PC2 MACRO II

Vista previa del material en texto

Universidad USIL 
Carrera de Economía 
Macroeconomía II 
Prof. Bill Gee 
Ciclo 2023-I 
 
PRÁCTICA CALIFICADA 2 
 
Instrucciones: El examen tiene una duración de 90 minutos y luego, dispondrá de 15 minutos 
para la parte logística. Sea ordenado y suba un solo documento PDF a la actividad. 
 
1. [9 pts] Considere el siguiente modelo dinámico IS-LM-BP con overshooting de 
Dornbusch de una economía pequeña y abierta con régimen cambiario flotante puro 
y perfecta movilidad de capitales (todas las variables dinámicas están en logaritmos): 
 
mt − pt = −μ ⋅ it, 
yt = β ⋅ qt, 
qt = ft + pt
∗ − pt, 
 
donde μ y β son constantes positivas; m es la oferta nominal de dinero que se supone 
constante; it es la tasa de interés doméstica; ft y qt son el tipo de cambio nominal y 
real, respectivamente; pt
∗ y pt son los precios internacionales y domésticos, 
respectivamente. Suponga que it
∗ es constante y que la inflación extranjera es 
aproximadamente igual a 0%. La inflación doméstica viene descrita por el cambio 
porcentual del tipo de cambio nominal: fṫ =
d ln(Ft)
dt
. La dinámica de este modelo viene 
descrita por las siguientes dos relaciones: 
 
it = it
∗ + fṫ (1), 
pṫ = θyt (2), 
 
donde la relación (1) es la paridad descubierta de tasas de interés y la relación (2) es 
una curva de Phillips, en el sentido de que la inflación esperada es directamente 
proporcional al producto. Para simplicidad matemática, asuma que pt
∗ = it
∗ = 0. 
 
a) Encuentre un sistema de dos ecuaciones diferenciales lineales para p y f. 
b) Plantee el sistema de forma matricial, y determine la traza, el determinante y el 
discriminante asociados a la matriz Jacobiana. 
c) Determine los autovalores y autovectores de la matriz Jacobiana (ayuda: los 
autovectores pueden estar expresados en términos de sus autovalores). 
d) Encuentre el estado estacionario del sistema y caracterice el tipo de equilibrio. 
e) Grafique las ceroclinas, el brazo estable y los campos direccionales. 
 
2. [6 pts] Ahora, considere el modelo IS-LM-BP anterior reducido en su versión numérica 
(o calibrada): 
 
pṫ = ft − pt, 
fṫ = 2pt − 1. 
 
Tome en cuenta que la solución inicial al sistema es p(0) = 0.25 y f(0) = 0.75. 
 
a) Plantee el sistema de forma matricial, y determine la traza, el determinante y el 
discriminante asociados a la matriz Jacobiana. 
b) Encuentre las trayectorias a lo largo del tiempo de p(t) y f(t), haciendo uso de los 
autovalores y autovectores de la matriz Jacobiana. 
c) Grafique las ceroclinas, el brazo estable y los campos direccionales. 
 
 
 
 
 
BG/bg 
18 de mayo de 2023