma.app
¿Por qué son importantes las 
derivadas e integrales?
1 Optimización y modelado
Las derivadas e integrales son 
esenciales para la optimización y el 
modelado matemático. Nos permiten 
maximizar beneficios y minimizar 
costos.
2Investigación científica
Las derivadas e integrales son 
herramientas esenciales para la 
investigación en áreas como la física, la 
biología y la química. Nos permiten 
modelar comportamientos complejos 
en la naturaleza.
3 Toma de decisiones y 
análisis de datos
Las derivadas y integrales son 
fundamentales para la toma de 
decisiones informadas en campos 
como la economía y la estadística. Nos 
ayudan a determinar qué tan rápido 
cambian las cosas y cómo se relacionan 
las variables.
https://gamma.app
Aplicaciones en la vida cotidiana
Cocina y nutrición
La determinación de las 
cantidades precisas de 
ingredientes requiere un 
conocimiento de las fracciones 
y la multiplicación en la cocina y 
la nutrición.
Arquitectura y 
construcción
Las derivadas y las integrales se 
utilizan para determinar cargas 
de peso en edificios y 
estructuras. Los arquitectos y 
los constructores pueden 
evaluar el impacto ambiental y 
amenazas potenciales durante 
la construcción procesos.
Finanzas y comercio
Las aplicaciones de las derivadas 
y integrales en finanzas son muy 
útiles para los inversionistas y 
los empresarios. Los cálculos 
precisos son necesarios para 
tomar decisiones de inversión o 
de negocios.
https://gamma.app
Conclusión
Las derivadas y las integrales son conceptos matemáticos importantes 
que se usan extensamente en la ciencia, la tecnología, las finanzas y en 
muchas otras áreas. A través de las reglas, técnicas y aplicaciones hemos 
visto cómo estos conceptos son fundamentales para entender y modelar 
el cambio en el mundo.
https://gamma.app